О нефундаментальности

Иногда, возможно для усиления воздействия информацией, дополнительно указывается, что как и любой из фундаментальных законов сохранения, закон сохранения импульса связан, согласно теореме Нётер (1918 год), с одной из фундаментальных симметрий, — однородностью пространства, что на современном уровне познания представляется чрезвычайно наивным.

После этом само математическое доказательство этого закона, при условии, что ∑ Ñ = 0, стано-

=1

вится очень простым и сводится к чреде следующих, чрезвычайно удобных математических операций:

И применительно к импульсу момента математическое доказательство этого закона, при условии,

что ∑ Ñ = 0, тоже становится очень простым и сводится к чреде следующих, чрезвычайно удобных

=1

математических операций:

Без сомнения, все эти доказательства справедливы, но остаётся сомнение в фундаментальности этого закона, которая должна в любом случае подтверждаться его действием во всех без исключения случаях применительно к любым механическим процессам, а этого-то подтверждения как раз и нет.

Ведь из (1) и (2) прямо не следует, что отношение импульсов тела и моментов тела — есть величина постоянная, а доказательство постоянства такого соотношения должно было бы быть получено исходя из закона сохранения энергии в замкнутой системе, который также является фундаментальным и не подвержен никаким сомнениям.

По-видимому, исторически исследователи даже не допускали мысли относительно любой возможности озвучивания каких-либо иных дополнительных доводов и доказательств, касающихся даже не опровержения, а всего лишь расширения содержания и области применимости законов сохранения импульса, поскольку они действительно справедливы и в отношение импульсов тела , и в отношении импульсов моментов тела , но только в тех случаях, когда каждый из них рассматривается отдельно от другого.

В качестве доказательной базы обычно использовались модели замкнутых механических систем, аналогичные представленным на рис. 2 и рис. 3, первая из которых верно демонстрировала действие закона сохранения импульса тела, а вторая — закона сохранения импульса момента тела, когда на каждое из тел (рамку и тело вращения) действовали равные, но противоположно направленные их величины.

На рис. 2 импульс одного тела формируется в результате действия импульса силы реакции другого тела на изменение его состояния, и наоборот, а на рис. 13 импульс момента одного тела формируется в результате действия импульса момента реакции другого тела на изменение его состояния, и наоборот.

Действительно, в подобных замкнутых механических системах и импульс тела и импульс момента тела — не могут изменяться, поскольку действие всегда равно противодействию, проявляющееся в том, что ни центр масс всей замкнутой системы, ни момент её инерции, — не могут изменить своё положение в пространстве в результате действия лишь внутренних сил или моментов соответственно.

На основании анализа только этих двух моделей механических систем, закон сохранения импульса можно было бы признать фундаментальным, что в своё время и было непреднамеренно сделано, если бы не одно «но», а именно: наличие третьей модели, с совершенно иными свойствами замкнутой механической системы, аналог которой представлен на рис. 4.

2

Рис. 2.

Рис. 3.

Рис. 4.

К отличительным особенностям результатов опыта с такой моделью относится то, что к одному из двух тел (стапелю в виде рамки) прикладывается только импульс силы, в то время, как ко второму телу (телу вращения) прикладываются одновременно и импульс силы, и импульс момента, из чего сразу же следует, что импульс момента, приложенный к телу вращения, оказывается совершенно не уравновешенным равным ему и противоположно направленным импульсом момента, а это значит, что сумма моментов импульсов в такой замкнутой системе — не равна нулю.

Последнее следует из леммы о параллельном переносе сил: [Н. В. Бутенин, Я. Л. Лунц, Д. Р. Менкин. Курс теоретической механики. В двух томах. — СПб.: Издательство «Лань», 2002. — 736 с. (Учебник для вузов. Специальная литература) (стр. 49)] «Сила, приложенная в какой-либо точке

твёрдого тела, эквивалентна такой же силе, приложенной в любой другой точке этого же тела, и паре сил, момент которой равен моменту данной силы относительно новой точки приложения» и из теоремы Пуансо: [Н. В. Бутенин, Я. Л. Лунц, Д. Р. Менкин. Курс теоретической механики. В двух томах. — СПб.: Издательство «Лань», 2002. — 736 с. (Учебник для вузов. Специальная литература)

3

(стр. 50)] «Всякую пространственную систему сил в общем случае можно заменить эквивалентной

системой, состоящей из одной силы, приложенной в какой-либо точке тела (центре приведения) и равной главному вектору данной системы сил, и одной пары сил, момент которой равен главному моменту всех сил относительно выбранного центра приведения».

Согласно лемме и теореме Пуансо, в результате действия момента силы одновременно формируются два воздействия на тело, одно из которых является главным вектором силы, а другое — главным вектором момента пары сил, под действием которых это тело одновременно приобретает ускорение поступательного движения и ускорение вращательного движения.

Следствием леммы о параллельном переносе сил и теоремы Пуансо, подтверждаемых представленной моделью (рис. 14) замкнутой механической системы двух взаимодействующих тел, является то, что в общем случае равенство нулю сумм сил или моментов в замкнутой механической системе не выполняется, соответственно, — не выполняется и закон сохранения импульса и момента импульса, и, как результат всех представленных доказательств, закон сохранения импульсов не является фундаментальным, более того, только условно частичная фундаментальность такого закона может состоять именно лишь в двух отдельных частных случаях, но уже в случае действия импульса момента силы со стороны одного из взаимодействующих тел и действия импульса только лишь силы со стороны другого из взаимодействующих тел, этот закон не выполняется, следовательно, этот закон — не является фундаментальным.

Будем основывать свои доводы на законе сохранения механической энергии системы тел, «Полная

механическая энергия при движении системы в стационарном потенциальном силовом поле внешних и внутренних сил является постоянной величиной.» [Никитин Н. Н. Курс теоретической механики. Учеб. для машиностроит. и пиборостроит. спец. вузов. — 5-е изд., перераб. и доп. — М.: Высш. шк., 1990. — 607 с., илл. (стр. 352)]:

Исходя из смысла и существа этого закона, применительно к замкнутой изменяемой системе, состоящей из двух взаимодействующих, посредством гибкой тяги, тел, изображённых на рис. 1, имеющих массы 1 и 2, рассмотрим, каким образом происходит процесс их взаимодействия под действием момента силы спиральной пружины, одним концом закреплённой на оси вращения левого тела, а вторым концом соединённой с центром масс правого тела, «Дифференциал кинетической энергии систе-

мы равен сумме элементарных работ сил, действующих на точки системы, как заданных, так и реакций связей.» [Аппель П. Теоретическая механика. Том 2. Динамика системы. Аналитическая механика. М.: Физматлит, 1960. — 487 с., илл. (стр. 46)], а поскольку работа есть дифференциал энергии, то дифференциал полной механической энергии в замкнутой системе всегда равен нулю:

На рис. 5 представлена замкнутая система, состоящая из двух взаимодействующих посредством гибкой тяги двух тел, где к поверхности вращения тела с массой 1 и моментом инерции 1 посредством гибкой тяги приложен момент силы , а к центру масс стапеля (второго тела) с массой 2 и моментом инерции 2 посредством той же самой гибкой тяги приложена сила − . В соответствии с (4), сумма дифференциалов механической энергии замкнутой системы равна нулю:

где: 1 — дифференциал механической энергии тела, к которому приложен момент силы ; 2 — дифференциал механической энергии стапеля, к центру масс которого приложена сила .

Согласно теореме Кёнига, величина полной кинетической энергии любого тела равна сумме кинетических энергий поступательного и вращательного его движений:

2 2

, = + (6)

2 2

В результате воздействия моментом силы на тело с массой 1 и моментом инерции 1 оно приобретает одновременно ускорение поступательного и вращательного движения, а стапель с массой 2

4

и моментом инерции 2, в результате воздействия силы − приобретает только ускорение поступательного движения, в результате чего согласно (5) сумма дифференциалов кинетических энергий двух взаимодействующих тел всегда остаётся равной нулю:

где: 1 - дифференциал (приращение) кинетической энергии ускоренного поступательного движения центра масс тела; 1 - дифференциал (приращение) кинетической энергии ускоренного вращательного движения тела; 2 - дифференциал (приращение) кинетической энергии ускоренного поступательного движения центра масс стапеля.

Рис. 5.

То, что тело с массой 1 и моментом инерции 1 приобретает одновременно и ускорение поступательного движения, и ускорение вращательного движения, — предопределено леммой о параллельном переносе сил «Сила, приложенная в какой-либо точке твёрдого тела, эквивалентна такой же силе,

приложенной в любой другой точке этого тела, и паре сил, момент которой равен моменту данной силы относительно новой точки приложения» и теоремой Пуансо «Всякую пространственную

систему сил в общем случае можно заменить эквивалентной системой, состоящей из одной силы, приложенной в какой-либо точке тела (центре приведения) и равной главному вектору данной системы сил, и одной пары сил, момент которой равен главному моменту исходной системы сил относительно выбранного центра приведения».

Таким образом, помимо того, что к центру приведения масс тела (мгновенному центру его вращения (МЦВ)) и к центру масс стапеля одновременно приложены противоположно направленные силы и − соответственно, ещё и к мгновенному центру вращения (МЦВ) тела приложен момент пары сил 1 и 2 , под действием которых оно приобретает дополнительно ускорение и вращательного движения. Но пара сил 1 и 2 не имеет равнодействующей, в результате чего, в полном соответствии с леммой о параллельном переносе сил и теоремой Пуансо, на стапель воздействует ещё и неуравновешенная сила − , под действием которой он как раз и приобретает дополнительное ускорение поступательного движения.

Для получения доказательств того, что центр масс всей замкнутой системы приобретает дополнительное ускорение поступательного движения, подробно распишем и проанализируем равную нулю сумму полных дифференциалов кинетических энергии тела и стапеля (7), входящих в состав замкнутой

5

В(8) произведём замену переменных, учитывая, что:1 1 = 1 — импульс силы воздействия на тело;

1 1 = 1 — дифференциал импульса силы воздействия на тело;1 1 = 1 — импульс момента воздействия на тело;

1 1 1 = 1 — дифференциал импульса момента воздействия на тело;2 2 = 2 — импульс силы воздействия на стапель;2 2 = 2 — дифференциал импульса силы воздействия на стапель.

Всилу равенства (8) нулю, представим его в виде баланса произведений импульсов сил и моментов на соответствующие этим импульсам скорости поступательного и вращательного движений для тела и стапеля:

Из (9) прямо следует, что к телу одновременно приложены импульс силы и его дифференциал, умноженные на линейную скорость тела, и импульс момента и его дифференциал, умноженные на угловую скорость тела, а к стапелю приложен только импульс силы и его дифференциал, умноженные на его линейную скорость, следовательно, импульс момента и его дифференциал, умноженные на угловую скорость тела оказываются неуравновешенными со стороны стапеля и закон сохранения импульсов сил и моментов применительно к заявленному способу — не выполняется в полном соответствии с леммой о параллельном переносе сил и теоремой Пуансо.

Равенство (9) представляет собой сумму двух равенств, одно из которых отражает равенство произведений импульсов сил и моментов на соответствующие этим импульсам скорости поступательного и вращательного движений:

а второе — отражает равенство произведений дифференциалов импульсов сил и моментов на соответствующие этим дифференциалам импульсов скорости поступательного и вращательного движений:

Таким образом, при заявленном способе формирования внутренних сил в замкнутой изменяемой многомассовой системе тел произведения импульсов сил и моментов на соответствующие этим импульсам скорости поступательного и вращательного движений, а также произведений дифференциалов этих же импульсов сил и моментов на соответствующие им скорости поступательного и вращательного движений оказываются неуравновешенными (нескомпенсированными) со стороны стапеля.

А теперь обратим внимание ещё и на то, что если бы в равенствах (9), (10) и (11) произведе-

ния импульсов сил на соответствующие этим импульсам скорости поступательного движения, а также произведений дифференциалов этих же импульсов сил на соответствующие им скорости поступательного движения для тела и стапеля были бы равны друг другу, то эти равенства — никогда бы не соблюдались, поскольку сума двух, не равных нулю величин не может быть равна одной из них.

Равенства же (9), (10) и (11) всегда соблюдаются, поскольку следуют из закон сохранения механической энергии в замкнутой изменяемой многомассовой системе, причём соблюдение этих равенств возможно лишь только в том случае, когда не равными друг другу по величине будут произведения импульсов сил на соответствующие этим импульсам скорости поступательного движения для тела и стапеля:

и не равными друг другу по величине будут и произведений дифференциалов этих же импульсов сил на соответствующие им скорости поступательного и вращательного движений для тела и стапеля:

6

Как уже было отмечено, это следует из того, что сумма двух, не равных нулю величин в левых частях равенств (10) и (11), никогда не может быть равна только одной величине в правой части этих же равенств.

Обратим внимание также и на то, что в случае, например, равенства масс 1 и 2 взаимодействующих тел, когда ускорения поступательного движения центров масс левого и правого тела были бы равны друг другу, то равенства (8), (9), (10) и (11) — тоже никогда бы не соблюдались.

Но они и в этом случае должны соблюдаться, поскольку всегда должен выполняться закон сохранения механической энергии в замкнутой изменяемой многомассовой системе.

Отсюда следует, что ускорение 1 поступательного движения тела и ускорение 2 поступательного движения стапеля не могут быть равными друг другу, потому что сумма двух, не равных нулю величин, никогда не может быть равна одной из них, а из этого следует, что и при равных массах тела и стапеля ускорение 1 поступательного движения центра масс тела меньше ускорения 2 поступательного движения центра масс стапеля:

Из (14) прямо следует, что общий центр масс тел и стапеля замкнутой системы приобретает ускорение поступательного движения, что является очередным доказательством того, что при заявленном способе формирования внутренних сил и моментов работа их не только не равна нулю, но и в результате её выполнения общая масса замкнутой системы приобретает ускорение поступательного движения.

ВЫВОДЫ

Результаты всех представленных исследований указывают на то, что исторически сформировались лишь частные мнения или утверждения и доказательства, касающихся замкнутых систем в части:

•равенства нулю работы внутренних сил и моментов;

•равенства сил и моментов нулю;

•законов сохранения импульсов;

•общих законов сохранения,

которые только препятствовали общему развитию науки в области механик замкнутых систем. Представленные же здесь доказательства и обоснования, основанные на общеизвестных доводах,

изложенных в отечественной и зарубежной учебной литературе, и на законах классической и теоретической механики, расширили частные суждения до уровня общих законов и представлений о прохождении механических и энергетических процессов внутри замкнутой многомассовой изменяемой системы, которые не имеют альтернативных доказательств, опровергающих их, и теперь не препятствуют разработке и исследованию таких замкнутых систем, в которых в результате выполнения работ под действием внутренних сил и моментов обеспечивается независимое формирование ускорений поступательного и вращательного движения всех масс и моментов инерции.

7