Радиусвектор

=

Ñ

(1)

где — направляющий вектор.

Ñ

есть ортогональный ему вектор его же

С учётом того, что производная направляющего вектора

Ñ

угловой скорости

, следует, что производная функция (1)Ñравна:

Ñ

(2)

Ñ

Ñ

=

+

Ñ=

Ñ

+

Ñ

= Ñ

+

Ñ

= Ñ

+ Ñ

где:

— вектор угловой скорости

вращения направляющего вектора относительно

Ñ

направляющего вектора

;

— вектор нормальной скорости точки на конце радиус-вектора

;

—

=

Ñ

=

Ñ

Ñ

вектор тангенциальной скорости точки на конце радиус-вектора

.

Ñ

Ñ

Ñ

Ñ

Таким образом, точка на конце радиус-вектора

приобретает нормальную скорость

, а

Ñ

радиус-вектор

вместе с точкой на его конце приобретает угловую скорость

вращения

относительно направляющего вектора

Ñ

и

Ñ

=

, причём направляющие векторы

ортогональны относительно

Ñ

Ñ

= Ñ

друг друга:

Ñ

(1) равна:

Ñ

Ñ

Вторая

производная радиус-вектора

Ñ–Ñ

2

Ñ 2

Ñ

Ñ

Ñ

2

Ñ

(3)

2

2

Ñ

=

+

( )

+

+

Ñ+

= Ñ

+Ñ

+Ñ

+

Ñ+Ñ

После преобразования вторая производная (3) приобретает вид:

2

2

(4)

2Ñ

= Ñ

+ Ñ

+

Ñ

+

Ñ

где:

— ускорение прецессии;

Ñ

— ускорение тангенциальное;

2

— ускорение Кориолиса;

Ñ

Ñ — ускорение нормальное.

Ñ

Содержание