ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЯДЕРНЫХ РЕАКТОРОВ

2

621.039.51

УДК 621.039.51

Мерзликин Г.Я.

Основы теории ядерных реакторов. Курс для эксплуатационного персонала АЭС. – Севастополь: СИЯЭиП, 2001.

Настоящее учебное пособие написано на основе более чем тридцатилетнего коллективного опыта преподавания дисциплины «Теория ядерных реакторов» преподавателями кафедры Ядерных Паропроизводящих Установок (ранее называвшейся кафедрой Ядерных Реакторов и Парогенераторов) в деле подготовки эксплуатационного персонала ЯЭУ. «Простота – без вульгаризации, минимум сложной математики – максимум физического смысла, кристальная ясность изложения» - так кратко можно определить негласные девизы кафедры с самого начала её существования.

В соответствии с назначением пособия акценты изложения материала в нём смещены в прикладную сторону. Темам, связанные с основами теории критического реактора, уделено несколько меньшее внимание. Темы, на которых базируется практическое управление реактором (кинетика, выгорание, щлакование, отравление, эффективность средств регулирования запаса реактивности и т.п.), - напротив, рассмотрены более подробно, чем это делается в классических учебниках центральных изданий.

Пособие даёт минимум теоретического материала, достаточный для понимания практически всех явлений, с которыми практик-оператор каждодневно соприкасается по роду своей деятельности на АЭС. Вместе с тем, оно оставляет изучающему возможность для дальнейшего самоусовершенствования и сравнительно безболезненного освоения более сложных вопросов теории и расчётных методик, с которыми постоянно имеет дело сравнительно узкий круг специалистов (физикиэкспериментаторы, расчётчики ОЯБ, инженеры-исследователи).

По мнению довольно значительного числа студентов-заочников СИЯЭиП, которым изложенные в пособии материалы давались для подготовки (в качестве эксперимента), содержащийся в нём объём материала при минимальной настойчивости и заинтересованности можно освоить самостоятельно. Следовательно, пособие может быть полезно не только для эксплуатационного персонала АЭС, для которого оно предназначалось в первую очередь, но и для более широкого круга учащихся и просто в меру любознательных людей.

3

Содержание

4.1.Ядерное топливо………………………………………………………………………………….. 63

4.2.Замедлитель……………………………………………………………………………………….. 64

4.3.Теплоноситель…………………………………………………………………………………….. 65

6.2.Скорость утечки тепловых нейтронов из единичного объёма активной зоны……………….. 102

6.3.Волновое уравнение Гельмгольца, уравнение критичности реактора и величина

7.1.Константа ……………………………………………………………………………………….. 120

7.2.Коэффициент использования тепловых нейтронов……………………………………………. 136

9.1.Отражатель теплового реактора…………………………………………………………………. 157

9.2.Эффективная добавка …………………………………………………………………………….

10.2.Условие устойчивости работы энергетического реактора на мощности…………………….. 187

10.3.Чем определяется форма кривой ТЭР?…………………………………………………………. 190

10.4. Условные составляющие ТЭР и ТКР…………………………………………………………… 193

10.5.Мощностной ТЭР (ТКР) реактора………………………………………………………………. 199

10.6.ТЭР (ТКР) теплоносителя……………………………………………………………………….. 199

4

12.3.Переходные процессы при сообщении реактору положительной реактивности……………. 233

12.4.Особенности переходных процессов при введении малых и больших реактивностей……... 238

13.1.Источники нейтронов в подкритическом реакторе……………………………………………. 244

13.2.Устанавливающаяся в подкритическом реакторе плотность нейтронов…………………….. 245

15.2.Энерговыработка реактора……………………………………………………………………... 255

15.3.Потери запаса реактивности с выгоранием топлива………………………………………….. 257

15.4.Основные характеристики выгорания………………………………………………………….. 257

21.1.Действие вводимого в активную зону стержня-поглотителя…………………………………. 300

21.2.Характеристика положения стержня-поглотителя в активной зоне………………………….. 301

5

23.3. Время снижения концентрации борной кислоты до заданной величины…………………… 340

23.4.Расчёт безопасного значения стояночной концентрации борной кислоты…………………..

23.5.Расчёт времени достижения безопасной стояночной концентрации борной кислоты…….

Литература

ПЕРЕЧЕНЬ СОКРАЩЕНИЙ

А.Р. – анизотропия рассеяния. АЗ – аварийная защита.

аз – активная зона.

АР – автоматический регулятор.

АРМ – автоматический регулятор мощности. АЧС – абсолютно чёрный стержень.

ББС – борно-бериллиевый стержень.

БКР – барометрический коэффициент реактивности. БН – быстрые нейтроны.

БР – борное регулирование.

БРУ-СН (-К, -А) – быстродействующее редукционное устройство для сброса пара в конденсатор собственных нужд (в главный конденсатор, в атмосферу).

БС - бериллиевый стержень.

ВВРД – водо-водяной реактор с водой под давлением. ВВРК – водо-водяной реактор кипящего типа.

ВВЭР – водо-водяной энергетический реактор. ВКВ – верхний концевой выключатель (ОР СУЗ). ВП – выгорающий поглотитель.

ВУГ – волновое уравнение Гельмгольца. ГБС – гадолиний-бериллиевый стержень. ГК – главный конденсатор.

ГУ – граничное условие (для получения частного решения дифференциального уравнения). ГЦН – главный циркуляционный насос.

ДП – деаэратор подпитки.

ДУ – дифференциальное уравнение.

ДЭ – дифференциальная эффективность. ЗН – замедляющиеся нейтроны.

ЗпН – запаздывающие нейтроны. ЗР – запас реактивности.

ИЭ – интегральная эффективность. ЙЯ – йодная яма.

КД – компенсатор давления. КэВ – килоэлектронВольт. МгН – мгновенные нейтроны. МК – мгновенная критичность.

МКУМ – минимально контролируемый уровень мощности (реактора). МН – медленные нейтроны.

МэВ – мегаэлектронВольт.

МЭР (МКР) – мощностной эффект (коэффициент) реактивности. НКВ – нижний концевой выключатель (ОР СУЗ).

НП – нейтронное поле.

НУ – начальное (-ые) условие (-ия) для решения дифференциального уравнения. НФИ – нейтронно-физические измерения.

НФХ – нейтронно-физическая характеристика. НЦ – нейтронный цикл.

ОбЗР – общий запас реактивности.

ООСС – относительная обратная скорость счёта. ОпЗР – оперативный запас реактивности.

ОР СУЗ – органы регулирования системы управления и защиты. ПКУ – подкритический коэффициент умножения.

ПН – промежуточные нейтроны.

ПП– переходный процесс.

ПП– прометиевый провал.

ПТЭР (ПТКР) – плотностной температурный эффект (коэффициент) реактивности. РБ – радиационная безопасность РБМК – реактор большой мощности канальный РзН – резонансные нейтроны.

6

РУ – резонансный уровень.

СВО – система специальной водоочистки. СВП – самовыгорающий поглотитель.

СДУКР – система дифференциальных уравнений кинетики реактора (с учётом ЗпН). СП – стержень-поглотитель.

СПУ – счётно-пусковая установка.

СЦРД – самоподдерживающаяся цепная реакция деления.

Т – абсолютная (выражаемая в Кельвинах) температура чего-либо. t – температура чего-либо, выражаемая в градусах Цельсия.

ТВС – тепловыделяющая сборка. твэл – тепловыделяющий элемент. ТК – топливная композиция.

ТКР – температурный коэффициент реактивности.

Тн – температура тепловых нейтронов («нейтронного газа»). ТН – тепловые нейтроны.

тн – теплоноситель.

ТТН – теплотехническая надежность (активной зоны). ТЭР – температурный эффект реактивности.

УВФ – уравнение возраста Ферми.

УК – уравнение критичности реактора. УОЧ – уравнение «обратных часов». ФВ – физический вес (ОР СУЗ).

ЧС – чёрный стержень. эВ - электронВольт

ЭВМ – электронная вычислительная машина. ЭРИ – эффективный резонансный интеграл.

ЭУКР – элементарное уравнение кинетики реактора. ЭЯР – энергетический ядерный реактор.

ЯБ – ядерная безопасность.

ЯИЗН – ядра-излучатели запаздывающих нейтронов. ЯПЗН – ядра-предшественники запаздывающих нейтронов. ЯР – ядерный реактор.

ЯТ – ядерное топливо.

ЯТЭР (ЯТКР) – ядерный температурный эффект (коэффициент) реактивности.

Тема 1.

ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПОЛУЧЕНИЯ ЯДЕРНОЙ ЭНЕРГИИ

1.1. Строение вещества

Все вещества состоят из молекул - частиц, каждая из которых определяет все физико-химические свойства вещества.

Молекулы простых веществ (К, Не, О2, Н2, Мо,...) состоят из одного или нескольких атомов одного химического элемента.

Молекулы сложных веществ (UO2, Н3ВО3, В4С, ...) состоят из атомов нескольких химических элементов.

Молекулы и составляющие их атомы различаются прежде всего по их массе. Для удобства сравнения массы различных молекул (атомов) принято измерять в относительных единицах, называемых атомными единицами массы (а.е.м.).

1 а.е.м. - это 1/12 часть массы изотопа атома углерода-12. В единицах системы СГС (которая чаще всего используется в нейтронно-физических расчетах) 1 а.е.м. эквивалентна 1.660567.10-24 г. Относительная масса молекулы или атома, выраженная в а.е.м., называется молекулярной (или атомной соответственно) массой и обозначается символом А.

Пространственную плотность молекул (атомов) в различных веществах принято оценивать величиной молекулярной (атомной) концентрации, то есть числом молекул (атомов), содержащихся в единице объёма вещества.

Опираясь на следствие закона Авогадро о том, что число молекул в 1 моле вещества - величина постоянная (называемая числом Авогадро NА = 6.0221.1023 моль-1),

молекулярная концентрация любого вещества легко рассчитывается по известным

В единицах системы СГС размерность вычисленной по формуле (1.1) величины молекулярной концентрации – см -3, то есть молекул в 1 см3.

Таким образом, получается:

а) для простых веществ, каждая молекула которых содержит только один атом, молекулярная концентрация вещества по величине совпадает с атомной концентрацией и вычисляется по формуле (1.1);

б) для сложных веществ, каждая молекула которых содержит m сортов атомов различных химических элементов, молекулярная концентрация также находится по формуле (1.1), в которой молекулярная масса

i 1

находимая по правилам химии, представляет собой сумму масс всех компонентов молекулы вещества; (здесь ni - число атомов каждого компонента в молекуле вещества, а Ai - атомная масса i-го компонента);

Пример. Кристаллическая борная кислота H3BO3 плотностью = 1.28 г/см3 будет иметь относительную молекулярную массу:

А = 3Ан+1Ав+3Ао = 3. 1 + 1 .10.81 + 3 .16 = 61.81 а.е.м.,

а, следовательно, её молекулярная концентрация будет равна:

в) атомные концентрации компонентов сложных веществ находятся по общей формуле:

Пример.

Вупомянутом выше примере борной кислоты:

-атомная концентрация водорода Nн= 3N = 3 .1.2471.1022 = 3.7413 .1022 см -3, т.к. в

каждой молекуле борной кислоты содержится по три атома водорода;

-атомная концентрация бора Nв = N = 1.2471 .1022 см -3, т.к. в молекуле борной кислоты содержится только один атом бора;

-атомная концентрация кислорода No= 3N = 3 . 1.2471 .1022 = 3.7413 .1022 см -3, т.к.

вкаждой молекуле борной кислоты по три атома кислорода.

г) атомные концентрации в простых многоатомных веществах, очевидно, можно рассматривать как частность случая (в) и находить по общей формуле (1.3).

Пример. Молекула йода (J2) содержит по два атома химического элемента йода, поэтому атомная концентрация йода в кристаллическом йоде плотностью = 4.9 г/см3 будет равна

1.2. Строение и характеристики атомов

Атомы различных химических элементов отличаются прежде всего по их массе, и атомная масса в какой-то мере определяет периодичность повторения химических свойств различных атомов. Однако массовое число A не является однозначной характеристикой всех свойств атомов любых веществ.

Действительной характеристикой, определяющей физико-химическую индивидуальность атома вещества, является его атомный номер (z) в открытой Д.И.Менделеевым Периодической Системе элементов. Называя атомный номер элемента z, мы фактически называем сам этот элемент, об атомах которого идёт речь.

Например, если z = 6, нам ясно, что речь идет об углероде (С), а если z = 92, это равносильно тому, что элемент назван ураном (U), и т.д.

Поэтому атомный номер элемента z - характеристика, равноценная принятому химическому символу атомов вещества.

Массовое число A и атомный номер z элемента - пара характеристик,

полностью определяющих физико-химическую индивидуальность атомов любого вещества.

Атомная теория раскрывает физический смысл этих характеристик в следующих основных положениях:

а) Все атомы состоят из положительно заряженного ядра и обращающихся вокруг него отрицательно заряженных частиц - электронов.

б) Электрический заряд электрона qe = - 1.6022 .10-19 Кл - наименьший электрический заряд, обнаруженный экспериментально, и это дало повод назвать его

элементарным зарядом, а заряды других частиц и структур на микроуровне - измерять в элементарных зарядах.

в) Атомный номер элемента z - есть не что иное, как суммарное количество

электронов в атоме.

г) Поскольку устойчивый атом любого химического элемента электронейтрален, отрицательный заряд электронных оболочек в атоме нейтрализуется равным по величине положительным зарядом ядра. Поэтому другое представление об атомном номере состоит в том, что атомный номер химического элемента - это

положительный заряд ядра его атома, выраженный в величинах элементарных электрических зарядов (то есть в зарядах электрона).

д) Масса покоя одиночного электрона mе = 9.1095.10-28 г, что соответствует приблизительно 5.486.10-4 а.е.м. Разница в порядках величин масс всего атома (от единицы до сотен а.е.м.) и электронов в нём (от 5.486.10-4 до величин порядка 10-2 а.е.м.), которая, как видно из приведенных цифр, составляет четыре порядка, приводит к выводу о том, что практически вся масса атома (более 99.9%) сосредоточена в его

ядре.

е) Размеры атомов, найденные в экспериментах, выполненных по различным методикам, имеют порядок 10-8 см, а размеры ядер атомов - величины порядка 10-13 см.

Эти цифры свидетельствуют о том, что ядро занимает ничтожную часть объёма

атома.

Если под объёмом ядра понимать сферу, в пределах которой эффективно действуют ядерные силы, радиус этой сферы можно оценить по полуэмпирической

где А, а.е.м. - атомная масса элемента.

1.3. Строение ядер и свойства ядерных сил

1.3.1. Ядро любого атома имеет сложную структуру и состоит из частиц,

называемых нуклонами. Известно два типа нуклонов - протоны и нейтроны.

Протоны - нуклоны массой 1 а.е.м. с положительным зарядом, равным единице, то есть величине элементарного заряда (электрона).

Нейтроны - электронейтральные нуклоны массой 1 а.е.м.

*) Строго говоря, массы покоя протонов и нейтронов несколько отличаются: mр= 1.6726 .10-24 г mn= 1.67439 .10-24 г. Об этом различии - речь впереди.

1.3.2. Так как масса ядра практически равна A, заряд ядра - z, а массы протона и нейтрона практически равны, при таких представлениях следует принять как должное,

что ядро устойчивого электронейтрального атома состоит из z протонов и (A - z)

нейтронов. Следовательно, атомный номер элемента - есть не что иное как протонный заряд ядра атома, выраженный в единицах элементарного заряда электрона. Другими словами, z - это число протонов в ядре атома.

1.3.3. Наличие в ядре протонов (частиц с электрическим зарядом одного знака) вследствие кулоновских сил отталкивания между ними должно было бы привести к разлёту нуклонов. В реальности этого не происходит. Существование в природе множества устойчивых ядер приводит к выводу о существовании между нуклонами ядра более мощных, чем кулоновы, ядерных сил притяжения, которые, преодолевая кулоновское отталкивание протонов, стягивают нуклоны в устойчивую структуру - ядро.

1.3.4. Размеры ядер атомов, определенные по формуле (1.4), есть величины порядка 10-13 см. Отсюда первое свойство ядерных сил (в отличие от кулоновых,

гравитационных и других) - короткодействие: ядерные силы действуют только на малых расстояниях, сравнимых по величине с размерами самих нуклонов.

Даже не зная точно, что за материальное образование представляет собой протон или нейтрон, можно оценить их эффективные размеры как диаметр сферы, на поверхности которой ядерное притяжение двух соседних протонов уравновешивается их кулоновским отталкиванием. Эксперименты на ускорителях по рассеянию ядрами электронов позволили оценить эффективный радиус нуклона Rн 1.21 .10-13 см.

1.3.5. Из короткодействия ядерных сил вытекает второе их свойство, кратко именуемое насыщением. Это означает, что любой нуклон ядра взаимодействует не со всеми другими нуклонами, а лишь с ограниченным числом нуклонов, являющихся его непосредственными соседями. Число таких соседей у нуклона не может быть больше

12.

1.3.6. Третье свойство ядерных сил - их равнодействие. Поскольку считается, что ядерные силы взаимодействия между нуклонами обоих видов являются силами одной природы, предполагается, что на расстояниях порядка 10-13 см два протона, два нейтрона или протон с нейтроном взаимодействуют одинаково (разумеется, речь о ядерных взаимодействия; кулоновы силы отталкивания протонов при этом «выводятся за скобки», то есть не принимаются во внимание).

1.3.7. Протон в свободном состоянии (то есть вне атомных ядер) стабилен.

Нейтрон в свободном состоянии длительно существовать не может, он претерпевает распад на протон, электрон и антинейтрино с периодом полураспада T1/2 = 11.2 мин. по схеме:

1n 1p e ~.

о 1

*) Антинейтрино ( ~ ) - электронейтральная частица материи с нулевой массой покоя.

1.3.8. Итак, любое ядро считается полностью индивидуализированным, если известны две его основные характеристики - число протонов z и массовое число A, поскольку разница (A - z) определяет число нейтронов в ядре. Индивидуализированные ядра атомов принято в общем случае называть нуклидами.

Среди множества нуклидов (а их в настоящее время известно более 2000 - естественных и искусственных) есть такие, у которых одна из двух упомянутых характеристик одинакова, а другая – различна по величине.

Нуклиды с одинаковым z (числом протонов) называют изотопами. Поскольку атомный номер определяет в соответствии с Периодическим Законом Д.И.Менделеева индивидуальность только химических свойств атома элемента, об изотопах всегда говорят со ссылкой на символ соответствующего им химического элемента в Периодической Системе.

Например, 233U, 234U, 235U, 236U, 238U, 239U - все это изотопы урана, который в Периодической Системе элементов Д.И.Менделеева имеет порядковый номер z = 92.

Изотопы любого химического элемента, как видим, имеют равное число

протонов, но различные числа нейтронов.

Нуклиды равной массы (A), но с различными зарядами z называют изобарами.

Изобары, в отличие от изотопов, - нуклиды различных химических элементов.

Примеры: 115 B и 114 C - изобары нуклидов бора и углерода; 37 Li и 47 Be - изобары