Климатология 2 семестр / climat2(otchet)
.docxМинистерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования
Российский государственный гидрометеорологический университет
Кафедра: МКОА
Отчёт по лабораторной работе
«Применение статистических методов для оценки климатических изменений»
Вариант 25248
Выполнил: Скачков И.В. |
Студент гр. ПМ–Б15–1–3 |
Проверил: к.г.н., доцент каф. МКОА, Шадурский А.Е. |
|
Санкт–Петербург
2018
Цель работы: научиться рассчитывать основные виды моделей климатических изменений (стационарная выборка, модель линейного тренда, модель ступенчатых изменений и гармоническая модель), оценивая статистическую значимость моделей и определят наиболее эффективную модель.
Исходный материал для выполнения работы: восстановленные многолетние ряды метеорологических характеристик по метеостанции (среднемесячная температура воздуха или суммы осадков за месяц (октябрь)).
Результаты анализа многолетнего ряда температуры:
-
Выбран ряд среднегодовых температур воздуха по метеостанции Илирней с 1895 по 2015 г., которые представлены в таблице 1.
1895 |
17,4 |
1919 |
17 |
1943 |
17,2 |
1963 |
14 |
1983 |
13,1 |
1896 |
17,7 |
1920 |
16,1 |
1944 |
14,2 |
1964 |
10,3 |
1984 |
15,3 |
1898 |
17,7 |
1921 |
17,8 |
1945 |
14,1 |
1965 |
13,8 |
1985 |
12,4 |
1899 |
17,9 |
1922 |
18,4 |
1946 |
11,9 |
1966 |
14,5 |
1986 |
14,3 |
1900 |
18,4 |
1923 |
18 |
1947 |
10,1 |
1967 |
13,9 |
1987 |
14,2 |
1901 |
17,3 |
1924 |
17,8 |
1948 |
11,5 |
1968 |
15,6 |
1988 |
13,9 |
1902 |
18,4 |
1925 |
16,7 |
1949 |
12,4 |
1969 |
11,2 |
1989 |
10 |
1903 |
17,2 |
1927 |
17,7 |
1950 |
10,5 |
1970 |
14,4 |
1994 |
9,9 |
1904 |
18 |
1928 |
17,8 |
1951 |
13,2 |
1971 |
14,1 |
2004 |
11,3 |
1905 |
15,5 |
1929 |
16,8 |
1952 |
15,4 |
1972 |
15 |
2005 |
11,1 |
1906 |
15,4 |
1930 |
16,4 |
1953 |
15,7 |
1973 |
14,6 |
2006 |
11,1 |
1907 |
16,7 |
1931 |
17,2 |
1954 |
14,6 |
1974 |
13,8 |
2007 |
11,8 |
1908 |
18,3 |
1932 |
16,7 |
1955 |
12,7 |
1975 |
14,2 |
2008 |
10,6 |
1909 |
17,8 |
1933 |
18,2 |
1956 |
15,6 |
1976 |
14,6 |
2009 |
10,5 |
1910 |
17,3 |
1934 |
17,1 |
1957 |
13,5 |
1977 |
13,5 |
2010 |
10,8 |
1912 |
15,5 |
1935 |
17,1 |
1958 |
15,3 |
1978 |
13,4 |
2011 |
8,3 |
1915 |
16,7 |
1936 |
16,1 |
1959 |
14,4 |
1979 |
13,3 |
2012 |
9,6 |
1916 |
17,4 |
1937 |
15,9 |
1960 |
15,5 |
1980 |
14,4 |
2014 |
12,1 |
1917 |
16,4 |
1939 |
16,1 |
1961 |
14,4 |
1981 |
11,7 |
2015 |
10,4 |
1918 |
16,6 |
1942 |
16,6 |
1962 |
13,7 |
1982 |
14,9 |
Таблица 1
-
Временной график ряда (рис.1).
Рис.1. Хронологический график среднегодовой температуры воздуха для метеостанции Илирней
-
Расчёт основных параметров временного ряда.
Тср = 14,7°С; σ = 1,96; σ2 = 3,76.
-
Определение коэффициентов модели линейного тренда (коэффициент корреляции R, стандартное отклонение (σε) и дисперсия остатков σε2):
R = 0,813; σε = 2,36; σ2ε = 5,56.
-
График модели линейного тренда (рис. 2).
Рис. 2. Аппроксимация моделью линейного тренда среднегодовой температуры воздуха для метеостанции Илирней
-
Определение параметров модели ступенчатых изменений.
Временной ряд разбит на 2 интервала со следующими параметрами:
1895-1971 гг.: n1=69, Y1ср= 15,7, Y1 =4,540С, 2Y1 =2,130С.
1980-2012 гг.: n2=29, Y2ср= 12,50С, Y2 =2,520С, 2Y2 =1,580С.
-
Общее стандартное отклонение остатков ступенчатой модели по формуле (21):
-
Временной график модели ступенчатых изменений (рис.3).
Рис. 3. Аппроксимация моделью ступенчатых изменений среднегодовой температуры воздуха для метеостанции Илирней
-
График автокорреляционной функции временного ряда rτ= f(τ) до τ=30 (рис. 4).
R*=0,25.
Рис. 4. Автокорреляционная функция среднегодовой температуры воздуха для метеостанции Илирней
-
Определение коэффициентов гармонической модели при Т1=45 лет и Т2=55 лет.
b1 = -8,23; b2 = 1,31; b0 = -0,43; R = 0,813; σεгар = 0,35; σ2εгар = 22,51; R*=0,195.
Получено, что коэффициенты уравнения регрессии и коэффициент корреляции статистически незначимы.
-
Временной график модели гармонических колебаний (рис. 5).
Рис. 5. Аппроксимация моделью гармонических колебаний среднегодовой температуры воздуха для метеостанции Илирней
-
Таблицы с параметрами моделей линейного тренда, ступенчатых изменений, и гармонических колебаний.
Таблица 2
Характеристики модели линейного тренда
n |
b1 |
b0 |
R |
R* |
Вывод |
Y |
45 |
0,050 |
-9,735 |
0,369 |
0,245 |
+ |
2,50 |
Таблица 3
Характеристики гармонической модели
n |
b1 |
b2 |
b0 |
R |
R* |
Вывод |
Y |
σεгар |
55 |
-8,23 |
1,31 |
-0,43 |
0,813 |
0,195 |
+ |
2,50 |
10,53 |
Таблица 4
Характеристики ступенчатой модели
Ступень |
n |
Yср |
σy |
σ2y |
1 |
69 |
15,7 |
2,13 |
4,54 |
2 |
31 |
12,5 |
1,58 |
2,58 |
Сумма |
100 |
14,1 |
3,72 |
7,12 |
-
Выбор эффективной модели и её значимости по отношению к стационарной выборке.
Таблица 5
Выбор эффективности модели
n |
Y |
σε |
σεгар |
σступ |
Δтр% |
Δгар% |
Δcтуп% |
FТР |
FГАР |
FСТУП |
100 |
0,84 |
2,36 |
22,51 |
1,94 |
45,02 |
-1136 |
45,02 |
1,15 |
0,006 |
3,30 |
-
Вывод по работе:
-
Модель ступенчатых изменений эффективнее других моделей.
Результаты анализа многолетнего ряда осадков:
-
Выбран ряд среднегодовых значений осадков по метеостанции Iultin с 1972 по 2012 г., которые представлены в таблице 6.
Таблица 6
Среднегодовые значения осадков по Илирней (1895-2015 гг.)
1895 |
15 |
1919 |
29 |
1943 |
31 |
1963 |
14 |
1983 |
19 |
1896 |
12 |
1920 |
19 |
1944 |
26 |
1964 |
16 |
1984 |
34 |
1898 |
66 |
1921 |
3 |
1945 |
26 |
1965 |
16 |
1985 |
18 |
1899 |
45 |
1922 |
1 |
1946 |
22 |
1966 |
16 |
1986 |
41 |
1900 |
19 |
1923 |
50 |
1947 |
17 |
1967 |
9 |
1987 |
11 |
1901 |
40 |
1924 |
53 |
1948 |
24 |
1968 |
21 |
1988 |
10 |
1902 |
29 |
1925 |
50 |
1949 |
89 |
1969 |
48 |
1989 |
16 |
1903 |
16 |
1927 |
60 |
1950 |
22 |
1970 |
17 |
1994 |
63 |
1904 |
67 |
1928 |
5 |
1951 |
2 |
1971 |
86 |
2004 |
55 |
1905 |
6 |
1929 |
15 |
1952 |
32 |
1972 |
27 |
2005 |
46 |
1906 |
2 |
1930 |
29 |
1953 |
52 |
1973 |
30 |
2006 |
37 |
1907 |
26 |
1931 |
41 |
1954 |
22 |
1974 |
50 |
2007 |
21 |
1908 |
19 |
1932 |
20 |
1955 |
32 |
1975 |
30 |
2008 |
20 |
1909 |
29 |
1933 |
36 |
1956 |
46 |
1976 |
17 |
2009 |
28 |
1910 |
12 |
1934 |
24 |
1957 |
19 |
1977 |
4 |
2010 |
27 |
1912 |
13 |
1935 |
32 |
1958 |
16 |
1978 |
83 |
2011 |
25 |
1915 |
11 |
1936 |
12 |
1959 |
24 |
1979 |
3 |
2012 |
55 |
1916 |
9 |
1937 |
53 |
1960 |
21 |
1980 |
42 |
2014 |
44 |
1917 |
13 |
1939 |
5 |
1961 |
67 |
1981 |
46 |
2015 |
53 |
1918 |
19 |
1942 |
22 |
1962 |
38 |
1982 |
44 |
-
Временной график ряда (рис.6).
Рис.6. Хронологический график среднегодовых значений осадков для метеостанции Илирней
-
Расчёт основных параметров временного ряда.
Uср = 29%; σ = 1,68; σ2 = 2,84.
-
Определение коэффициентов модели линейного тренда (коэффициент корреляции R, стандартное отклонение (σε) и дисперсия остатков σε2):
R = 0,287; σε = 18,44; σ2ε = 340,1
-
График модели линейного тренда (рис. 7).
Рис. 7. Аппроксимация моделью линейного тренда среднегодовых значений осадков для метеостанции Илирней.
-
Определение параметров модели ступенчатых изменений.
Временной ряд разбит на 2 интервала со следующими параметрами:
1895-1948 гг.: n1=46, Y1ср= 25 %, Y1 = 22 %, 2Y1 = 484 %.
1948-2015 гг.: n2=53, Y2ср= 32 %, Y2 = 21 %, 2Y2 = 448 %.
-
Общее стандартное отклонение остатков ступенчатой модели по формуле (21):
-
Временной график модели ступенчатых изменений (рис.8).
Рис. 8. Аппроксимация моделью ступенчатых изменений среднегодовых значений осадков для метеостанции Илирней
-
График автокорреляционной функции временного ряда rτ= f(τ) до τ=30 (рис. 9).
R*=0,205.
Рис. 9. Автокорреляционная функция среднегодовых значений осадков для метеостанции Илирней
-
Определение коэффициентов гармонической модели при Т1=45 лет и Т2=23 года.
b1 = 66,3; b2 = 2,44; b0 = -0,43; R = 42,249; σεгар = 34,74; σ2εгар = 1207; R*=0,205.
Получено, что коэффициенты уравнения регрессии и коэффициент корреляции статистически незначимы.
-
Временной график модели гармонических колебаний (рис.10).
Рис. 10. Аппроксимация моделью гармонических колебаний среднегодовых значений осадков для метеостанции Илирней
-
Таблицы с параметрами моделей линейного тренда, ступенчатых изменений, и гармонических колебаний.
Таблица 7
Характеристики модели линейного тренда
n |
b1 |
b0 |
R |
R* |
Вывод |
Y |
99 |
0,937 |
33,932 |
0,347 |
0,317 |
+ |
29,97 |
Таблица 8
Характеристики гармонической модели
n |
b1 |
b2 |
b0 |
R |
R* |
Вывод |
Y |
σεгар |
99 |
66,31 |
2,44 |
-0,43 |
0,813 |
0,195 |
+ |
18,44 |
34,74 |