Лабораторная работа №5
Вариант 20. Выполнил: Скачков И.(ПМ-Б15-1-3) Проверила: Неёлова Л.О.
Вопрос 1
-
Рассчитать нормированную спектральную плотность стационарного случайного процесса
для
,
,
,
,
,
если
нормированная корреляционная функция
аппроксимирована формулой
Построить на отдельных графиках нормированную корреляционную функцию и нормированную спектральную плотность.
Значения
:
0, 0.5, 0.9,1.0, 2.0, 3.5,
Значения
:
0, 0.5, 1.0, 2.0, 3.0, 4.0
Определить
вид спектра для каждого значения
|
|
-
α=0.28
|
τ |
rx (τ) |
|
0 |
1,0 |
|
0,5 |
0,8694 |
|
0,9 |
0,7772 |
|
1,0 |
0,7558 |
|
2,0 |
0,5712 |
|
3,5 |
0,3753 |
|
ω |
ω²+α² |
1 /ω²+α² |
Sx(ω) |
|
0,0 |
0.0784 |
12.75510204 |
1.137397634 |
|
0,5 |
0.3284 |
3.045066991 |
0.271534636 |
|
1,0 |
1.0784 |
0.927299703 |
0.082689146 |
|
2,0 |
4.0784 |
0.245194194 |
0.02186445 |
|
3,0 |
9.0784 |
0.110151569 |
0.009822433 |
|
4,0 |
16.0784 |
0.062195243 |
0.005546073 |
-
α=1.85
|
τ |
rx (τ) |
|
0 |
1,0 |
|
0,5 |
0,3965 |
|
0,9 |
0,1892 |
|
1,0 |
0,1572 |
|
2,0 |
0,0247 |
|
3,5 |
0,0015 |
|
ω |
ω²+α² |
1 /ω²+α² |
Sx(ω) |
|
0.0 |
3,4225 |
0,292184076 |
0,172146669 |
|
0.5 |
3,6725 |
0,272294078 |
0,160428039 |
|
1.0 |
4,4225 |
0,22611645 |
0,133221475 |
|
2.0 |
7,4225 |
0,134725497 |
0,079376487 |
|
3.0 |
12,4225 |
0,080499094 |
0,04742781 |
|
4.0 |
19,4225 |
0,051486678 |
0,030334508 |
-
α=2.15
|
τ |
rx (τ) |
|
0 |
1.0 |
|
0,5 |
0,34129 |
|
0,9 |
0,144424 |
|
1,0 |
0,116484 |
|
2,0 |
0,013568 |
|
3,5 |
0,0005394 |
|
ω |
ω²+α² |
1 /ω²+α² |
Sx(ω) |
|
0.0 |
4,6225 |
0,2163331531 |
0,148126 |
|
0.5 |
4,8725 |
0,2052334531 |
0,140526 |
|
1.0 |
5,6225 |
0,1778568253 |
0,121781 |
|
2.0 |
8,6225 |
0,1159756451 |
0,07941 |
|
3.0 |
13,6225 |
0,0734079647 |
0,050263 |
|
4.0 |
20,6225 |
0,0484907262 |
0,033202 |
-
α=3,11
|
τ |
rx (τ) |
|
0 |
1 |
|
0,5 |
0,211189383 |
|
0,9 |
0,060870903 |
|
1,0 |
0,044600955 |
|
2,0 |
0,001989245 |
|
3,5 |
0,0000187372 |
|
ω |
ω²+α² |
1 /ω²+α² |
Sx(ω) |
|
0,0 |
9,6721 |
0,103390163 |
0,102402359 |
|
0,5 |
9,9221 |
0,100785116 |
0,099822201 |
|
1,0 |
10,6721 |
0,09370227 |
0,092807026 |
|
2,0 |
13,6721 |
0,073141653 |
0,072442848 |
|
3,0 |
18,6721 |
0,05355584 |
0,05304416 |
|
4,0 |
25,6721 |
0,038952793 |
0,038580633 |
-
α=4.9
|
τ |
rx (τ) |
|
0 |
1 |
|
0,5 |
0,086293586 |
|
0,9 |
0,012155178 |
|
1,0 |
0,007446583 |
|
2,0 |
5,54516E-05 |
|
3,5 |
3,56328E-08 |
|
ω |
ω²+α² |
1 /ω²+α² |
Sx(ω) |
|
0,0 |
24,01 |
0,041649313 |
0,064994151 |
|
0,5 |
24,26 |
0,041220115 |
0,064324384 |
|
1,0 |
25,01 |
0,039984006 |
0,062395424 |
|
2,0 |
28,01 |
0,035701535 |
0,055712587 |
|
3,0 |
33,01 |
0,03029385 |
0,047273843 |
|
4,0 |
40,01 |
0,024993752 |
0,039002988 |
С
ростом
корреляционная функция резко уменьшается,
так как связь между сечениями убывает.
При малых значениях
имеем пример узкополосного спектра
Максимум спектральной плотности приходится на спектральный интервал от 0 до 0.5. В случае узкополосного спектра.