Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Учебники / ргр 3

.pdf
Скачиваний:
0
Добавлен:
18.03.2019
Размер:
1.25 Mб
Скачать

РГР «Элементы алгебры» Вариант № 1

1. Решить систему методом Крамера

 

 

3 x

 

2 y

4 z

28

 

 

 

 

 

 

y

4 z

27

 

 

 

4 x

 

 

 

 

4 x

 

2 y

5 z

34.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Изобразить корни 2 степени из

1

i

3

на комплексной плоскости.

2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Проверить, что векторы

a 3;

4;

2 , b 2;

1; 2 , c 2;

4; 5

разложить вектор d (20; 27; 30)

по этому базису.

 

 

образуют базис и

4.

Найти

объем

пирамиды,

если

известны

координаты

ее

вершин

A 2;1;1 ,B 4; 2; 3 ,C 3; 4; 2 ,D 3; 4; 2 .

 

 

 

 

5. Даны вершины треугольника

пересечения высоты CH

и медианы

A 2;13 ,

BM .

B 8;9 ,

C

2;

7 .

. Найти координаты точки

6. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить ее

9x

2

4y

2

36x 8y 4

 

 

7. Выполнить действия A (B C) 1 D , где

,

,

0 .

,

.

8. Решить матричное уравнение

X

A

B

, где

.

9. Исследовав систему на совместность, найти ее общее решение методом Гаусса

x1 2x2 3x3 x4 54x1 8x2 13x3 x4 19x1 2x2 2x3 6x4 10.

10. Найти собственные значения и собственные и присоединенные векторы матрицы линейного оператора и найти вид этой матрицы в базисе из собственных и присоединенных векторов

.

Вариант № 2

1. Решить систему методом Крамера

6 x

 

2 y

7 z

52

 

 

 

 

y

4 z 30

 

4 x

 

 

7 x

 

2 y

8 z

58.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Изобразить корни 2 степени из i

на комплексной плоскости.

3. Проверить, что векторы a 6; 4;

 

5 , b 2;

1; 2 ,

c 5; 4;

8

вектор d (44; 30; 54) по этому базису.

образуют базис и разложить

4.

Найти

объем

пирамиды,

если

известны

координаты

ее

вершин

A 2; 4; 2 ,B 4; 2; 6 ,C 6; 4; 2 ,

D 6; 4; 2 .

 

 

 

5. Даны вершины треугольника A 2, 16 пересечения высотыCH и медианыBM

, B 10,

12 , C 2,

.

 

4 .

. Найти координаты точки

6. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить ее

9x2

7. Выполнить действия

A (B C)

1

 

 

,

4y2 54x 16y 29 0.

D , где

 

 

,

,

.

8. Решить матричное уравнение

X

A

B

, где

.

9. Исследовав систему на совместность, найти ее общее решение методом Гаусса

x 2x

3x

x

 

8

 

1

2

 

3

4

 

 

5x 10x

16x

x 39

 

 

1

2

 

3

 

 

4

 

x

2x

2x

7x

 

11.

 

 

1

2

 

3

 

4

 

10. Найти собственные значения и собственные и присоединенные векторы матрицы линейного оператора и найти вид этой матрицы в базисе из собственных и присоединенных векторов

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант № 3

 

 

 

1. Решить систему методом Крамера

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5 x

3 y

6 z 66

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

6 z 59

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6 x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6 x

3 y

 

7 z 75.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Изобразить корни 2 степени из

 

 

1

i

3

на комплексной плоскости.

 

 

 

2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Проверить, что векторы a 5;

6; 4 , b 3;

1; 3 , c 4; 6;

7 образуют базис и разложить

вектор d 54; 59; 69

по этому базису.

 

 

 

 

 

 

 

 

4.

 

Найти

 

объем

 

пирамиды,

 

 

 

если

 

 

известны

координаты

ее

вершин

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A

 

3; 2;1 , B

 

6; 3; 5

 

, C

 

5;6;3

 

, D

 

5; 6; 3

 

.

 

 

 

5. Даны вершины треугольника A 3, 20 ,B 9,

14 , C 3,

пересечения высоты CH и медианыBM .

 

10 .

. Найти координаты точки

6. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить ее

9x2 4y2 72x 24y 72 0.

7. Выполнить действия A (B C) 1 D , где

 

 

 

,

,

,

.

8. Решить матричное уравнение

X

A

B

, где

.

9. Исследовав систему на совместность, найти ее общее решение методом Гаусса

x1 2x2 3x3 x4 116x1 12x2 19x3 x4 65x1 2x2 2x3 8x4 12.

10. Найти собственные значения и собственные и присоединенные векторы матрицы линейного оператора и найти вид этой матрицы в базисе из собственных и присоединенных векторов

.

Вариант № 4

1. Решить систему методом Крамера

 

3 x

 

2 y

4 z

32

 

 

 

5 x

 

y

5 z 38

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 x

 

2 y

5 z

39.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Изобразить корни 2 степени из

1 на комплексной плоскости.

3. Проверить, что векторы a 3;

5; 2 , b 2;

1; 2 ,

c 2; 5;

5

вектор

d 22; 38;

35

по этому базису.

образуют базис и разложить

4.

Найти

объем

пирамиды,

если

известны

координаты

ее

вершин

A 3;1; 2 ,B 5; 2; 3 ,C 3;5; 2 ,D 3; 5; 2 .

 

 

 

 

5. Даны вершины треугольника A 2, 18 , B 14, 12 , C 2, 12 . . Найти координаты точки

пересечения высоты CH

и медианы BM .

6. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить ее

 

 

16x

2

4y

2

32x 8y 52

 

 

 

 

7.

Выполнить действия A (B C) 1 D , где

 

 

,

 

 

 

 

,

8.

Решить матричное уравнение

X A B

, где

0 .

,

.

.

9. Исследовав систему на совместность, найти ее общее решение методом Гаусса

x

2x

 

4x

x

3

 

1

2

 

 

3

4

 

 

3x6x

 

13x x

8

 

 

 

1

2

 

3

 

4

 

x

2x

 

3x

5x

 

14.

 

 

4

1

2

 

 

3

 

 

10. Найти собственные значения и собственные и присоединенные векторы матрицы линейного оператора и найти вид этой матрицы в базисе из собственных и присоединенных векторов

.

Вариант № 5

1. Решить систему методом Крамера

 

6 x

 

2

 

 

5 x

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7 x

 

2

 

 

 

 

 

 

 

2. Изобразить корни 2 степени из

 

1

i

3

2

2

 

 

 

 

3. Проверить, что векторы a 6;

5; 5 , b

вектор d 49; 41; 62 по этому базису.

 

y

7 z

59

 

 

5 z

41

 

y

8 z

66.

 

на комплексной плоскости.

2; 1; 2 ,

c 5;

5; 8 образуют базис и разложить

4.

 

Найти

 

объем

 

пирамиды,

 

если

 

известны

координаты

ее

вершин

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A

 

3; 4; 1 , B

 

5; 2; 6

 

, C

 

6;5; 2

 

, D

 

6; 5; 2

 

.

 

 

 

5. Даны вершины треугольника A 2, 21 ,B 4,

15 , C 2,

пересечения высоты CH и медианыBM .

 

9 .

. Найти координаты точки

6. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить ее

16x

2

4y

2

96x 8y 76

 

 

7. Выполнить действия A (B C) 1 D , где

,

,

0 .

,

.

8. Решить матричное уравнение

X

A

B

, где

.

9. Исследовав систему на совместность, найти ее общее решение методом Гаусса

x1 2x2 4x3 x4 115x1 10x2 21x3 x4 54x1 2x2 3x3 7x4 18.

10. Найти собственные значения и собственные и присоединенные векторы матрицы линейного оператора и найти вид этой матрицы в базисе из собственных и присоединенных векторов

.

Вариант № 6

1. Решить систему методом Крамера

 

6 x

3 y

7 z

50

 

 

 

 

y

2 z 16

 

 

2 x

 

 

 

7 x

3 y

8 z

55.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Изобразить корни 2 степени из

i

на комплексной плоскости.

3. Проверить, что векторы a 6;

2; 5 , b 3;

1; 3 ,

c 5;

2; 8

вектор d 46; 16; 49 по этому базису.

 

 

 

образуют базис и разложить

4.

Найти

объем

пирамиды,

если

известны

координаты

ее

вершин

A 1;3; 4 ,B 2; 3; 6 ,C 6; 2;3 ,D 6; 2; 3 .

 

 

 

 

5. Даны вершины треугольника A 3, 1 ,B 21, пересечения высотыCH и медианыBM .

3 , C 3,

11 .

. Найти координаты точки

6. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить ее

 

16x

2

 

 

7. Выполнить действия

A (B C)

1

 

 

,

4y2 128x 16y 176

D , где

,

0 .

,

.

8. Решить матричное уравнение

X

A

B

, где

.

9. Исследовав систему на совместность, найти ее общее решение методом Гаусса

x 2x

4x

x

 

15

 

1

2

 

3

4

 

 

6x 12x

25x

x

89

 

 

1

2

 

3

 

4

 

 

x

2x

3x

8x

 

20.

 

1

2

 

3

 

4

 

 

10. Найти собственные значения и собственные и присоединенные векторы матрицы линейного оператора и найти вид этой матрицы в базисе из собственных и присоединенных векторов

.

Вариант № 7

1. Решить систему методом Крамера

 

 

 

 

3 x

 

2 y

4 z 36

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

6 z 51

 

 

 

 

 

 

 

6 x

 

 

 

 

 

 

 

 

4 x

 

2 y

5 z 44.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Изобразить корни 2 степени из

1

i

3

на комплексной плоскости.

 

 

2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Проверить, что векторы a 3;

6; 2 , b 2;

1; 2 , c 2; 6;

5 образуют базис и разложить

вектор d 24; 51; 40

по этому базису.

 

 

 

 

 

4.

Найти

объем

пирамиды,

если

известны

координаты

ее

вершин

A 4;1;3 , B 6; 2; 3 , C 3;6; 2 , D 3; 6; 2 .

5. Даны вершины треугольника A 2, 23 пересечения высотыCH и медианыBM

, B 20,

15 , C 2,

.

 

17 .

. Найти координаты точки

6. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить ее

25x

2

4y

2

50x 16y 91

0

 

 

7. Выполнить действия A (B C) 1 D , где

 

,

 

 

 

,

 

.

,

.

8. Решить матричное уравнение

X

A

B

, где

.

9. Исследовав систему на совместность, найти ее общее решение методом Гаусса

x1 2x2 5x3 x4 43x1 6x2 16x3 x4 11x1 2x2 4x3 5x4 19.

10. Найти собственные значения и собственные и присоединенные векторы матрицы линейного оператора и найти вид этой матрицы в базисе из собственных и присоединенных векторов

.

Вариант № 8

1. Решить систему методом Крамера

 

 

2 x

3 y

3 z

24

 

 

 

 

y

4 z 30

 

 

 

4 x

 

 

 

 

3 y

4 z

31.

 

 

 

3 x

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Изобразить корни 3 степени из

1

на комплексной плоскости.

3. Проверить, что векторы a 2;

4; 1 ,

b 3;

1; 3 ,

c 1;

4; 4

вектор d 16; 30; 25 по этому базису.

 

 

 

 

образуют базис и разложить

4.

Найти

объем

пирамиды,

если

известны

координаты

ее

вершин

A 1; 1; 2 ,

B 4; 3; 2 ,C 2; 4;3 ,D 2; 4; 3 .

 

 

 

5. Даны вершины треугольника A 3, 7 ,B 15, 5 ,C 3, 3 . . Найти координаты точки

пересечения высоты CH

и медианы BM .

6. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить ее

25x

2

4y

2

100x 8y 4

 

 

7. Выполнить действия A (B C) 1 D , где

,

,

0 .

,

.

8. Решить матричное уравнение

X

A

B

, где

.

9. Исследовав систему на совместность, найти ее общее решение методом Гаусса

x1 2x2 5x3 x4 94x1 8x2 21x3 x4 35x1 2x2 4x3 6x4 22.

10. Найти собственные значения и собственные и присоединенные векторы матрицы линейного оператора и найти вид этой матрицы в базисе из собственных и присоединенных векторов

.

Вариант № 9

1. Решить систему методом Крамера

 

6 x

3 y

7 z

64

 

 

 

 

y

4 z 34

 

 

4 x

 

 

 

7 x

3 y

8 z

71.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Изобразить корни 3 степени из i

на комплексной плоскости.

3. Проверить, что векторы a 6; 4;

 

5 , b 3;

1; 3 ,

c 5;

4; 8

вектор d 56; 34; 65

по этому базису.

 

 

 

образуют базис и разложить

4.

Найти

объем

пирамиды,

если

известны

координаты

ее

вершин

A 1;3; 2 ,B 4; 3; 6 ,C 6; 4;3 ,D 6; 4; 3 .

 

 

 

5. Даны вершины треугольника

пересечения высоты CH

и медианы

A 3,

BM

11 , B 9, .

9 , C 3,

1 .

. Найти координаты точки

6. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить ее

 

25x

2

 

 

 

7. Выполнить действия

A (B C)

1

 

 

 

,

4 D ,

y

2

200x 8y 296

 

 

где

,

0 .

,

.

8. Решить матричное уравнение

X

A

B

, где

.

9. Исследовав систему на совместность, найти ее общее решение методом Гаусса

x1 2x2 5x3 x4 19

6x1 12x2 31x3 x4 113

x1 2x2 4x3 8x4 28.

10. Найти собственные значения и собственные и присоединенные векторы матрицы линейного оператора и найти вид этой матрицы в базисе из собственных и присоединенных векторов

.

Соседние файлы в папке Учебники

Калькулятор

Сервис бесплатной оценки стоимости работы

  1. Заполните заявку. Специалисты рассчитают стоимость вашей работы
  2. Расчет стоимости придет на почту и по СМС

Нажимая на кнопку, вы соглашаетесь с политикой конфиденциальности и на обработку персональных данных.

Номер вашей заявки

Прямо сейчас на почту придет автоматическое письмо-подтверждение с информацией о заявке.

Оформить еще одну заявку