Добавил:
zachteno.izhgsha@mail.ru Помощь студентам! Много работ в ГОТОВОМ ЗАЧТЕННОМ виде! Бесплатные консультации по купленным работам. Работы на заказ уточняйте. Опыт - свыше 10 лет! Гарантии! НЕДОРОГО. ОБРАЩАЙТЕСЬ! Пишите на почту: zachteno.izhgsha@mail.ru Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Линейная алгебра, Мат. анализ, Теория вероятностей и мат. статистика (ТВиМС)

.pdf
Скачиваний:
14
Добавлен:
19.03.2019
Размер:
701.76 Кб
Скачать

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ИЖЕВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ»

ФАКУЛЬТЕТ НЕПРЕРЫВНОГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

Методические материалы для студентов факультета непрерывного профессионального образования

экономических профилей бакалавриата

Составитель: старший преподаватель кафедры высшей математики Кузнецова О.В.

Ижевск ФГБОУ ВО Ижевская ГСХА

2016

СОДЕРЖАНИЕ

 

 

Таблицы вариантов для контрольных работ …………………………………..

3

 

Задания контрольных работ

 

 

Контрольная работа № 1 ………………………

4

Контрольная работа № 2 ………………………

8

Контрольная работа № 3 ………………………

10

Решение типовых задач

 

 

Контрольная работа № 1 ………………………

17

Контрольная работа № 2 ………………………

25

Контрольная работа № 3 ………………………

31

Справочные формулы …………………………………………………………...

41

Таблица значений функции φ(х) ……………………………………………......

57

Таблица значений функции Ф(х) ……………………………………………….

58

2

ТАБЛИЦЫ ВАРИАНТОВ ДЛЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

Студент выполняет тот вариант контрольной работы, который совпадает с последней цифрой его учебного шифра. При этом если предпоследняя цифра его учебного шифра есть число нечётное (1, 3, 5, 7, 9), то номера задач для соответствующего варианта даны в таблице 1; если предпоследняя цифра учебного шифра есть число чётное (0, 2, 4, 6, 8), то номера задач даны в таблице 2.

 

 

 

 

Таблица № 1.

Номер

 

Номера задач для контрольных работ

варианта

 

 

 

 

 

КР № 1

 

КР № 2

КР № 3

 

 

1

1.1, 2.1, 3.1, 4.1, 5.1

 

6.1, 7.1, 8.1, 9.1, 10.1

11.1, 12.1, 13.1, 14.1, 15.1

2

1.2, 2.2, 3.2, 4.2, 5.2

 

6.2, 7.2, 8.2, 9.2, 10.2

11.2, 12.2, 13.2, 14.2, 15.2

3

1.3, 2.3, 3.3, 4.3, 5.3

 

6.3, 7.3, 8.3, 9.3, 10.3

11.3, 12.3, 13.3, 14.3, 15.3

4

1.4, 2.4, 3.4, 4.4, 5.4

 

6.4, 7.4, 8.4, 9.4, 10.4

11.4, 12.4, 13.4, 14.4, 15.4

5

1.5, 2.5, 3.5, 4.5, 5.5

 

6.5, 7.5, 8.5, 9.5, 10.5

11.5, 12.5, 13.5, 14.5, 15.5

6

1.6, 2.6, 3.6, 4.6, 5.6

 

6.6, 7.6, 8.6, 9.6, 10.6

11.6, 12.6, 13.6, 14.6, 15.6

7

1.7, 2.7, 3.7, 4.7, 5.7

 

6.7, 7.7, 8.7, 9.7, 10.7

11.7, 12.7, 13.7, 14.7, 15.7

8

1.8, 2.8, 3.8, 4.8, 5.8

 

6.8, 7.8, 8.8, 9.8, 10.8

11.8, 12.8, 13.8, 14.8, 15.8

9

1.9, 2.9, 3.9, 4.9, 5.9

 

6.9, 7.9, 8.9, 9.9, 10.9

11.9, 12.9, 13.9, 14.9, 15.9

0

1.10, 2.10, 3.10, 4.10, 5.10

 

6.10, 7.10, 8.10, 9.10, 10.10

11,10, 12.10, 13.10, 14.10, 15.10

 

 

 

 

Таблица № 2.

Номер

 

 

 

 

варианта

 

Номера задач для контрольных работ

 

 

 

 

 

 

КР № 1

 

КР № 2

КР № 3

1

1.11, 2.11, 3.11, 4.11, 5.11

 

6.11, 7.11, 8.11, 9.11, 10.11

11.11, 12.11, 13.11, 14.11, 15.11

2

1.12, 2.12, 3.12, 4.12, 5.12

 

6.12, 7.12, 8.12, 9.12, 10.12

11.12, 12.12, 13.12, 14.12, 15.12

3

1.13, 2.13, 3.13, 4.13, 5.13

 

6.13, 7.13, 8.13, 9.13, 10.13

11.13, 12.13, 13.13, 14.13, 15.13

4

1.14, 2.14, 3.14, 4.14, 5.14

 

6.14, 7.14, 8.14, 9.14, 10.14

11.14, 12.14, 13.14, 14.14, 15.14

5

1.15, 2.15, 3.15, 4.15, 5.15

 

6.15, 7.15, 8.15, 9.15, 10.15

11.15, 12.15, 13.15, 14.15, 15.15

6

1.16, 2.16, 3.16, 4.16, 5.16

 

6.16, 7.16, 8.16, 9.16, 10.16

11.16, 12.16, 13.16, 14.16, 15.16

7

1.17, 2.17, 3.17, 4.17, 5.17

 

6.17, 7.17, 8.17, 9.17, 10.17

11.17, 12.17, 13.17, 14.17, 15.17

8

1.18, 2.18, 3.18, 4.18, 5.18

 

6.18, 7.18, 8.18, 9.18, 10.18

11.18, 12.18, 13.18, 14.18, 15.18

9

1.19, 2.19, 3.19, 4.19, 5.19

 

6.19, 7.19, 8.19, 9.19, 10.19

11.19, 12.19, 13.19, 14.19, 15.19

0

1.20, 2.20, 3.20, 4.20, 5.20

 

6.20, 7.20, 8.20, 9.20, 10.20

11.20, 12.20, 13.20, 14.20, 15.20

3

Контрольная работа №1

1.Даны вершины треугольника ABC. Найти:

1)длину стороны AB;

2)уравнения сторон АВ и АС и их угловые коэффициенты;

3)угол А;

4)уравнение высоты СD и её длину;

5)уравнение окружности, для которой высота СD является диаметром.

1.1.А(–5; 0), В(7; 9), С(5; –5).

1.2.А(–7; 2), В(5; 11), С(3; –3).

1.3.А(–5; –3), В(7; 6), С(5; –8).

1.4.А(–6; –2), В(6; 7), С(4; –7).

1.5.А(–8; –4), В(4; 5), С(2; –9).

1.6.А(0; –1), В(12; 8), С(10; –6).

1.7.А(–6; 1), В(6; 10), С(4; –4).

1.8.А(–2; –4), В(10; 5), С(8; –9).

1.9.А(–3; 0), В(9; 9), С(7; –5).

1.10.А(–9; –2), В(3; 7), С(1; –7).

1.11.А(–5; 2), В(7; –7), С(5; 7).

1.12.А(–7; 5), В(5; –4), С(3; 10).

1.13. А(–7; 1), (5; –8), С(3; 6).

1.14.А(0; 3), В (12; –6), С(10; 8).

1.15.А (–8; 4), В (4; –5), С (2; 9).

1.16.А (–2; 2), В (10; –7), С (8; 7).

1.17.А (1; 2), В (13; –7), С (11; 7).

1.18.А (–4; 1), В (8; –8), С (6; 6).

1.19.

А (–7;

–1),

В (5; –10), С (3; 4).

1.20.

А (–3;

3),

В (9; –6), С (7; 8).

4

2. Oпределить тип заданной кривой и построить её (для окружности указать центр, для эллипса и гиперболы – фокусы и эксцентриситет, для параболы – фокус и директрису).

2.1. 4x2+25y2=100.

2.2. x2+y2–4x+2y–4 = 0.

2.3. y2=2x+2.

2.4. 9x2–16y 2=144.

2.5. x2= –2y+2.

2.6. 16x2+25y2=400.

2.7. x2+y2+2x–4y–4=0.

2.8. y2= –4x+4.

2.9. 16x2–9y 2=144.

2.10. x2=4y+4.

2.11. x2+4y2=64.

2.12. x2+y2+4x–6y+9 = 0.

2.13. y2=2x+6.

2.14. 4x2–y 2=64.

2.15. x2= –4y+12.

2.16. x2+9y2=36.

2.17. x2+y2–6x+4y+4=0.

2.18. y2=6x–12.

2.19. 16x2–25y 2=400.

2.20. x2= –2y+6.

3.Даны координаты точек А, В, С. Требуется:

1)записать векторы АВ и АС в системе орт и найти их модули;

2)найти угол между векторами АВ и АС;

3)составить уравнение плоскости, проходящей через точку С перпендикулярно вектору АВ .

3.1.А(7; –4; 1), В(12; –3; 1), С(10; 1; 5).

3.2.А(0; –3; 3), В(5; –2; 3), С(3; 2; 7).

3.3.А(–2; –1; –2), В(3; 0; –2), С(1; 4; 2).

3.4.А(–6; 0; 0), В(–1; 1; 0), С(–3; 5; 4).

3.5. А(–2; –3; –8), В(3; –2; –8), С(1; 2; –4).

3.6.А(1; 0; –1), В(6; 1; –1), С(4; 5; 3).

3.7.А(–1; 4; 1), В(4; 5; 1), С(2; 9; 5).

3.8. А(3; –6; –3),

В(8; –5; –3),

С(6; –1; 1).

3.9. А(1; 0; 0), В(6; 1; 0), С(4; 5; 4).

3.10. А(2; –8; –2),

В(7; –7; –2),

С(5; –3; 2).

3.11.А(2; –3; 1), В(10; –5; 3), С(11; -1; 4).

3.12.А(–6; 1; 5), В(2; 3; –5), С(1; 0; 4).

3.13. А(1; –2; –3),

В(6; 8; –1),

С(5; 2; 1).

3.14. А(–5; 1; 3),

В(–2; 0; 5),

С(–4; 1; 3).

3.15. А(–3; –1; –6),

В(5; –4; –2), С(0; 1; –3).

3.16.А(7; 6; –2), В(4; 3; –2), С(2; 9; 1).

3.17.А(–3; 5; 2), В(9; 2; 3), С(1; 0; 4).

3.18. А(2; –2; –1),

В(7; –6; –1),

С(5; –2; 6).

3.19. А(5; 2; 0), В(3; 0; 1), С(7; 2; 3).

3.20. А(5; –2; –6),

В(4; –6; –1),

С(5; –2; 6).

 

 

5

4. Решить систему уравнений методом Крамера (с помощью определителей).

х + у − 3z = 0,

4.1. 3x + 2 y + 2z = −1,

x y + 5z = −2.

3x + 2 y z = −5,

4.3. x + 3y + 2z = 2,

5x − 2 y + 4z = −7.

2x + 4 y − 3z = 2,

4.5. x + y + 2z = 0,

3x − 2 y + z = −5.

3x y + 4z = 2,

4.7. x + 2 y + 3z = 7,

5x + 3y + 2z = 8.

4x y + 3z = 1,

4.9. 3x + 2 y + 4z = 8,

2x − 2 y + 4z = 0.

2x + 4 y − 3z = −10,

4.11. x + 5 y − 2z = 5,

3x − 2 y + 4z = 3.

2x − 5 y + 5z = 4,

4.13. 3x − 9 y + 8z = 5,

2x y + z = −4.

x + 2z = 5,

4.15. 2x + 2 y + 5z = 10,

3x − 2 y + 2z = −1.

x + y + 3z = 6,

4.17. x + 3z = 7,

2x y + z = −1.

2x y + 3z = 7,

4.19. x + 3y − 2z = 0,

2 y z = 2.

2x + 3y + z = 1,

 

 

4.2. x + y − 4z = 0,

 

 

4x + 5 y − 3z = 1.

x − 4 y + 2z = −5,

 

= −3,

4.4. 4x + y − 3z

 

 

2x + 3y + 4z = 1.

x + 2 y − 3z = 1,

 

= −7,

4.6. 2x − 3y z

 

= 0.

4x + y − 2z

3x − 3y + 2z = −4,

 

= −1,

4.8. 2x + y − 3z

x − 2 y + 5z = 1.

2x y + 3z = 1,

 

− 2 y − 5z = −9,

4.10. x

4x + 3y − 2z = 4.

x + y + z = 4,

4.12. −2x y + 3z = 7,

−2 y − 5z = −12.

x + y z = 0,

4.14. −2x − 3z = −8,

3x − 4 y + 3z = −1.

 

x + 4 y z = 1,

 

 

 

 

4.16. 2x − 3y + 5z = 8,

 

 

= −5.

 

−3x + 5 y − 6z

 

2x y − 6z = −15,

4.18.

3x y + z = −2,

 

 

 

 

 

 

 

x + 3z = 7.

 

3x − 2 y − 4z = 3,

 

= 0,

4.20. x + 2 y + 5z

 

= 1.

6x − 3y z

6

 

5. Найти указанные пределы.

5.1.

а)

lim

3x2 − 7x + 2

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x→2 2x2 − 5x + 2

5.2.

а)

lim

x2 − 5x −14

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x→7

 

 

 

(x − 7)2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.3.

а)

lim

 

 

2x2 + x −1

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x→−1 5x2 + 4x 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

−1

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.4.

а)

lim

 

 

 

 

 

х

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x→1

 

 

x2 −1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.5.

а)

lim

 

 

2x2 + 3x +1

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x→−1

 

 

 

 

x3 +1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.6.

а)

lim

3x2 −10x + 8

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x→2

 

 

 

 

x2 − 4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.7.

а)

lim

x2 − 2x +1

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x→1 2x2 x 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.8.

а)

lim

x2 − 2x − 3

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x→3

 

 

 

x2 − 9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.9.

а)

lim

 

 

x2 x − 2

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x→−1

 

 

 

x3 +1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.10. а)

lim

 

2x2 + 5x − 3

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x→−3

 

 

x2 + 4x + 3

5.11. а)

lim

3x2 + 5x − 2

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x→−2

 

 

x2 + 3x + 2

5.12. а)

lim

x2 − 4x + 3

;

 

 

 

 

 

 

 

 

x→3

 

 

 

x2 − 9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.13. а)

lim

5x2 − 4x −1

;

 

 

 

 

 

x→1

 

 

x2 − 6x + 5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.14. а)

lim

7x2 + 8x +1

;

 

 

 

 

x→−1

 

 

 

2x + 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.15. а)

lim

2x2 + 6x − 8

;

 

 

 

 

 

 

 

x→−4

 

 

 

 

x2 −16

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.16. а)

lim

5x2 − 51x +10

;

 

 

 

 

 

 

x→10

 

 

 

 

2x − 20

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.17. а)

lim

2x2 − 7x + 3

;

 

 

 

x→3

 

 

x2 x − 6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.18. а)

lim

3x2 + 2x −1

;

 

 

 

x→−1 2x2 + 3x +1

5.19. а)

lim

2x2 − 5x + 2

;

 

 

 

x→2 4x2 − 7x − 2

5.20. а)

lim

8 + 2x x2

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x→4

 

 

 

x2 −16

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

б)

б)

б)

б)

б)

б)

б)

б)

б)

б)

б)

б)

б)

б)

б)

б)

б)

б)

б)

б)

lim

x→∞

lim

x→∞

lim

x→∞

lim

x→∞

lim

x→∞

lim

x→∞

lim

x→∞

lim

x→∞

lim

x→∞

lim

x→∞

lim

x→∞

lim

x→∞

lim

x→∞

lim

x→∞

lim

x→∞

lim

x→∞

lim

x→∞

lim

x→∞

lim

x→∞

lim

x→∞

x2 − 3x +1 . 4x2 + x − 2

4x + 7

3x2 + 2x + 5 .

1+ 2х x2

4x2 − 5x + 2

.

2x2 − 3 .

4x3 + 5x

3x2 + 5x + 8 .

4x + 3

x + 2x .

3x +1

5x2 + 3x + 6 .

2x3 + 4x

1+ 5x2

x2 + 6x + 8 .

5x + 4

2x2 + x + 3 .

3x2 + 5x +1 .

4x + 2x3

2x3 + 4x + 5 . x2 + 3x + 6

2x − 4 . x + 3x

2x + x2 + 5 .

3x +1

2 x + 4x2

6x2 + 7x + 2 .

x2 + 5x + 2 . 6x3 + 7x

3 + 2x + 3x2 . x2 + 4x + 2

3x2 + 5x + 4 .

6x + 8

1+ 3x + 2x2 . x3 + 4x + 3

x2 − 3x +1 . 4x2 − 5x + 2

x2 x +1 . x3 + 2x2 −1

7

Контрольная работа № 2

6. Провести полное исследование заданной функции и построить её график.

6.1. y =

x3

+ x2 − 3x + 3.

6.2. y =

4

 

 

x3 +

7

 

 

x2 − 2x −10.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

27

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

6.3. y =

x3

+

 

 

 

x2

 

 

− 6x + 8.

6.4. y = −

1

x3 +

9

 

x2 + 3x − 6.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

8

 

 

 

 

6.5. y =

x3

+

 

 

 

7

 

 

 

x2 − 2x −11.

6.6. y = −

x3

+ x2 + 3x − 2.

 

 

 

 

 

 

 

 

3

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.7. y =

x3

5

 

 

x2 − 2x + 7.

6.8. y =

x3

 

9

 

 

x2 + 3x + 3.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.9. y =

2

x3 +

5

 

x2 − 3x − 8.

6.10. y =

x3

 

3

 

x2 − 4x +10.

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.11. y = −x3

5

 

x2 + 2x + 4.

6.12. y =

x3

 

2

 

x2 + x + 5.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

9

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.13. y = −

5

 

x3

13

x2 + 3x +10.

6.14. y = −

x3

 

+

3

x2 − 4x + 3.

 

4

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

2

 

 

 

 

6.15. y = −x3

x2

 

 

+10x + 4.

6.16. y = −

x3

 

+ x2

15

x + 2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12

 

4

 

6.17. y = −

2

x3 +

5

x2 + x +1.

6.18. y =

x3

 

3

x2 + 2x + 4.

 

 

 

 

 

 

 

9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

12

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.19. y = −

x3

+

5

x2 + 6x −14.

6.20. y = −

x3

 

+

5

x2 −12x +10.

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

2

 

 

 

 

7. Исследовать на экстремум функцию z =

f (x, y) .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7.1. z = 3x + 3y x2 xy y2 + 6 .

7.2. z = 7x + 8 y x2 xy y2 −10 .

7.3. z = 8x − 4 y + x2 xy + y2 +15 .

7.4. z = x2 + y2 − 6x − 8 y +12 .

7.5. z = 2x − 8 y x2 y2 − 9 .

7.6. z = x2 + xy − 6x − 2 y + 2 .

7.7. z = x2 + 4xy y2 − 5 .

7.8. z = x2 + y2 −10x − 2 y +15 .

7.9. z = x2 − 2xy + 4x − 4 y + 7 .

7.10. z = x2 + 2 y2 + 4xy + 2x + 4 y + 2 .

7.11. z = 2x + 4 y x2 + xy +1.

7.12. z = 8x + 7 y xy + y2 −12.

7.13. z = 3x − 5 y + x2 xy + y2 +10.

7.14. z = 2x2 + y2 − 4x + 7 y +15.

7.15. z = 5x + 6 y x2 y2 − 7.

7.16. z = x2 + 2xy − 4x − 2 y + 2.

7.17. z = x2 + 3xy − 2 y2 + 4.

7.18. z = x2 + y2 − 9x + 3y + 8.

7.19. z = x2 − 3xy + 5x − 2 y + 3.

7.20. z = x2 + 2 y2 + xy − 2x y +1.

8

8. Вычислить площадь фигуры, ограниченной указанными линиями. Сделать чертёж.

8.1. y = x3 ; y =

 

x

.

8.3. y =

1

x2 ;

y = 4 − x .

 

2

 

 

 

 

 

8.5. y = −x2 +1;

 

y = x −1 .

8.7. y =

1

x2 ;

y2

= 4x .

 

4

 

 

 

 

 

8.9. y = 3x2 +1;

 

y = 3x + 7 .

8.11. y = x2 − 2x −1, y = x −1.

8.13. y = 3x , y = 4 − x2 , x = 0.

8.15. y = 4 , x = 4, y = x2 .

x

2

8.17. y = ( x − 5)2 , 2x y −10 = 0. 3

8.19. y = x2 + 2x, x y + 2 = 0.

8.2. y =

5

;

y = 6 − x .

 

 

x

 

 

8.4. y = x2 + 2; y = 4 − x2 .

8.6. y = x2 − 4x + 4;

y = x .

8.8. y =

6

;

y = 7 − x .

 

 

x

 

 

8.10. y = 2x x2 ;

y = −x .

8.12. y =

x − 2, y = ( x − 2)2 .

 

 

 

 

8

8.14. y = 1 x2 + 2x + 3, y x = 3. 3

8.16. y = ( x − 6)2 , y = x2 , x = 0.

4

8.18. y = 3 , y = 3x2 , x = 2. x

8.20. y = 1− x , y = ( x −1)2 .

9. Найти частное решение дифференциального уравнения второго порядка, удовлетворяющее указанным начальным условиям.

9.1.

y

′′

+ y

− 2 y = 0,

y(0) = −4,

 

= −1.

 

 

 

y (0)

9.2.

y

′′

− 4 y = 0,

y(0) = 2,

 

= −3.

 

 

y (0)

 

9.3. y′′

− 2 y′ + y = 0,

y(0) = 1,

y′(0) = 3.

9.4.

y

′′

+ 2 y

+ 5 y = 0,

y(0)

= 1,

 

 

 

 

 

y (0) = 1.

9.5.

y

′′

+ 6 y

+ 9 y = 0,

y(0)

= 0,

 

= 1.

 

 

 

y (0)

9.6.

y

′′

+ 9 y = 0,

y(0) = 1,

 

= 3.

 

 

y (0)

 

9.7.

y

′′

− 3y

+ 2 y = 0,

y(0)

= 2,

 

= 2.

 

 

 

y (0)

9.8.

y

′′

− 5 y

+ 6 y = 0,

y(0)

= 2,

 

= 2.

 

 

 

y (0)

9.9. y′′ − 2 y′ = 0,

y(0) = 1,

y′(0) = 1.

 

9.10. y′′ + y = 0,

y(0) = 3,

y′(0) = −2.

 

9.11.y′′ + 36 y = 0, y(0) = 0, y′(0) = 1.

9.12.y′′ + 25 y = 0, y(0) = 1, y′(0) = 1.

9.13.y′′ + 8 y′ +15 y = 0, y(0) = 2, y′(0) = 0.

9

9.14.y′′ − 4 y′ +13y = 0, y(0) = −1, y′(0) = 0.

9.15.y′′ −16 y = 0, y(0) = 1, y′(0) = 0.

9.16.y′′ − 8 y′ +12 y = 0, y(0) = 1, y′(0) = −1.

9.17.y′′ − 6 y′ +10 y = 0, y(0) = −1, y′(0) = 0.

9.18.y′′ + 64 y = 0, y(0) = 0, y′(0) = 1.

9.19.y′′ +10 y′ + 24 y = 0, y(0) = −1, y′(0) = 1.

9.20.y′′ + 7 y′ = 0, y(0) = 3, y′(0) = 0.

n

x

n

10. Дан степенной ряд

a

 

. При заданных значениях a и b написать первые

 

 

 

n 1

bn 3 n +1

=

 

 

 

 

три члена ряда, найти интервал сходимости ряда и исследовать его сходимость на концах интервала.

10.1. a = 2,

b = 3.

10.3. a = 4,

b = 7.

10.5. a = 7,

b = 6.

10.7. a = 3,

b = 2.

10.9. a = 5,

b = 2.

10.11. a = 3,

b = 7.

10.13. a = 8,

b = 3.

10.15. a = 5,

b = 7.

10.17. a = 3,

b = 4.

10.19. a = 5,

b = 8.

10.2. a = 3,

b = 5.

10.4. a = 5,

b = 9.

10.6. a = 2,

b = 5.

10.8. a = 4,

b = 3.

10.10. a = 6,

b = 4.

10.12. a = 4,

b = 5.

10.14. a = 7,

b = 4.

10.16. a = 2,

b = 6.

10.18. a = 7,

b = 5.

10.20. a = 2,

b = 4.

Контрольная работа № 3

11.1.В читальном зале имеется 6 учебников по теории вероятностей, из которых 3 в мягком переплете. Библиотекарь взял два учебника. Найти вероятность того, что оба учебника окажутся в мягком переплете.

11.2.Студент знает ответы на 20 из 25 вопросов программы. Найти вероятность того, что он знает ответы на предложенные ему экзаменатором три вопроса.

11.3.Для некоторой местности в июле шесть пасмурных дней. Найти вероятность того, что первого и второго июля будет ясная погода.

11.4.Из 200 рабочих норму выработки не выполняют 15 человек. Найти вероятность того, что два случайно выбранных рабочих не выполняют норму.

11.5.В ящике лежат 20 электрических лампочек, из которых 2 нестандартные. Найти вероятность того, что взятые одна за другой две лампочки окажутся стандартными.

10