Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Методы моделирования объектов автоматического управления

.pdf
Скачиваний:
83
Добавлен:
29.03.2019
Размер:
9.39 Mб
Скачать

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ Национальный аэрокосмический университет им. Н. Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт»

А. С. Кулик, С. Н. Пасичник

МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ОБЪЕКТОВ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

Учебное пособие

Харьков «ХАИ» 2018

УДК 517:519.711 К90

Розглянуто історичні тенденції в розвитку матеріальних та ідеальних моделей. Подано інструментальні засоби моделювання об'єктів автоматичного керування. Описано новий підхід до формування рівнянь математичних моделей, що базується на рівняннях Лагранжа другого роду. Наведено приклад використання цього підходу до формалізації поздовжнього руху літака.

Докладно описано крокуючий робот «ANI» та технологію його моделювання з допомогою лагранжева формалізму. Отримано нелінійні й лінійні моделі просторового руху крокуючого робота.

Для студентів спеціальностей «Авіоніка», «Автоматизація та комп'ютерно- інтегровані технології», «Авіаційний транспорт».

Рецензенты: д-р техн. наук Е. В. Бодянский, д-р техн. наук А. А. Каргин

Кулик, А. С.

К90 Методы моделирования объектов автоматического управления [Текст] : учеб. пособие / А. С. Кулик, С. Н. Пасичник. − Харьков : Нац. аэрокосм. ун-т им. Н. Е. Жуковского «Харьков. авиац. инт-т», 2018. 168 с.

ISBN 978-966-662-707-5

Рассмотрены исторические тенденции в развитии материальных и идеальных моделей. Представлены инструментальные средства моделирования объектов автоматического управления. Описан новый подход к формированию уравнений математических моделей, базирующийся на уравнениях Лагранжа второго рода. Приведен пример использования этого подхода к формализации продольного движения самолёта.

Подробно описаны шагающий робот «ANI» и технология его моделирования с помощью лагранжевого формализма. Получены нелинейные и линейные модели пространственного движения шагающего робота.

Для студентов специальностей «Авионика», «Автоматизация и компьютерно- интегрированные технологии», «Авиационный транспорт».

Ил. 26. Табл. 5. Библиогр.: 48 назв.

 

УДК 517:519.711

 

Кулик А. С., Пасичник С. Н., 2018

 

Национальный аэрокосмический

 

университет им. Н. Е. Жуковского

ISBN 978-966-662

«Харьковский авиационный институт», 2018

 

2

ПРЕДИСЛОВИЕ

ПЕРЕДМОВА

Чтобы рассуждать о предмете,

Щоб розмірковувати про предмет,

вовсе не обязательно быть его

зовсім не обов’язково володіти ним.

 

 

обладателем.

 

П’єр Огюстен Бомарше

 

Пьер Огюстен Бомарше

 

(17321799) французький

(17321799) французский драматург

 

 

драматург

На всех этапах развития человече-

На всіх етапах розвитку людства

ства модели (от лат. modus − мера,

моделі (від лат. modus − міра, масштаб,

масштаб, способ действия) и моделиро-

спосіб дії) і моделювання (побудова

вание (построение моделей и их иссле-

моделей та їх дослідження) привертали

дование) привлекали внимание широ-

увагу широкого кола дослідників – від

кого круга исследователей от разработ-

розробників

конкретних

інженерних

чиков

конкретных

инженерных

пристроїв, механізмів і систем до ху-

устройств, механизмов и систем до ху-

дожників, поетів, письменників і філо-

дожников, поэтов, писателей и филосо-

софів.

 

 

фов.

 

 

 

 

 

Модели занимают центральное ме-

Моделі займають центральне місце

сто в решении познавательных, научно-

у вирішенні пізнавальних, науково-

исследовательских и прикладных задач.

дослідних і прикладних завдань. Це

Это обусловлено возрастающей эффек-

обумовлено зростальною ефективністю

тивностью моделей как непрерывно со-

моделей як універсального інструмен-

вершенствующегося

универсального

тального засобу, що безперервно вдос-

инструментального средства.

коналюється.

 

Наука о моделях представляет со-

Наука про моделі є областю знань,

бой развивающуюся область знаний.

що розвивається. Початок науковому

Начало научному подходу к моделям,

підходу до моделей, на нашу думку,

по нашему мнению, положили исследо-

поклали дослідження американців Ар-

вания американцев Артура Розенблюта

тура Розенблюта і Норберта Вінера,

и Норберта Винера, представленные в

подані в їх роботі 1945 року «Роль мо-

их работе 1945 года «Роль моделей в

делей у науці» [5].

 

науке» [5].

 

 

 

 

При

решении конкретных задач

При вирішенні конкретних завдань

формирования моделей физических

формування моделей фізичних об’єктів

объектов

управления

сотрудники и

керування співробітники і студенти за-

студенты

испытывают

определённые

знають певних труднощів, пов’язаних з

трудности, связанные с переходом от

переходом

від властивостей фізичних

свойств физических явлений, исполь-

явищ, що застосовуються в об’єктах, до

зуемых в объектах, к иерархии моде-

ієрархії моделей, які цільовим чином

лей, целевым образом адекватно от-

адекватно відображають

управлінські

ражающих управленческие особенно-

особливості. З метою логічної структу-

 

 

 

3

 

 

сти. В целях логической структуриза-

ризації такого переходу та його мето-

ции такого перехода и методического

дичного

забезпечення

автори зробили

его обеспечения авторами предприня-

спробу застосувати не системну, а фра-

та попытка применить не системную,

гментарну формалізацію технології мо-

а фрагментарную формализацию тех-

делювання об’єктів автоматичного ке-

нологии моделирования объектов ав-

рування як підсистеми у складі системи

томатического управления как подси-

автоматичного керування. Для забезпе-

стемы в составе системы автоматиче-

чення адекватності

 

моделювання

й

ского управления.

Для обеспечения

отримання більш повних, порівняно з

адекватности моделирования и полу-

іншими

підходами,

і

конструктивних

чения более полных, по сравнению с

математичних моделей для аналізу й

другими подходами, и конструктив-

синтезу

було застосовано

лагранжів

ных математических моделей для ана-

формалізм енергетичного

підходу

до

лиза и синтеза использовался лагран-

опису механічних явищ.

 

 

жев формализм энергетического под-

 

 

 

 

 

 

хода к описанию механических явле-

 

 

 

 

 

 

ний.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В первой главе пособия приведены

У першому розділі посібника на-

результаты ретроспективного анализа

ведено

результати

ретроспективного

процесса становления и развития мо-

аналізу процесу становлення й розвит-

дельных представлений.

 

ку модельних уявлень.

 

 

 

Длительность исторического

пути

Тривалість історичного шляху роз-

развития

модельных

представлений и

витку модельних уявлень і безліч відо-

необозримое множество известных мо-

мих моделей не дають змоги сформува-

делей не позволяют сформировать за-

ти завершену й цілісну картину цього

конченную и целостную картину этого

процесу, тому в роботі відображено

процесса, поэтому в работе отражены

тільки тенденції в розвитку матеріаль-

только тенденции в развитии матери-

них та ідеальних моделей.

 

 

альных и идеальных моделей.

 

 

 

 

 

 

 

Вторая глава вводит читателя в поня-

Другий розділ уводить читача в

тийную

сферу теории автоматического

понятійну сферу теорії автоматичного

управления, необходимую для дальней-

керування, необхідну для подальшого

шего изложения. Рассмотрены инстру-

викладення. Розглянуто інструменталь-

ментальные средства, используемые при

ні засоби, що використовуються при

моделировании. Описаны основные по-

моделюванні. Описано основні поло-

ложения

лагранжева

формализма

при

ження лагранжева формалізму при фо-

формировании уравнений математических

рмуванні рівнянь математичних моде-

моделей. Приведен подробный пример

лей. Наведено докладний приклад фор-

формирования нелинейных дифференци-

мування

нелінійних

 

диференціальних

альных уравнений математических моде-

рівнянь математичних моделей руху лі-

лей движения самолёта в продольной

така в поздовжній площині. Описано

плоскости. Описана аналитическая линеа-

аналітичну лінеаризацію нелінійних за-

ризация нелинейных зависимостей с по-

лежностей за допомогою розвинення в

мощью разложения в ряд Тейлора. Полу-

ряд Тейлора. Отримано систему лінеа-

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

чена система линеаризованных диффе-

ризованих

диференціальних рівнянь

ренциальных

уравнений

продольного

поздовжнього руху літака.

 

движения самолёта.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В третьей главе рассмотрен шага-

У

третьому розділі

розглянуто

ющий робот «ANI», разработанный на

крокуючий робот «ANI», розроблений

кафедре систем управления летатель-

на кафедрі систем управління літаль-

ных аппаратов. Представлена конкрет-

них апаратів. Подано конкретну мето-

ная методика его моделирования. По-

дику його моделювання. Детально опи-

дробно описаны все этапы технологии

сано всі етапи технології моделювання,

моделирования, позволившие получить

що дало змогу отримати нелінійні ди-

нелинейные

дифференциальные

урав-

ференціальні рівняння, які відобража-

нения,

отражающие

 

поступательное

и

ють поступальний і обертальний рух

вращательное движение «ANI» как мо-

«ANI» як мобільного об’єкта керуван-

бильного объекта управления.

 

 

ня.

 

 

 

Линеаризованные

дифференциаль-

Лінеаризовані диференціальні рів-

ные уравнения поступательного и враща-

няння

поступального й обертального

тельного движения

шагающего

робота

руху крокуючого робота «ANI» подано

«ANI» представлены в четвертой главе.

у четвертому розділі. Докладно описа-

Обстоятельно описаны процедуры гра-

но процедури графічної та аналітичної

фической и аналитической линеаризации

лінеаризації

нелінійних диференціаль-

нелинейных дифференциальных уравне-

них рівнянь. Наведено лінійні рівняння,

ний. Приведены полученные в результате

отримані шляхом лінеаризації, у формі

линеаризации

линейные

уравнения

в

диференціальних рівнянь з інтерваль-

форме

дифференциальных

уравнений

с

ними коефіцієнтами й інтервальні пе-

интервальными коэффициентами и ин-

редатні функції, що описують перетво-

тервальных передаточных функций, ко-

рювальні властивості крокуючого ро-

торые

описывают

преобразовательные

бота «ANI» в околі робочої точки, тоб-

свойства шагающего робота «ANI» в

то в ε-околі.

 

 

окрестности

рабочей

точки, т.

е.

в

 

 

 

 

ε-окрестности.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В заключении приведены рекомен-

У висновках наведено рекоменда-

дации по дальнейшему развитию пред-

ції щодо подальшого розвитку поданих

ставленных результатов по моделиро-

результатів

з моделювання

мобільних

ванию мобильных объектов автомати-

об'єктів автоматичного керування.

ческого управления.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Авторы выражают благодарность А. Н. Радомскому за предоставленные материалы диссертационного исследования, доценту В. Г. Джулгакову за помощь в переводе, а также рецензентам профессору А. А. Каргину и профессору Е. В. Бодянскому.

Автори висловлюють подяку О. М. Радомському за надані матеріали дисертаційного дослідження, доценту В. Г. Джулгакову за допомогу в перекладі, а також рецензентам професору А. О. Каргіну і професору Є. В. Бодянському.

5

Глава 1 СТАНОВЛЕНИЕ И РАЗВИТИЕ МОДЕЛЬНЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ

Розділ 1 СТАНОВЛЕНННЯ І РОЗВИТОК МОДЕЛЬНИХ УЯВЛЕНЬ

Нельзя объять необъятное.

Неможливо охопити неосяжне.

Козьма Прутков коллективный

Козьма Прутков колективний

литературный псевдоним русских по-

літературний псевдоним російських

этов и писателей 5060-х годов

поетів і письменників 5060-х років

XIX в.

XIX ст.

В любой области человеческой деятельности (познавательной, научно- исследовательской, предметно-трудовой, художественной и ряде других) широко используются соответствующие модельные представления, способствующие эффективному получению качественных результатов труда. Конкретные модельные представления, доведенные до совершенства, которые стали известными моделями, сегодня являются незаменимым атрибутом в науке, технике и конкретной деятельности.

У будь-якій області людської діяльності (пізнавальній, науково- дослідній, предметно-трудовій, художній і багатьох інших) широко використовуються відповідні модельні уявлення, що сприяють ефективному отриманню якісних результатів праці. Конкретні модельні уявлення, доведені до досконалості, які стали відомими моделями, сьогодні є незамінним атрибутом у науці, техніці й конкретній діяльності.

1.1. Исходные положения описания

1.1. Початкові положення опису

Модельные представления человека о мире прошли многовековой путь развития и становления. Для конкретного аналитического описания пройденного пути и освоенного многогранного пространства знания необходимо определиться с системой координат, с точкой зрения, с ракурсом, относительно которых будет осуществляться анализ. Будем рассматривать основные исторические вехи и факты освоенного многогранного пространства знания с позиции сегодняшнего понимания моделирования как нового метода познания наряду с традиционными: теоретическим и экспериментальным. При

Модельні уявлення людини про світ пройшли багатовіковий шлях розвитку і становлення. Для конкретного аналітичного опису пройденого шляху й освоєного багатогранного простору знання необхідно визначитися з системою координат, з точкою зору, з ракурсом, відносно яких буде здійснюватися аналіз. Будемо розглядати основні історичні віхи й факти освоєного багатогранного простору знання з позиції сьогоднішнього розуміння моделювання як нового методу пізнання поряд з традиційними: теоретичним та експериментальним. При цьому виходимо з такого означення.

6

этом исходим из следующего опреде-

 

 

 

 

 

ления.

 

 

 

 

 

 

 

Моделирование − это представле-

Моделювання

це

подання

ние объекта-оригинала с помощью объ-

об’єкта-оригіналу з допомогою об’єкта-

екта-заместителя,

обеспечивающего

замінника, який забезпечує інформа-

информационное

отражение

свойств,

ційне відображення властивостей, сут-

существенных для решаемой задачи.

тєвих для вирішуваного завдання.

Описывая «историческую динами-

Описуючи «історичну динаміку»

ку» научной мысли о модельных пред-

наукової думки про модельні уявлення,

ставлениях, будем пользоваться ретро-

будемо

користуватися

ретроспектив-

спективным [лат. retro − обратно, назад

ним [лат. retro − воротно, назад +

+ spectake − смотреть, т. е. посвящен-

spectake – дивитись, тобто присвячений

ный рассмотрению прошлого] подхо-

розгляду минулого] підходом, акцен-

дом, акцентируя внимание на самых

туючи увагу на найістотніших, прин-

существенных, принципиальных вехах

ципових віхах і фактах цього складного

и фактах этого сложного и многогран-

й багатогранного процесу. У читача

ного процесса. У читателя возникает

виникає при цьому цілком законне за-

при этом вполне законный вопрос: «А

питання: «А чому не дати опис досить

почему не дать описание достаточно

повної історичної картини становлення

полной исторической картины станов-

й розвитку модельних уявлень у всіх

ления и развития модельных представ-

областях людської діяльності, щоб було

лений во всех областях человеческой

цілісне сприйняття історичних коренів

деятельности, чтобы было целостное

наукової

модельної

думки?». Справа

восприятие исторических корней науч-

ось у чому. У розвинених областях на-

ной модельной мысли?». Дело вот в

укового знання про світ − у математиці,

чём. В развитых областях научного

фізиці, астрономії, хімії, біології та ін-

знания о мире − в математике, физике,

ших науках − з'явився такий напрям

астрономии, химии, биологии и других

наукового дослідження, як історія ви-

науках − появилось такое направление

никнення і становлення відповідної на-

научного исследования, как история

укової думки, наприклад, результати

возникновения и становления соответ-

історичних досліджень авторів: у мате-

ствующей научной мысли, к примеру,

матиці − К. О. Рибникова [1], у фізиці –

результаты исторических исследований

М. Рауе [2], в астрономії – Н. І. Ідель-

авторов: в математике − К. А. Рыбнико-

сона [3], у техніці – Л. Н. Бєсова [4]. В

ва [1], в физике − М. Рауэ [2], в астро-

області

теорії моделювання

ситуація

номии − Н. И. Идельсона [3], в технике

зовсім інша, обумовлена низкою спе-

− Л. Н. Бесова [4]. В области

теории

цифічних особливостей цього напряму

моделирования ситуация совершенно

наукової думки.

 

 

 

другая, обусловленная рядом специфи-

 

 

 

 

 

ческих особенностей этого направления

 

 

 

 

 

научной мысли.

 

 

 

 

 

 

 

1. Модельные представления с по-

1. Модельні уявлення з позиції су-

зиции современного понимания сути

часного розуміння суті моделі й моде-

 

 

 

7

 

 

 

 

модели и моделирования появились на

лювання з’явились на зорі людської

заре

человеческой

цивилизации

во

цивілізації у всіх областях практичної,

всех областях практической, а затем и

а потім і пізнавальної діяльності. І в

познавательной деятельности.

И

в

кожній окремій області модельні ін-

каждой

отдельной области модельные

струментальні

засоби розвивалися і

инструментальные

средства

развива-

вдосконалювалися, не виходячи за межі

лись и совершенствовались, не выходя

конкретного знання. Тільки лише в се-

за границы конкретного знания. Толь-

редині минулого століття з виникнен-

ко лишь в середине прошлого века с

ням глибокого розуміння інформацій-

возникновением глубокого понимания

ної суті процесів природи, поряд з ене-

информационной сути процессов при-

ргетичною, виникли перші паростки

роды, наряду с энергетической, по-

усвідомлення

універсальності модель-

явились

первые

ростки

осознания

них уявлень. Першою і яскравою в

универсальности

модельных

пред-

цьому плані є стаття Артура Розенблю-

ставлений. Первой и яркой в этом

та і Норберга Вінера «Роль моделей у

плане является статья Артура Розен-

науці» [5], у якій майстерно подано

блюта и Норберга Винера «Роль моде-

оригінальний погляд на моделі як

лей в науке» [5], в которой мастерски

«єдиний засіб, вироблений наукою для

представлен

оригинальный

 

взгляд

на

розуміння світу».

модели

как

«единственное

 

средство,

 

 

выработанное наукой для понимания

 

 

мира».

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Научной и даже научно-

2. Наукової і навіть науково-

популярной

литературы,

посвящен-

популярної літератури, присвяченої іс-

ной истории становления и развития

торії становлення й розвитку модель-

модельных представлений как в кон-

них уявлень як у конкретних областях

кретных областях предметного зна-

предметного знання, так і у всій науці й

ния, так и во всей науке и практике,

практиці, украй мало. Окремих прикла-

крайне мало. Отдельных примеров и

дів і фактів успішного використання

фактов

успешного использования

моделювання як методу пізнання і мо-

моделирования как метода познания

делей, як системи унікальних інстру-

и моделей, как системы уникальных

ментальних засобів проникнення у суть

инструментальных

средств

проник-

об'єктів і процесів реального світу –

новения в суть объектов и процессов

безліч. Разом з тим, такі приклади й

реального мира − бесконечное мно-

факти подано в різноманітних числен-

жество. Вместе с тем, такие примеры

них джерелах, причому під різними ку-

и факты представлены в разнообраз-

тами зору, часто далекими від науково-

ных

многочисленных источниках,

го модельного кута зору. Єдиною кни-

причём под различными углами зре-

гою, що потрапила в поле зору авторів,

ния, часто далёкими от научного мо-

у якій зроблено першу спробу науково-

дельного угла зрения. Единственной

го опису історії моделей і методів мо-

книгой, попавшей в поле зрения ав-

делювання, є книга співробітника Ін-

торов, в которой предпринята первая

ституту історії природознавства і тех-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ніки Академії наук СРСР Я. Г. Неуймі-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

 

попытка научного описания истории

на «Модели в науке и технике. Исто-

моделей и методов моделирования,

рия, теория, практика» [6].

является книга сотрудника Института

 

 

 

истории

естествознания

и

техники

 

 

 

академии наук СССР Я. Г. Неуймина

 

 

 

«Модели в науке и технике. История,

 

 

 

теория, практика» [6].

 

 

 

 

 

3. При таком состоянии истории

3. При такому стані історії виник-

возникновения и становления

научной

нення й становлення наукової модель-

модельной мысли, как описано выше, до-

ної думки, який описано вище, достат-

статочных оснований для законченного,

ніх підстав для закінченого, повного й

полного и целостного изложения истори-

цілісного

викладу історичної картини

ческой картины мало. Но, вместе с тем,

мало. Але, разом з тим, було б не логі-

было бы не логично проигнорировать

чно проігнорувати наявні доступні ві-

имеющиеся доступные сведения, приме-

домості, приклади і факти, іншими сло-

ры и факты, другими словами, вехи исто-

вами, віхи історичного розвитку моде-

рического развития модельных представ-

льних уявлень, щоб спробувати відно-

лений, чтобы попытаться восстановить

вити хоча б істотні, принципові момен-

хотя бы существенные, принципиальные

ти цього багатогранного процесу. З

моменты этого многогранного процесса.

огляду на системне уявлення історич-

С точки зрения системного представле-

ного процесу в цій роботі зроблено

ния исторического процесса в этой работе

спробу опису тільки елементів даного

предпринята попытка описания только

процесу: відомостей, прикладів, фактів

элементов

данного процесса: сведений,

моделей і моделювання в сучасному

примеров, фактов моделей и моделирова-

розумінні цих термінів. Тільки в кіль-

ния в современном понимании

этих тер-

кох випадках, досить добре вивчених і

минов. Только в ряде случаев, достаточно

поданих

у доступних

літературних

хорошо изученных и представленных в

джерелах, буде описано й зв'язки між

доступных

литературных

источниках,

елементами, що буде сприяти фрагмен-

будут описаны и связи между элемента-

тарному відтворенню історичної кар-

ми, что будет способствовать фрагмен-

тини становлення й розвитку модель-

тарному воспроизведению исторической

них уявлень у всіх областях людської

картины становления и развития модель-

діяльності.

 

ных представлений во всех областях че-

 

 

 

ловеческой деятельности.

 

 

 

 

 

Описать современное

состояние

Описати сучасний стан модельних

модельных представлений

и

просто,

уявлень і просто, і складно одночасно.

и сложно одновременно. Просто − по

Просто – порівняно з описом ретроспе-

сравнению с описанием ретроспекти-

ктиви, оскільки зараз відомо безліч ро-

вы, так как в настоящее время из-

біт, присвячених застосуванню моде-

вестно множество работ, связанных с

льних методів до вирішення конкрет-

применением модельных

методов к

них практичних завдань. У багатьох

решению

конкретных практических

провідних

навчальних

закладах світу

 

 

 

 

викладаються дисципліни з основ мо-

 

 

 

 

9

 

 

задач. Во многих ведущих учебных

делювання. Видано ряд навчальних по-

заведениях мира преподаются дисци-

сібників і підручників з окремих аспек-

плины

по

основам

моделирования.

тів моделювання для відповідних спе-

Издан ряд учебных пособий и учеб-

ціальностей.

Проводяться

тематичні

ников по отдельным аспектам моде-

симпозіуми й конференції з сучасних

лирования

для

соответствующих

проблем моделювання. Видаються спе-

специальностей. Проводятся темати-

ціальні академічні журнали, що висвіт-

ческие

симпозиумы

и конференции

люють нові результати в області моде-

по современным проблемам модели-

лювання. Така велика кількість матері-

рования. Выпускаются специальные

алу, з одного боку, дає достатньо підс-

академические

журналы,

освещаю-

тав для відображення сучасного стану

щие новые результаты в области мо-

теорії моделювання, з іншого боку, у

делирования. Такое обилие материа-

такому «океані відомостей» складно

ла, с одной стороны, даёт достаточно

виділити

загальні закономірності,

які

оснований для отражения современ-

виявляються в різнорідних досліджен-

ного состояния теории моделирова-

нях. Слід зазначити, що процеси інтег-

ния, с другой стороны, в таком «оке-

рації знань в області моделювання по-

ане сведений» сложно выделить об-

чалися тільки в 40-х роках ХХ століття,

щие закономерности, которые прояв-

коли прийшло розуміння про моделі й

ляются в разнородных исследовани-

моделювання як про свідомо викорис-

ях. Следует отметить, что процессы

товуваний науковий метод, що застосо-

интеграции знаний в области моде-

вується для

вирішення різноманітних

лирования начались только в 40-х го-

завдань, пов'язаних з об'єктами різної

дах ХХ столетия, когда пришло по-

фізичної природи. Очевидно, тому в

нимание о моделях и моделировании

теперішній час є лише кілька наукових

как

о

сознательно

используемом

робіт, які узагальнюють результати за

научном методе,

применяемом для

окремими

аспектам моделювання,

а

решения разнообразных задач, свя-

фундаментальних робіт, що подають

занных с объектами различной физи-

теорію моделювання як науку з загаль-

ческой природы. Очевидно, поэтому

них позицій наукового знання, майже

в

настоящее время есть только не-

немає. Усе це є переконливим свідчен-

сколько научных работ, обобщающих

ням інтенсивного розвитку модельних

результаты

по

отдельным

аспектам

уявлень як нової прогресивної галузі

моделирования,

а

фундаментальных

знання, що знаходиться в руслі широкої

работ, представляющих теорию мо-

цифрової

інформатизації

всіх сфер

делирования как науку с общих по-

життя. У зв'язку з цим при описі сучас-

зиций научного знания, почти нет.

ного стану моделювання будемо вико-

Всё это является убедительным сви-

ристовувати тільки загальні результати,

детельством интенсивного

развития

які було отримано при вирішенні як пі-

модельных представлений как новой

знавальних, так і прикладних завдань, а

прогрессивной области знания, нахо-

також завдань, що мають методологіч-

дящейся в русле широкой цифровой

не значення.

 

 

 

информатизации всех сфер жизни. В

 

 

 

 

 

связи с этим при описании современ-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10