РЦИС - ЛР11 БРР
.docxФедеральное агентство связи
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Московский Технический Университет Связи и Информатики
(МТУСИ)
Кафедра общей теории связи
Лабораторная работа №11
Временная дискретизация и восстановление непрерывных сигналов.
Выполнил
студент группы БРР1601
Савенко С.С.
Цель работы.
Теоретическое и экспериментальное изучение временной дискретизации непрерывных сигналов, способы восстановления исходной функции по её отсчётам, факторов, влияющих на точность восстановления.
Домашнее задание.
Вариант 3.
-
Исходные данные:
-
Период следования отсчётных импульсов, Δt: 2 мс;
-
Длительность, τ: 0.3Δt;
-
Частота среза, ωв идеального ФНЧ: 2π103 рад/с;
-
Спектр исходной непрерывной функции Sx(ω), где ω1=;
Sx(ω)
-
R1= 3*103 Ом;
-
С1= 0.33*10-6 Ф;
-
Временная диаграмма одиночного δ-импульса имеет вид:
Спектр одиночного δ-импульса получили, используя преобразование Фурье:
Использовано фильтрующее свойство δ-функций:
Следовательно, спектр одиночного δ-импульса имеет вид:
Временная диаграмма периодической последовательности δ-импульсов с периодом T= 2Δt= 2 мс имеет вид:
Так как сигнал периодический, то его спектр будет дискретным:
Спектр периодической последовательности δ-импульсов в соответствии с формулой для Uδ(t) имеет вид:
Спектр дискредитированного сигнала имеет следующий вид:
Таким образом мы видим, что спектр дискретизированного сигнала содержит спектр исходного сигнала Sx(ω), спектр исходного сигнала, смещённый на величину частоты дискретизации вправо Sx(ω-), тот же спектр, смещённый на величину частоты дискретизации влево Sx(ω+), тот же спектр, смещённый на величину 2 и так далее.
Спектр исходного непрерывного сигнала:
Спектр дискретизированного сигнала:
-
Спектр дискретизированного сигнала при дискретизации импульсами конечной длительности (АИМ):
Спектр дискретизированного сигнала импульсами конечной длительности, следовательно, похож на спектр дискретизированного сигнала при дискретизации дельта-импульсами, но амплитуда составляющих спектра убывает с ростом номера гармоники:
Коэффициенты ак – это коэффициенты разложения в ряд Фурье периодической последовательности прямоугольных импульсов.
Спектр АИМ сигнала условно:
-
АЧХ идеального ФНЧ имеет вид:
Импульсная реакция ИФНЧ, т. Е. реакция на δ-импульс имеет вид:
Δt=2 мс;
-
АЧХ RC ФНЧ имеет вид:
Импульсная реакция фильтра равна:
Выполнение.
Тест 1.
1) Функция полностью. Определяется своими отсчётами, взятыми в моменты времени к T, T=, если спектр этой функции не содержит частот выше F;
2) Введите номер диаграммы непрерывного сигнала:
3) Введите номер диаграммы дискретизированного сигнала:
4) Сигнал АИМ:
5) Интервал дискретизации Т: T=;
6) Интервал дискретизации Т: T=;
7) Ряд Котельникова: ;
Тест 2.
1) Амплитудный спектр – зависимость комплексных амплитуд составляющих сигнала от частоты;
2) Одиночный дельта импульс:
3) Периодическая последовательность дельта импульсов:
4) Периодическая последовательность импульсов:
5) Спектральная диаграмма одиночных дельта импульсов:
6) Диаграмма последовательности дельта импульсов:
7) Спектральная диаграмма последовательных импульсов:
8) Формула спектра АМ сигнала:
Тест 3.
1) Для восстановления исходного непрерывного сигнала импульсы следует подать на вход идеального ФНЧ;
2) АЧХ ИФНЧ:
3) АЧХ RC ФНЧ:
4) Импульсная реакция ИФНЧ:
5) Импульсная реакция RC ФНЧ:
6) СКП дискретизации аналогового сигнала:
Москва 2018