Министерство образования Российской Федерации
Санкт-Петербургский
государственный электротехнический университет “ЛЭТИ”
Кафедра ТОЭ
Исследование резонансных явлений в простых электрических цепях.
Отчет
По лабораторной работе №7
Работу выполнил
студент группы 0221
Голиков А.Н.
Преподаватель:
Нечкина Е.В.
Санкт-Петербург
2002
Цель работы: исследование резонанса и АЧХ последовательного и параллельного колебательных контуров.
Основные сведения
Резонанс – такое состояние RLC – цепи в установившемся синусоидальном режиме, при котором напряжение и ток на входе цепи совпадают по фазе.
Исследование резонанса напряжений и АЧХ контура с малыми потерями.
Схема исследуемой цепи:
Потери в таком контуре объясняются неидеальностью элементов и характеризуются сопротивлением потерь R0. Резонанс можно зафиксировать по максимуму потребляемого тока. Резонанс в нашей цепи наступает при f=3.99кГц. При входном значении напряжения 2В, напряжение на конденсаторе достигает 62,3В, а потребляемый ток 15,07мА. Т.к. при резонансе модуль комплексного сопротивления равен R0, то можно легко его определить R0=U/I0=132.7Ом. Добротность такого последовательного контура может быть оценена как
,
отсюда Q=31,15; =4,13кОм; С=9.65нФ; L=0,16Гн
Измерения при резонансе |
Вычисления |
|||||||
U, В |
I0, мА |
f0, кГц |
Uco, В |
R, Ом |
Q |
, кОм |
L, Гн |
C, нФ |
2 |
15,07 |
3.99 |
62,3 |
132.7 |
31.15 |
4.13 |
0.16 |
9.65 |
Амплитудно-частотная характеристика (резонансная кривая) последовательного контура есть зависимость модуля проводимости от частоты:
f, Гц |
Ico, мА |
|Y(j)|, См*10-4 |
3600 |
2,21 |
10,3 |
3700 |
2,73 |
13,3 |
3800 |
7,59 |
18,6 |
3990 |
15,07 |
64,7 |
4090 |
9,01 |
55,4 |
4190 |
6,97 |
32,7 |
4290 |
3,55 |
20,5 |
4450 |
3,04 |
12,8 |
Результат эксперимента можно проконтролировать по эквивалентным схемам при =0, =, =0:
при =0 ZC =-1/C= -; G=0
при = ZL=L= ; G=0
при =0. ZC и ZL друг друга “убивают” , остается только сопротивление потерь, наступает резонанс; G=1/R
получили такую зависимость, как и ожидали.
Исследование резонанса напряжений и АЧХ контура с большими потерями.
Схема исследуемой цепи:
Резонанс в такой цепи наблюдается при той же частоте, что и в контуре без явного сопротивления, т.к. введение активного сопротивление лишь меняет амплитуду АЧХ, размывая пик. В такой цепи при резонансе были получены значения I0 = 3,23мА, Uc0 = 10,93В. Таким образом сопротивление R=619,2Ом, Добротность Q=5,465.
Измерения при резонансе |
Вычисления |
|||||||
U, В |
I0, мА |
f0, кГц |
Uco, В |
R, Ом |
Q |
, кОм |
L, Гн |
C, нФ |
2 |
3.23 |
3.99 |
10,93 |
619.2 |
5.465 |
4.13 |
0.16 |
9.65 |
f, Гц |
Ico, мА |
|Y(j)|, См*10-4 |
3600 |
1,83 |
8,7 |
3700 |
2,09 |
10,4 |
3800 |
2,53 |
12,4 |
3900 |
2,93 |
14,5 |
4000 |
3,23 |
16,0 |
4100 |
3,21 |
15,8 |
4200 |
2,93 |
14,8 |
4300 |
2,68 |
12,9 |
4400 |
2,35 |
10,9 |
получили такую зависимость, как и ожидали
Исследование влияния ёмкости на характеристики контура.
Схема исследуемой цепи:
Мы увеличили ёмкость конденсатора в 4 раза, тем самым частота резонанса должна уменьшиться в 2 раза, на практике же это соотношение выполнилось не точно, и резонанс был зафиксирован при f=20,5кГц. Снятая АЧХ аналогична АЧХ для цепи с нормальным значением ёмкости, но резонансный пик сдвинут в сторону меньших частот.
Измерения при резонансе |
Вычисления |
|||||||
U, В |
I0, мА |
f0, кГц |
Uco, В |
R, Ом |
Q |
, кОм |
L, Гн |
C, нФ |
2 |
3.52 |
2.05 |
6,05 |
619.2 |
3.025 |
4.13 |
0.16 |
38.6 |
f, Гц |
Ico, мА |
|Y(j)|, См*10-4 |
2450 |
1,83 |
10,0 |
2350 |
2,09 |
11,5 |
2250 |
2,53 |
13,3 |
2150 |
2,93 |
15,0 |
2050 |
3,23 |
15,7 |
1950 |
3,21 |
16,1 |
1850 |
2,93 |
13,9 |
1750 |
2,68 |
11,6 |
1650 |
2,35 |
9,6 |
получили такую зависимость, как и ожидали
Выводы:
В общем, теоретические графики /Y(f)/ соответствуют экспериментальным значениям тока (они связаны соотношением I=Y*Uвх), но присутствуют некоторые незначительные расхождения, которые можно объяснить случайными погрешностями при измерениях и округлением величин при расчетах.