Лабы / Метрология ЛР3
.pdf
|
Максимальное значение выборки |
6,240657333 |
|
|
Выборочный эксцесс |
-0,354331076 |
|
|
Коэффициент асимметрии |
-0,228328186 |
|
|
~ |
~ |
|
< M x + 3* x (6,240657333 < 6,240672131) |
|
||
|
~ |
~ |
|
> M x - 3* |
x (6,240318759 > 6,240317799) |
|
|
Новая выборка не содержит промахов.
Рисунок 2. Гистограмма практическая и теоретическая для выборки №2
2.3.Выборка №3
Основные характеристики выборки:
|
Размер выборки |
|
3319 |
|
~ |
x |
2,283279717 |
Среднее арифметическое M |
|||
|
|
~ |
4,98073E-05 |
Среднее квадратическое отклонение x |
|||
|
Выборочную дисперсию |
|
2,48077E-09 |
|
СКО математического ожидания |
0,039632867 |
|
|
|
|
11 |
|
Минимальное значение выборки |
2,283125129 |
|
Максимальное значение выборки |
2,283418961 |
|
Выборочный эксцесс |
0,609112755 |
|
Коэффициент асимметрии |
-0,06024973 |
Проверка наличия промахов в выборке:
Т.к. закон распределения предположительно нормальный, воспользуемся правилом «трёх сигм».
~ x = 4,98073E-05
3*~ x = 0,000149422
~ |
x + 3* |
~ |
|
|
|
M |
x = 2,283429139 |
|
|
||
~ |
|
~ |
|
|
|
M |
x - 3* x = 2,283130295 |
|
|
||
|
~ |
~ |
|
|
|
< M |
x + 3* x (2,283418961 < 2,283429139) |
|
|
||
|
~ |
~ |
|
|
|
< M x - 3* x (2,283125129 < 2,283130295) |
|
|
|||
|
|
|
~ |
x ± 3* |
~ |
|
|
Полученные значения с левой стороны выходят за границы интервала M |
x . |
||
Заключаем, что выборка содержит промахи. Выходящие за пределы интервала значения исключаются (2).
Пересчитанные основные характеристики:
|
Размер выборки |
3317 |
|
|
|
~ |
2,28327981 |
Среднее арифметическое M x |
|||
|
|
~ |
4,96797E-05 |
Среднее квадратическое отклонение x |
|||
|
Выборочную дисперсию |
2,46807E-09 |
|
|
СКО математического ожидания |
0,039644815 |
|
|
Минимальное значение выборки |
2,283132587 |
|
|
Максимальное значение выборки |
2,283418961 |
|
|
Выборочный эксцесс |
0,594041244 |
|
|
Коэффициент асимметрии |
-0,048587028 |
|
|
~ |
~ |
|
< M x + 3* x (2,283418961 < 2,283428849) |
|
||
|
~ |
~ |
|
> M x - 3* |
x (2,283132587 > 2,283130771) |
|
|
Новая выборка не содержит промахов.
12
Рисунок 3. Гистограмма практическая и теоретическая для выборки №3
2.4.Выборка №4 – короткое замыкание
Основные характеристики выборки:
|
Размер выборки |
3879 |
|
~ |
-2,305269863195760E-06 |
Среднее арифметическое M x |
||
|
~ |
1,003565444976560E-05 |
Среднее квадратическое отклонение x |
||
|
Выборочную дисперсию |
1,007143602351000E-10 |
|
СКО математического ожидания |
-3,701364735858830E-08 |
|
Минимальное значение выборки |
-3,976668072707640E-05 |
|
Максимальное значение выборки |
3,431289877365660E-05 |
|
Выборочный эксцесс |
7,112174538277620E-02 |
|
Коэффициент асимметрии |
5,196931112468640E-02 |
Проверка наличия промахов в выборке:
Т.к. закон распределения предположительно нормальный, воспользуемся правилом «трёх сигм».
~ x = 1,003565444976560E-05
13
|
~ |
|
|
|
|
|
3* x = 3,010696334929680E-05 |
|
|
|
|||
~ |
x + 3* |
~ |
|
|
|
|
M |
x = 2,780169348610100E-05 |
|
|
|
||
~ |
|
~ |
|
|
|
|
M |
x - 3* x = -3,241223321249260E-05 |
|
|
|
||
|
~ |
~ |
|
|
|
|
> M |
x + 3* x (3,431289877365660E-05 > 2,780169348610100E-05) |
|
||||
|
~ |
~ |
|
|
|
|
< M x - 3* x (-3,976668072707640E-05 < -3,241223321249260E-05) |
||||||
|
|
|
~ |
x ± 3* |
~ |
. Заключаем, что |
|
|
Полученные значения выходят за границы интервала M |
x |
|||
выборка содержит промахи. Выходящие за пределы интервала значения исключаются (13).
Пересчитанные основные характеристики:
|
Размер выборки |
3866 |
|
|
|
~ |
-2,34635532156798E-06 |
Среднее арифметическое M x |
|||
|
|
~ |
9,86454682068994E-06 |
Среднее квадратическое отклонение x |
|||
|
Выборочную дисперсию |
9,73092839775840E-11 |
|
|
СКО математического ожидания |
-3,77366075676051E-08 |
|
|
Минимальное значение выборки |
-3,18118265526582E-05 |
|
|
Максимальное значение выборки |
2,68552229849227E-05 |
|
|
Выборочный эксцесс |
-1,46858321532435E-01 |
|
|
Коэффициент асимметрии |
2,38728113851685E-02 |
|
|
~ |
~ |
|
< M x + 3* x (2,68552229849227E-05 < 2,72472851405018E-05) |
|||
|
~ |
~ |
|
> M x - 3* |
x (-3,18118265526582E-05 > -3,19399957836378E-05) |
||
Новая выборка не содержит промахов.
14
Рисунок 4. Гистограмма практическая и теоретическая для выборки №4
15
3. Вывод
Оценили математическое ожидание и среднеквадратичное отклонение (СКО) при прямых измерениях (дважды) напряжения генератора NI PXI-5402:
1)X = 2,754878 и σ = 4,44501e-05;
2)X = 6,240495 и σ = 5,95882E-05; при измерениях с источника напряжения:
3)X = 2,283280 и σ = 4,98073E-05;
при коротком замыкании на мультиметре NI PXI-4065:
4) X = -2,305269863195760E-06 и σ = 1,003565444976560E-05.
Проверили выборку на наличие промахов – промахи обнаружились во всех выборках, всё исправили, отбросив лишнее по правилу «трех сигм».
Сравнили значения практическое и теоретическое хи-квадрат: теор = 69,83216034 и
практ = 73,96494185. Выяснили, что выборка №1 не подчиняется нормальному закону распределения по критерию хи-квадрат Пирсона, поскольку не удовлетворяет доверительному интервалу. А также определили количество значащих цифр, которые заслуживают доверие.
Все вычисления выполняли в программах MS Excel 2016 и Matlab 2010.
16