Лабы / Метрология ЛР4
.pdf
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования
«Национальный исследовательский университет «МИЭТ»
Институт «Микроприборов и систем управления» (МПСУ) Направление «Информатика и вычислительная техника»
Лабораторная работа №4 по дисциплине
«Метрология, стандартизация и сертификация»
Тема: «Исследование и применение электронного осциллографа»
Цель работы: исследование метрологических характеристик и применение электронного осциллографа для наблюдения и измерения параметров периодических гармонических и импульсных сигналов.
Продолжительность работы: 4 часа.
Аппаратура: генератор сигналов специальной формы NI PXI-5402, рабочая станция
NI ELVIS, цифровой осциллограф Tektronix TDS 1001B.
Выполнили студенты группы «МП-32а»: |
Шкурко Мария |
|
Яндайкина Елена |
Преподаватель: |
Калеев Дмитрий Вячеславович |
2018 г.
Оглавление
1. |
Теоретические сведения...................................................................................................................... |
3 |
|
|
1.1. |
Основные определения................................................................................................................ |
3 |
|
1.2. Принцип работы цифрового осциллографа............................................................................... |
3 |
|
|
1.3. |
Фигуры Лиссажу .......................................................................................................................... |
4 |
|
1.4. |
Основные формулы...................................................................................................................... |
5 |
2. |
Выполнение работы............................................................................................................................. |
7 |
|
|
2.1. |
Погрешность калибраторов......................................................................................................... |
7 |
|
2.2. |
Определение частоты среза fср апериодического звена методом фигур Лиссажу .............. |
7 |
|
2.3. Расчёт значения ёмкости конденсатора в RC-цепи .................................................................. |
8 |
|
3. |
Вывод.................................................................................................................................................... |
9 |
|
2
1. Теоретические сведения
1.1.Основные определения
Электронный цифровой осциллограф - измерительный прибор, предназначенный для наблюдения, измерения и сохранения информации о наблюдаемых электрических сигналах.
Мера - средство измерений, предназначенное для воспроизведения физической величины заданного размера.
Номинальное значение меры - значение величины, указанное на мере или приписанное
ей.
Метод замещения - метод сравнения с мерой, в котором измеряемую величину замещают известной величиной, воспроизводимой мерой.
Полоса пропускания - диапазон частот, в пределах которого амплитудно-частотная характеристика имеет неравномерность не более чем 3дБ относительно ее значения на некоторой средней (опорной) частоте.
Для низкочастотных осциллографов полоса пропускания находится в диапазоне от 0 до 1 - 5 МГц; для универсальных осциллографов верхняя частота достигает десятков мегагерц, для высокочастотных - сотен мегагерц.
Фигуры Лиссажу - замкнутые траектории, прочерчиваемые точкой, совершающей одновременно гармонические колебания в двух взаимно перпендикулярных направлениях.
1.2.Принцип работы цифрового осциллографа
Сигнал, который поступает по одному из аналоговых входов или по входу синхронизации, подвергается преобразованию в цифровую форму представления информации. Преобразование входного аналогового сигнала осуществляется с высокой частотой дискретизации (до 200 МГц). Преобразованный, дискретизированный по амплитуде и времени сигнал, помещается в цифровую память канала и одновременно поступает на высокопроизводительный цифровой микропроцессор, который осуществляет цифровую обработку множества значений аналогового сигнала, полученных в фиксированные моменты времени, вычисляет параметры сигналов и отображает информацию на экран. Также микропроцессор выполняет все виды измерений заданных параметров, различные вычисления и синхронизацию изображения на экране с заданным событием. Благодаря такому построению и принципу работы цифровой осциллографа способен выполнять отображение на экране предыстории сигнала, значение сигнала до момента синхронизации.
Наличие памяти дает возможность бесконечно долго отображать на экране одиночные импульсы и неповторяющиеся сигналы при работе осциллографа в режиме однократного запуска, что является отличительной особенностью цифрового осциллографа.
Калибратор амплитуды и длительности конструктивно для компенсации щупов входит в состав осциллографа и является функционально самостоятельным средством измерений. В классификации видов средств измерений калибратор относится к группе «Меры».
Калибраторы осциллографа имеют два назначения: 3
проверка и установка номинальных значений емкостей осциллографа;
выполнение измерения амплитуды и временных параметров электрических сигналов по методу замещения.
1.3.Фигуры Лиссажу
Вид фигур Лиссажу зависит от соотношения между |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
амплитудами, частотами и фазами обоих колебаний. В случае |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
равенства частот колебаний фигура Лиссажу представляет собой |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
эллипс (рис.1), который при разности фаз 0 или π вырождается в |
|
3 |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
отрезок прямой, а при разности фаз π/2 и равенстве амплитуд |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
превращается в окружность. Если частоты колебаний не равны, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
разность фаз изменяется во времени, что приводит к образованию |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
фигур Лиссажу сложной формы как устойчивых, так и |
Рис.1. Вид фигур Лиссажу при |
||||||||||||||||||
динамически изменяющихся во времени. |
равенстве частот сигналов; 1, 2 - |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
точки |
пересечения |
с вертикальной |
||||||||||||
Если частоты колебаний относятся как целые числа, то |
секущей; 3, 4 - точки пересечения с |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
через промежуток времени, равный наименьшему кратному обоих |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
периодов колебаний, движущаяся точка возвращается в исходное |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
положение, образуя устойчивую фигуру Лиссажу (рис.2). |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Математический анализ показывает, что для соотношения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
частот колебаний справедливо следующее выражение: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
fX |
|
nY |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
Рис.2. Вид фигур Лиссажу при |
|||||||||||||||||
|
fY |
nX , |
|||||||||||||||||
|
|
отношении частот сигналов 3:1;1, 2 - |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
точки |
пересечения |
с вертикальной |
||||||||||||
где fX , fY - частоты гармонических колебаний вдоль осей X и Y |
секущей; 3, 4 - точки пересечения с |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
соответственно; nX ,nY - количество точек пересечения горизонтальной и вертикальной секущих с фигурой Лиссажу.
Горизонтальная и вертикальная секущие проводятся таким образом, чтобы каждая секущая имела максимальное число точек пересечений с фигурой Лиссажу (см. рис.1 и 2).
Фигуры Лиссажу можно наблюдать на экране электронно-лучевого осциллографа; они получаются в результате перемещения электронного луча, если к парам пластин вертикального и горизонтального отклонения подведены гармонические сигналы с равными или кратными частотами. Наблюдение фигур Лиссажу - удобный метод исследования соотношений между амплитудами, частотами и фазами гармонических колебаний.
Фазо-частотная характеристика апериодического звена определяется следующим уравнением:
( ) arg(K( )) arctan( ).
4
Для определения отношения амплитуд и разности фаз |
|
|
|
|
|
Y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
гармонических сигналов на входе и выходе апериодического звена |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(АЧХ и ФЧХ апериодического звена) методом фигур Лиссажу с |
|
|
|
|
|
в |
|
помощью электронно-лучевого осциллографа необходимо на вход |
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
|
|
|
X |
||
CH1 осциллографа подать сигнал, поступающий на вход звена |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ux sin( t) , а на вход CH2 осциллографа подать сигнал с выхода |
|
|
|
|
|
|
|
звена Uy sin( t ). На экране осциллографа появится |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
A |
|
||
|
|
|
|
|
|||
изображение фигуры Лиссажу. |
|
|
|
|
|
|
|
При этом:
максимальный размер изображения сигнала по оси X :
A дел max(Ux дел sin t) Ux дел Ux B /kx B/дел ;
максимальный размер изображения сигнала по оси Y :
B дел max(Uy дел sin( t )) Uy дел Uy B /ky B/дел ;
размер изображения сигнала по оси Y в момент времени, когда значение сигнала по оси X равно нулю: b дел Uy дел sin Uy B sin /ky B/дел,
где kx B/дел - коэффициент развертки осциллографа по оси X , ky B/дел - коэффициент развертки осциллографа по оси Y .
1.4. Основные формулы
Апериодическое звено первого порядка описывается дифференциальным уравнением
dydt y k x,
где x - входной гармонический сигнал; y - выходной гармонический сигнал; - постоянная
времени, определяющая частотные свойства звена; |
k - коэффициент передачи звена. |
|||||||
|
Дифференциальное уравнение RC-цепи: |
|
|
|
|
|
||
|
R C |
dUвых(t) |
U |
вых |
(t) k U |
вх |
, |
|
|
|
|||||||
|
|
dt |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||
где |
R C ;k 1;Uвх Ux sin( t);Uвых Uy sin( t ); |
- частота сигнала. |
||||||
|
|
|
|
|
||||
Уравнение комплексной передаточной характеристики звена
K( ) 1 1j ,
где R C для RC-цепи, - частота сигнала.
Амплитудно-частотная характеристика апериодического звена определяется уравнением
5
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
1, 1; |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
K |
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
K( ) |
( ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
, 1; |
||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
1 2 2 |
2 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
, 1; |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Фазо-частотная характеристика апериодического звена определяется следующим уравнением:
( ) arg(K( )) arctan( ).
ФЧХ звена определяется уравнением
|
|
|
|
|
|
b |
|
|||||
|
|
|
( ) arcsin |
|
|
|
, |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
|||
|
АЧХ звена определяется уравнением |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
A( ) |
Uy |
|
1 |
|
|
B |
, |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
Ux |
k |
|
|
A |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
k |
B |
0 , |
|
|
A( 0) 1. |
||||||
|
A |
|
|
|||||||||
где |
|
так как для апериодического звена |
||||||||||
6
2.Выполнение работы
2.1.Погрешность калибраторов
Относительную погрешность (в процентах) выходного напряжения калибратора амплитуды можно определить по формуле
'к.а.~ UмU Uк 100%,
к
где Uм - значение напряжения на выходе меры.
Относительную погрешность (в процентах) длительности (периода) импульсов калибратора временных интервалов определить по формуле:
к.в t1 t t2 100%
2 ,
где t1 - длительность (период для калибратора частоты) калибровочного импульса, t2 - длительность (период для калибратора частоты) известного сигнала.
к = 5 В, м = 4,98В, |
= 1мс, = |
1мс. |
|
|
к.а. = |
4,98− 5 |
100% = −0,4% |
|
|
5 |
|
к.в. 0%
Насамом деле относительная погрешность длительности импульсов калибратора временных интервалов близка, но не равна 0%. Возможности генератора сигналовне позволяют задать нужную частоту, т.к. ограничены 3 десятичными знаками, а для достижения полного попадания по методу замещения необходима подстройка частоты в 4 или более десятичном знаке. Поэтому
к.в. ≤ 0,01%
2.2.Определение частоты среза fср апериодического звена методом фигур Лиссажу
Собрали схему RC-цепи, где = 22 кОм. Вход апериодического звена соединили с выходом источника гармонического сигнала и с входом CH1 цифрового осциллографа, а выход звена с входом CH2 осциллографа.
Рисунок 1. Схема RC-цепи. (Апериодическое звено)
7
По формуле определить k - отношение амплитуд сигналов на выходе и входе звена, при
k |
B |
0 , |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
→ 0 |
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
= 5В, → |
= 5 В, |
|
|
|
|
|
||||||
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 5 = 1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Изменяя частоту входного сигнала, определить частоту среза апериодического звена fср по |
||||||||||||
A( ) |
Uy |
|
|
1 |
|
|
|
|||||
Ux |
|
|
|
|
|
|
||||||
2 |
|
|
|
|||||||||
условию |
|
|
|
|
|
|
. |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
= 5 , = |
5 |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
√2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
5 |
|
|
|
|
1 |
|
||
( ) = |
|
= |
√2 5 |
= |
√2 |
, |
||||||
ср = 52,657кГц.
Разность фаз между сигналами на выходе и входе апериодического звена на частоте среза
|
|
|
|
b |
||
|
|
|
arcsin |
|
|
|
|
|
|
|
|||
определить по формуле |
|
|
B |
|||
= 2,4В, |
|
|
|
|
|
|
= arcsin |
|
= arcsin |
2,4 |
= 42,75°. |
||
|
5 |
|||||
|
|
|
√2 |
|
|
|
Погрешность определения частоты среза ±3%:
ср = 52,657±1,580 кГц
2.3.Расчёт значения ёмкости конденсатора в RC-цепи
Рассчитать значение емкости конденсатора по формуле:
1ср = 2
= 2 |
1 |
= |
1 |
|
= 137,3856пФ. |
ср |
2 3,14 22 10 |
52,657 10 |
8
3. Вывод.
В ходе лабораторной работы провели калибровку цифрового осциллографа методом замещения и определили относительную погрешность калибраторов. Относительная погрешность выходного напряжения калибратора амплитуды: к.а. = −0,4%. Относительная погрешность длительности (периода) импульсов калибратора временных интервалов: к.в. ≤ 0,01%.
Собрали схему RC-цепи, где = 22 кОм. Наблюдали на осциллографе фигуру Лиссажу. По ним определили частоту среза апериодического звена с погрешностью ±3% и разность фаз между сигналами на выходе и входе апериодического звена на частоте среза:
ср = 52,657±1,580 кГц;
= 42,75°.
Рассчитали ёмкость конденсатора в RC-цепи по найденной частоте среза:
= 137,39±4,18пФ.
9