3. |
Вывести формулы метода прогонки. |
|
|
|
|||||
4. |
Сформулировать и доказать теорему о достаточном условии применения метода про- |
||||||||
|
гонки. |
|
|
|
|
|
|
|
|
5. |
Получить погрешность аппроксимации метода предиктор-корректор. |
||||||||
6. |
Получить формулу для матричной нормы, подчинённой векторной норме k k1. |
||||||||
7. |
Получить формулу для матричной нормы, подчинённой векторной норме k k1. |
||||||||
8. |
Получить формулу для матричной нормы, подчинённой векторной норме k k2. |
||||||||
9. |
Для уравнения переноса |
@u |
+ a |
@u |
= f(x; t) предложить разностную схему на основе |
||||
@t |
|
||||||||
|
|
|
@x |
|
|
|
|||
|
6-точечного шаблона с погрешностью аппроксимации O(h2 + 2). |
||||||||
10. |
Для уравнения теплопроводности |
@u |
= k |
@2u |
исследовать устойчивость шаблона ?. |
||||
@t |
@x2 |
||||||||
11. |
Для уравнения теплопроводности |
@u |
= k |
@2u |
исследовать устойчивость шаблона >. |
||||
@t |
@x2 |
||||||||
0.7Задачи для вопроса №6
1. Классифицируйте следующую задачу для дифференциального уравнения
(
u00 u0 = 2x;
u0(0) = 1; u0(1) u(1) = 2;
Постройте разностную схему второго порядка погрешности аппроксимации. 2. Классифицируйте следующую задачу для дифференциального уравнения
(
u00 = 2 cos x + 1;
u(0) = 1; u0(1) 3u(1) = 1;
Постройте разностную схему второго порядка погрешности аппроксимации. 3. Классифицируйте следующую задачу для дифференциального уравнения
(
u00 x2u = 2;
u0(0) + 4u(0) = 1; u(1) = 2;
Постройте разностную схему второго порядка погрешности аппроксимации. 4. Классифицируйте следующую задачу для дифференциального уравнения
(
u00 2u = exp x; u(0) = 2; u0(1) = 0;
Постройте разностную схему второго порядка погрешности аппроксимации.
5. Классифицируйте следующую задачу для дифференциального уравнения
(
u00 u = sin x 1;
u0(0) u(0) = 0; u(1) = 2;
Постройте разностную схему второго порядка погрешности аппроксимации. 6. Классифицируйте следующую задачу для дифференциального уравнения
(
x2u00 + 2xu0 = sin x; u(1) = 0; u0(3) = 0;
Постройте разностную схему второго порядка погрешности аппроксимации. 7. Классифицируйте следующую задачу для дифференциального уравнения
u0 + 5u = 5; u(0) = 2:
Постройте разностную схему второго порядка погрешности аппроксимации. 8. Классифицируйте следующую задачу для дифференциального уравнения
2u0 u(x)x = 5; u(0) = 2:
Постройте разностную схему второго порядка погрешности аппроксимации. 9. Классифицируйте следующую задачу для дифференциального уравнения
u0 u(x)x2 = 3; u(0) = 2:
Постройте разностную схему второго порядка погрешности аппроксимации. 10. Классифицируйте следующую задачу для дифференциального уравнения
3u0 3x3 = 5; u(0) = 2:
Постройте разностную схему второго порядка погрешности аппроксимации.