Методические указания / до виконання завдань блоку змістових модулів 2

паралельнідобільшоїосі(AB). Точки перетину відповідних відрізків і будуть точками, що належать еліпсу. Щоб одержати обрис еліпса усі знайдені точки, а також кінці осей з’єднують плавною кривою за допомогою лекала.

Для знаходження фокусів еліпса F1 і F2 треба, взявши один з кінців меншої осі за центр (наприклад, точка С), побудувати дугу, радіус якої дорівнює половині більшої осі (ОА=ОВ). На рис. 3.30 показано побудову дотичної та нормалі у довільній точці М еліпсу. З’єднавши точку М з фокусами F1 і F2, будують бісектрису кута F1МF2, яка є нормаллю; пряма, що перпендикулярна до нормалі, є

дотичною.

Рисунок 3.29 – Побудова еліпса та його фокусів (за двома осями)

29

Рисунок 3.30 – Побудова дотичної і нормалі до еліпса

Побудова еліпса за спряженими діаметрами

На рис. 3.31 показано графічний спосіб побудови еліпса, якщо задані його спряжені діаметри.

Два діаметри еліпса називаються спряженими, якщо кожний з них поділяє на дві рівні частини хорди, паралельні до другого діаметру. На даних спряжених діаметрах MN і KL будують паралелограм, провівши через кінці кожного діаметра прямі, паралельні до другого діаметра. Далі поділяють на декілька рівних частин один з діаметрів (наприклад, MN) і сторони паралелограма, паралельні до другого діаметру.

Рисунок 3.31 – Побудова еліпса за його спряженими діаметрами

30

Для зручності точки поділу пронумеровано, як показано на кресленику. Проводячи з точок K і L промені через точки поділу, отримують в перетині однойменних променів точки еліпса. Після цього так само як і у попередньому випадку, щоб одержати обрис еліпсу, всі знайдені точки і кінці осей з’єднують плавною кривою за допомогою лекала.

Побудова параболи

Для побудови параболи достатньо, щоб були задані вершина параболи (А), одна з точок параболи (В) і напрямок осі (АD) (рис. 3.32).

На відрізках АD і ВD будують прямокутник. сторони АС і СВ цього прямокутника ділять на довільне однакове число рівних частин і нумерують точки поділу, як показано на рисунку 3.32.

Вершину А поєднують з точками поділу сторони ВС, а з точок поділу відрізка АС проводять прямі, паралельні до осі АD. Перетин прямих, що проходять через точки з однаковими номерами, визначають ряд точок параболи, які необхідно з’єднати за допомогою лекала.

Рисунок 3.32 – Побудова параболи, якщо задані вершина А і довільна т. В та дотичної в довільній т. М

Щоб побудувати дотичну до параболи в даній точці М, опускаємо перпендикуляр з цієї точки на вісь АD (точка Е). Відкладаємо від вершини А відрізок АК=АЕ. Дотична пройде через точки К і М. Нормаль перпендикулярна до дотичної.

31

Побудовациклоїди

Траєкторія точки А, що належить колу, яке перекочується без сковзання на прямій, називається циклоїдою. Для її побудови від початкового положення точки А на спрямовуючій прямій відкладають відрізок АА1, що дорівнює довжині даного кола (πd). Коло і відрізок АА1 поділяють на однакове число рівних частин. Проводячи перпендикуляри із точок поділу прямої АА1 до перетину з прямою, яка проведена через центр даного кола паралельно АА1, відзначають ряд послідовних положень центра кола, що перекочується: О1, О2, О3, …, О12. З цих центрів креслять дуги радіусом R=d/2, відмічають точки перетину з ними прямих, що проходять паралельно АА1 через точки поділу кола 1, 2, 3, 4 і т. д. На перетині горизонтальної прямої, яка проведена через точку 1, з дугою, побудованою в центрі О1, визначається одна з точок циклоїди.

Рисунок 3.33 – Побудова циклоїди

На перетині прямої, проведеною через точку 2, з дугою, побудованою в центрі О2, визначається друга точка циклоїди і т. д. (рис. 3.33).

На рисунку 3.34 показано побудову дотичної і нормалі до циклоїди, якщо точка М – довільна. З неї як із центра слід провести коло радіусом, що дорівнює радіусу початкового кола (R=d/2). З одержаної точки Oк перетину лінії центрів з цим колом опускаємо перпендикуляр на лінію АА1 (т. К). Пряма МК, яка поєднує задану точку М з точкою дотику К кола з центром Ок, являється нормаллю циклоїди в даній точці. Перпендикуляр до МК дає дотичну.

32

Рисунок 3.34 – Побудова дотичної і нормалі до циклоїди

Побудова евольвенти (розгортки кола)

Для побудови евольвенти коло, що має діаметр d спочатку поділяють на довільне число рівних частин. У точках поділу проводять дотичні до кола таким чином, щоб вони були направлені в один бік. На дотичній, яка проведена через останню точку поділу, відкладають відрізок, який дорівнює довжині кола (πd), і також ділять його на те ж саме число рівних частин, що і початкове коло. Відкладаємо на першій дотичній одне поділу кола, на другій – два, на третій – три і т. д. Отримавши ряд точок I, II, III, IV і т. д., їх з’єднують за допомогою лекала (рис. 3.35).

33

Рисунок 3.35 – Побудова евольвенти кола

Дотична до евольвенти, наприклад, в точці М, будується так, як показано на рисунку 3.36. Спочатку з точку М з’єднують з центром початкового кола діаметром d (відрізок МО). Далі будують коло радіусом ОО1 = МО1 (центр кола – середина відрізка МО). Відрізок МА, який є дотичним до початкового кола, і є нормаллю евольвенти n, кут МАО = 90°. Перпендикуляр, що проведений до нормалі n, буде дотичною t до евольвенти в точці М.

34

Рисунок 3.36 – Побудова нормалі і дотичної

Побудова синусоїди

На рисунку 3.37 показано побудову синусоїди. Початкове коло поділяють на довільне число рівних частин. На таке ж число рівних частин поділяють відрізок прямої АВ, що дорівнює довжині заданого кола (πd). Проводячи через точки поділу горизонтальні та вертикальні прямі, знаходять на перетині їх точки синусоїди.

Рисунок 3.37 – Побудова синусоїди

Дотична до синусоїди в заданій на ній точці М і в точці N, до

35

неї симетричної, будується наступним чином: будують проекції точок М і N на початкове коло (отримують точки М′ і N′).

На початковому колі в точках М′ і N′ проводять дотичні і на них відкладають відрізки N′L′ і M′K′, які дорівнюють довжині дуги N′ M′. В точках М і N встановлюють перпендикуляри до перетину з горизонталлю K′L′. МК і NL є дотичні до сінусоїди, а перпендикуляри до них – нормалі. (коло і синусоїду тут розглядають як проекції циліндричної гвинтової лінії).

Перелік стандартів, що використані при виконанні завдання

Стандарт	Найменування	Примітка
ГОСТ 2.301-68	Формати
ГОСТ 2.302-68	Масштаби
ГОСТ 2.303-68	Лінії
ГОСТ 2.304-81	Шрифти креслярські
ГОСТ 2.307-68	Нанесеннярозмірівіграничнихвідхилень	(частина 1)
ГОСТ 2.104-68	Основні написи

Формати, за винятком А4, який розташовують тільки вертикально, можна компонувати як горизонтально, так і вертикально.

На рис. 3.38 наведено основний напис, який відповідно до ГОСТ 2.104-68 призначається для всіх типів креслень, за винятком будівельних.

У графах основного напису вказується:

1– назва виробу;

2– позначення документа відповідно до ГОСТ 2.202-80;

3– позначення матеріалу деталі (графу заповнюють тільки на креслениках деталей);

4– літера, яку присвоєно документу відповідно до ГОСТ 2.103-68 (на учбових креслениках – "У");

5– маса виробу відповідно до ГОСТ 2.109-73;

6– масштаб відповідно до ГОСТ 2.302-68;

7– порядковий номер аркуша (на документах, що складаються з одного аркуша, графу не заповнюють);

36

8 – загальне число аркушів (графу заповнюють лише на першому аркуші); 9 – назва або розпізнавальний індекс підприємства, що випустило

документ (графу не заповнюють, якщо розпізнавальний індекс є в позначенні документа).

Рисунок 3.38 – Геометричні характеристики основного напису

4 МЕТОДИ НАВЧАННЯ

Лекції, практичні заняття, завдання з креслення, самостійна робота, консультації викладачів.

37

5 РОЗПОДІЛ ЗАНЯТЬ ЗА МОДУЛЕМ (ЗА ГОДИНАМИ ТА КРЕДИТАМИ)

				Загалом на	Лекції	Прак-	СРС
				змістовий
Назва модулів (тем)				модуль	год	тичні	год
				год/кр		год
Змістовий модуль 4 (Тема 2)
Завдання	геометричних	фігур	на	7/0,2	4	2	1
кресленику. Поверхні.
Змістовий модуль 5 (Тема 3)
Методи	перетворення			10/0,28	4	5	1
ортогональних проекцій.
Змістовий	модуль 6	(Тема	4).	10/0,28	4	5	1
Метричні та позиційні задачі.
Змістовий модуль 7 – СРС				3/0,08			3
Загалом:				30/0,84

Примітка: Підсумкова оцінка працевитрат студента на засвоєння програми навчання за дисципліною підраховуються як арифметична сума кредитів за всіма опрацьованими заліковими модулями.

6 МЕТОДИ ОЦІНЮВАННЯ

Поточне тестування; захист графічних робіт; підсумковий письмовий тест оцінки рівня знань.

38