Шпоры / sopr

8. Какой частный случай свойства упругости рассматривают в сопротивлении материалов?

Линейная упругость (закон Гука)

упругие деформации находятся в линейной зависимости от нагрузки, напряжения.

Идея и суть з-на Гука: напряжение прямо пропорционально упругой деформации

14. Что означает понятие "однородность"?

Однородность - свойства материала в любой точке одинаковы

15. Что означает понятие "сплошность"?

Сплошность – способ заполнять весь выделенный объем без пустот и трещин

20. Сформулируйте принцип Сен-Венана?

Если система сил приложена к небольшой чати тела, то напряжения и деформации в малом объеме тела, непосредственно прилегающем к месту приложения сил, зависят от от их равнодействующей и от закона распределения сил, а в остальном объеме тела, удаленном от места приложения сил, напряжения и деформации зависят только от равнодействующей этих сил

21. Какие силы называются статическими, какие динамическими?

Статические силы-это силы, которые не меняются во времени, либо меняются на столько медленно, что ими

можно пренебречь.

Динамические силы-это силы, меняющиеся во времени.

23. Какие силы называются поверхностными?

Силы, которые действуют по поверхности.

Поверхностные нагрузки подразделяются на сосредоточенные (кН) и распределенные (по площади кН/м2 и по линии кН/м). 

26. Какие опорные закрепления Вы знаете, и какие реакции в них возникают?

- Подвижная шарнирная опора (а).

- Неподвижная шарнирная опора (б).

- Жесткая заделка или защемление (в).

31. Опишите метод, используемый при определении внутренних усилий.

Метод сечений: Его суть в том, что если при действии внешних сил тело находится в состоянии равновесия, то любая отсеченная часть тела вместе со всеми ее внешними и внутренними усилиями также находится в

равновесии, следовательно, к ней применимы уравнения равновесия.

32. Как вводятся понятия "внутренние усилия"? Перечислите составляющие внутренние усилия в

поперечных сечениях стержня для общего случая нагружения.

Внутренние усилия –изменения во взаимодействии между частицами, которые возникают в результате приложения внешней нагрузки.

N-нормальная сила [Н]; Qx, Qy- поперечные силы [Н]; Mz - крутящий момент [Па]; Mx, My-изгибающие

моменты[Па]

33. Что такое "эпюра внутреннего усилия"? Эпюра – график функции, показывающий распределение внутренних усилий вдоль оси стержня.

34. Зачем строят эпюры внутренних усилий? Эпюры внутренних усилий строят для того, чтобы определить опасные сечения.

35. Какие виды простой деформации прямолинейного стержня Вам известны (указать действующие

внутренние усилия)?

Растяжение-сжатие (N-нормальная сила [Н]; σ- нормальное напряжение[Н])

Изгиб (чистый и поперечный) (Qy- поперечные силы [Н]; Mx -изгибающий момент [Па])

Кручение (Мкр- момент кручения [Нм]; φ– угол поворота [рад])

36. Какие напряжения называют опасными (предельными)?

Напряжения, вызывающ разрушение элемента (при которых начинаются деф и разрушения)

 37. Какое напряжение является опасным (предельным) для хрупких материалов? Почему?

Для хрупких материалов - временное сопротивление

38. Какое напряжение является опасным (предельным) для пластичных материалов? Почему?

Для пластичных материалов  — предел текучести

39. Как вводят понятие "допускаемое напряжение"?

Допускаемое напряжение-значение напряжения, которое считается предельно приемлемым при вычислении

размерности поперечного сечения элемента. Предельное напряжение определяется опытным путем. [σ]<= σоп / k, где (k - коэффициент запаса прочности [σ] - допускаемое напряжение [Па]; σоп –

опасное напряжение [Па])

40. Как вводят понятие "коэффициент запаса прочности"?

Величина больше 1, показывающ способность конструкции выдерживать прилагаемые к ней нагрузки выше

расчетных и зависищая от класса конструкции, срока ее эксплуатации, нагрузки, вида деф

41. Какой вид деформации стержня называют осевой деформацией?

Вид деформации, при кот возникает одно внутр усилие, действ по оси стержня (N - продольная сила, Н)

42. Как должен быть загружен стержень, чтобы реализовалась осевая деформация?

Осевая деформация реализуется в том случае, если все внешние силы и их равнодействующие лежат на

одной оси стержня

43. Какой вид деформации испытывает стержень, нагруженный силами, направленными вдоль

его оси?

Растяжение-сжатие

44. Какая гипотеза положена в основу теории растяжения (сжатия) прямолинейных стержней и какой

закон распределения напряжений из нее вытекает?

Гипотеза плоских сечений, из нее следует, что нормальные напряжения равномерно распределяется по всей

площади сечения и равны σ=N/A=const., а из гипотезы вытекает принцип Сен-Венана. (σ- нормальное напряжение[Па]; N-продольная сила[Н];А – площадь поперечного сечения[м2];

45. Сформулируйте гипотезу плоских сечений.

Сечения плоские и перпендикулярные оси стержня до приложения нагрузки остаются плоскими и

перпендикулярными после приложения нагрузки

46. Запишите условие статической эквивалентности для нормальной (продольной) силы.

σ = N/A(σ- нормальное напряжение[Па];N-продольная сила[Н]; А – площадь поперечного сечения[м2];

N=∫σ_zdA

48. Сформулируйте признаки, по которым можно проверить правильность построения эпюры

нормальной силы (все известные).

Если нет распределенной нагрузки, то эпюра N – прямая, // оси стержня. Если распределенная нагрузка есть, то прямая имеет наклон.

Наклон эпюры N определяется интенсивностью распределения нагрузки

Скачки в эпюре N по величине и местоположению соотв внешним сосредоточ силам

47. Сформулируйте правило знаков для нормальной (продольной) силы.

Если внешняя нормаль к отсечённой части положительна, т.е. ее направление совпадает с направлением соотв. Оси, то нормальная сила положительна, если направлена по нормали (растяжение)

49. Запишите дифференциальную зависимость между нормальной силой и продольной распределенной нагрузкой.

Первая производная от нормальной силы равна интенсивности распределенной нагрузки, взятой с

противоположным знаком. dN / dz = -q(z), N-продольная сила[Н], q-распр.нагрузка,Н/м

50. Запишите формулу, по которой вычисляют напряжения в поперечном сечении стержня при осевой

деформации. σ = N/A(σ- нормальное напряжение[Па]; N-продольная сила[Н]; А – площадь поперечного сечения[м2])

51. Сформулируйте пределы применимости формулы для нормальных напряжений при осевой

деформации. Она справедлива лишь при равномерно распределенной нагрузке по торцу стержня, при отсутствии отверстий и ступенчатых изменений сечения в стержне.

52. Что такое концентрация напряжений и как она оценивается в упругой стадии работы материала?

Явление возникновения повышенных местных напряжений в областях резких изменений формы упругого тела, а также в зонах контакта деталей.

Определяется методами теории упругости или экспериментально.

Для оценки ее степени ввели коэффициент конц напряж: γ = σ мах/ σ ср; (γ - коэффициент концентрации напряжений; σ мах – максимальное напряжение [Па]; σ ср - среднее напряжение по сечению[Па]; )

53. Запишите условие прочности при осевой деформации. Какие задачи можно решать с помощью этого условия?

σмакс=Nmax/A <= [σ] (σ мах – максимальное напряжение [Па];Nmax-продольная сила[Н]; А – площадь поперечного сечения[м2])

1. проверка прочности; 2. подбор сечения; 3. определение несущей способности;

54. Какую величину называют жесткостью поперечного сечения стержня при осевой деформации?

Приведите выражение и поясните смысл входящих в него величин.

Жесткость – способность противостоять недопустимым деформациями в течение длит времени

ЕА-жёсткость попер. сечения (А - площадь постоянного сечения[м2]; Е модуль Юнга[Па])

55. Запишите формулу, по которой вычисляют удлинение стержня, если нормальная сила и жесткость

постоянны по длине стержня?

∆ L = NL/EA, (E-модуль упругости Юнга [Па];∆ L –удлинения стержня [м];N-продольная сила[Н];

А – площадь постоянного сечения [м2]; L-длина стержня [м] )

56. Запишите формулу, по которой вычисляют удлинение стержня, если нормальная сила и жесткость

стержня меняются по длине стержня?

∆ L=ω_z/ EA( E-модуль упругости Юнга [Па]; ∆ L –удлинения стержня [м];ω_z– площадь силы действия на

стержень [Нм]; А - площадь постоянного сечения [м2])

57.Как связаны продольная и поперечная относительные деформации при осевом растяжении (сжатии)?

ν = | e попер/ eпрод |(ν = коэффициент Пуассона; e попер – поперечная относительная деформация [Па];

eпрод – продольная относительная деформация [Па];)

58. Что такое коэффициент Пуассона? В каких пределах находится его величина для изотропных

материалов?

Отношение относительной поперечной деформации к относит продольной. Он зависит от природы материала. Коэф. Пуассона и модуль Юнга характеризуют упругие свойства изотропного материала

ν = | e попер / eпрод| 0<= ν<=0,5

59. Какая линейная относительная деформация при растяжении больше: продольная или поперечная? Ответ пояснить.

Продольная т.к. отношение поперечн к прод <1 (коэффициент Пуассона)

60. Что называют диаграммой растяжения образца?

Диаграмма растяжений образца – зависимость нагрузки от абсолютного удлинения ( F от ∆L)

61. Какие материалы называют пластичными, какие хрупкими?

Пластичные материалы- это материалы, допускающие большие остаточные деформации ( прочностные характеристики при растяжении-сжатии одинаковы) Хрупкие материалы- это материалы, разрушающиеся без остаточных деформаций. ( различные прочностные характеристики при растяжении-сжатии)

62. Изобразите характерную диаграмму растяжения образца из пластичного материала.

63. Изобразите характерную диаграмму растяжения образца из хрупкого материала.

64. Как по диаграмме растяжения определить остаточное удлинение (показать на диаграмме)?

△𝓵ост - полная остаточная деформация в момент разрыва образца( измерена по диаграмме в масштабе)

65. Как по диаграмме растяжения определить упругое удлинение (показать на диаграмме)?

Если в некоторый момент испытания М произвести разгрузку

образца, то диаграмма пойдет в соответствии с законом Гука по

линии MN||OK. Отрезок ON измеряет остаточную деформацию в

момент М, а NL – это упругая деформация в момент испытания М. (△𝓵у) Или опустить перпендикуляр от точки K( тогда △𝓵у –отрезок на

горизонтальной оси от 0 до основания перпендикуляра) 66. Что такое площадка текучести? Площадка текучести - это часть графика, на котором при росте

деформации нагрузка не изменяется. 67. Когда появляется шейка в образце при растяжении? Как

распределяются деформации по длине образца до и после появления шейки? CD – это участок, на котором образуется шейка (после времен сопротивления). До шейки деф. растёт

равномерно, после – в шейке 68. Какое отличие имеет условная диаграмма напряжений от диаграммы растяжения образца? Почему

она называется условной? Диаграмма условных напряжений – это зависимость напряжений от относительно линейной деф. (σ от e)

Условная диаграмма не учитывает изменения длины и сужение площадки поперечного сечения. 69. Какая величина называется пределом пропорциональности? Предел пропорциональности- наибольшее напряжение, до которого образец деформируется в

соответствии с законом Гука - σпр.

70. Какая величина называется пределом текучести? Предел текучести - наименьшее напряжение, при котором происходит рост деформаций при постоянной

нагрузке (σт) 71. Какая величина называется пределом прочности (временным сопротивлением)? Предел прочности - условное напряжение, соответствующее наибольшей нагрузке, предшествующей

разрушению образца. 72. Какая величина называется истинным сопротивлением разрыву? Истинное сопротивление разрыву - это напряжение, определяемое отношением нагрузки F в момент

разрыва к площади поперечного сечения образца в месте разрыва A. 73. Что понимают под наклепом материала? Наклеп – изменение механич свойств прочности и пластичности, вызванное предварит пластической деформацией материала 74. Как наклеп влияет на прочностные и пластические свойства материала? Прочность возрастает, пластичность уменьшается 75. До какого наибольшего значения можно довести предел пропорциональности материала с помощью наклепа? До временного сопротивления 76. Какие величины характеризуют пластические свойства материала и как они определяются? Относительная остаточная деформация при разрыве δ= (L1-L0)/L0 *100% Относительное остаточное сужение ψ= (А0-А1)/А1*100% 77. Почему при испытаниях на сжатие применяют короткие образцы? Длинные образцы могут искривиться и исказить результат опыта. 78.Чем объясняют образование бочкообразной формы при сжатии образцов из малоуглеродистой стали? Возникает из-за трения поверхности образца и нагружающих плит.

79. Перечислите упругие постоянные изотропного материала, укажите их размерности. Приведите

формулу, связывающую упругие постоянные.

Модуль упругости при сдвиге G(Па), Коэффициент Пуассона μ (мю) – безразм.величина, Модуль Юнга Е(Па) G= Е/2(1+ μ)

80. Напишите формулу, вводящую понятие "полное напряжение". Поясните смысл входящих в нее

величин.

, где 𝛥F– равнодействующая сила [Н], 𝛥А – площадь [м²], σ_п – полное напряжение [Па]

81. Поясните смысл индекса полного напряжения. Почему указание индекса является обязательным?

Первый индекс у напряжения говорит о том, что он действует на площадки с нормалью, // оси x,а второй –

что вектор напряжения // оси y. У нормального оба совпадают, поэтому ставится 1 индекс. 1 индекс - адрес

площадки, 2 индекс - направление касательного напряжения.

82. Какие напряжения называют нормальными, какие касательными? Как связаны между собой полное, нормальное и касательное напряжения?

Нормальное - составляющая полн напряжения, кот напр по нормали к рассматр площадке.

Касательное - составляющая полн напряжения, лежащую в плоскости площадки, и касат к ней

83. Что означает понятие "напряженное состояние в точке тела" и как оно количественно оценивается?

Напряженным состоянием в точке называют совокупность норм. и касат напряжений, возникающ на трех

взаимно ортогон площадках, проходящих через рассматриваемую точку тела. Количественно оценивается тензором напряжения.

84. Что такое тензор напряжений?

Тензор напряжений - это 9 скалярных величин объединенных в трехмерный тензор напряженности второго

ранга;

- это независящ от системы коорд математич объект, компоненты кот при переходе от одной коорд

системы к другой подвергаются определ линейному преобразованию

85. Запишите тензор напряжений и дайте полное название одной из его компонент, расположенной на

главной диагонали.

σ х- нормальное напряжение действует на площадке, ортогональной Ох.

86. Запишите выражение тензора напряжений и дайте полное название одной из его компонент,

расположенной вне главной диагонали.

- касательное напряжение, действующее на площадке, ортогональной Ох, направлена || Оу

87. Сформулируйте правило знаков для компонент тензора напряжений.

Для площадки с положит нормалью: положит направл совпадает с направл соотв оси

Для площадки с отриц нормалью: положит напряж направл в сторону, противоположн соотв оси

88. Сколько существенно различных компонент у тензора напряжений и почему?

Формально существует 9, на самом деле всего 6(по свойству парности)

σX, σY, σZ и τXY= τYX, τXZ = τXY, τYZ = τZY

89.Сформулируйте свойство парности касательных напряжений и запишите соответствующую формулу

Касат напряж, действующие на двух взаимно перпендикулярных площадках равны между собой по величине и противоположны по знаку. τXY= τYX, τXZ = τZX, τYZ = τZY

90. На гранях элементарного параллелепипеда, параллельных плоскости xOy покажите положительные направления действующих на них напряжений.

91. Какие площадки называются главными?

Площадки, на которых отсутствуют касательные напряжения

92. Как записывается условие существования главных площадок в случае объемного напряженного

состояния? К какому уравнению оно приводит?

Приводит к уравнению σ³-I₁σ²+I₂σ-I₃=0

93. Чем являются коэффициенты и свободный член уравнения для определения главных напряжений?

σ₃ - I₁σ2 + I₂ σ – I₃=0 Коэффициенты и свободный член - инварианты тензора напряжений.

94. Какие величины называются инвариантными?

Те величины, которые не зависят от выбора системы координат.

95. Чему равен первый инвариант тензора напряжений?

I₁=σX +σY+σ Z

96. Какие напряжения называются главными?

Это напряжения, действующие на главных площадках, в которых касательные напряжения равны 0

97. Как обозначаются главные напряжения и в каком порядке они нумеруются?

Индекс показывает, по какой площадке действует нормальное напряжение.

98. Запишите формулу, по которой вычисляются главные напряжения при плоском напряженном

состоянии?

99. Сколько главных площадок можно провести через точку деформируемого тела, как они

ориентированы по отношению друг к другу?

3 взаимно ортогональных

100.На каких площадках нормальные напряжения достигают экстремальных значений?

На главных.

101.В чем состоит свойство экстремальности главных напряжений?

Нормальное напряжение, возникающее на главных площадках, достигает экстремального значения.

102.Запишите тензор напряжений для случая, когда оси координат совпадают по направлению с

главными напряжениями?

103.Чему равно наибольшее касательное напряжение в точке тела и на какой площадке оно действует? На площадке, наклоненной пол углом 45 градусов к главной площадке.

104.Какие типы напряженных состояний в точке тела Вы знаете? По какому признаку они различаются

По кол-ву отличных от нуля главных напряжений.

А) линейные σ1 ≠0 ; σ2= σ3=0

Б) плоское σ1, σ 2≠0 ; σ3=0

В) объемное σ1, σ2, σ3, ≠0

105.Дайте определение понятиям "относительное удлинение", "относительный сдвиг".

Относительное удлинение – отношение абсолютного удлинения к начальной длине.

Относительный сдвиг – величина искажения первоначально прямого угла (γ)

106.Что означает понятие "деформированное состояние в точке тела" и как количественно оно

оценивается?

Совокупность линейных удлинений и углов сдвига для всевозможных направлений оси, проведенных через

данную точку.

Оценивается тензором деформаций

107.Запишите выражение тензора деформаций и дайте полное название одной из его компонент, расположенной на/вне главной диагонали.

,- Относительные линейные деформации вдоль осей x , y, z.

γ_xy –угловая деформация в плоскости xy,(относительный сдвиг)

109.Какие оси называются главными осями деформаций?

Три взаимно ортогональные направления, относительные сдвиги между которыми равны 0.

110.Запишите тензор деформаций для случая, когда оси координат совпадают по направлению с

главными осями деформаций?

111.Запишите закон Гука для случая линейного напряженного состояния.

σ =Eε, E-модуль Юнга( Па), ε-относительное удлинение, σ-нормальное напряжение (Па)

112.Запишите закон Гука при чистом сдвиге.

τ=γ*G , τ-касательное напряжение (Па), γ - относительный сдвиг, G-модуль упругости при сдвиге (Па)

113.Запишите обобщенный закон Гука.

, -Относительные линейные деформации вдоль осей x , y, z.

-коэффициент Пуассона

E-модуль Юнга (Па)

G-модуль упругости при сдвиге (Па)

114.Запишите закон Гука для случая, когда оси координат совпадают по направлению с главными

осями деформаций.

115.Зачем нужны гипотезы (теории) прочности?

Чтобы оценить прочность в условиях плоского и объемного напряженного состояния, сравнивая с допускаемым, полученным из опыта при линейном напр. состоянии

116.Что такое эквивалентное (расчетное) напряжение?

Напряжение, которое следует создать в расчетном образце чтобы его объемное напряженное состояние стало

равноопасным заданному.

117.Какое состояние считается опасным в соответствие I гипотезы прочности?

Когда максимальное нормальное напряжение достигает некоторых критических значений.

118.Запишите формулу для эквивалентного (расчетного) напряжения по I гипотезе прочности в случае

объемного напряженного состояния.

119.Запишите формулу для эквивалентного напряжения по I теории прочности при плоском

поперечном изгибе.

120.Какое состояние считается опасным в соответствие II гипотезы прочности?

Когда максимальное относительное положительное удлинение достигает некоторого критического значения

121.Запишите формулу для эквивалентного (расчетного) напряжения по II гипотезе прочности в случае объемного напряженного состояния.

122.Запишите формулу для эквивалентного напряжения по II теории прочности при плоском поперечном изгибе.

123.Какое состояние считается опасным в соответствие III гипотезы прочности?

Опасное состояние наступает, когда касательное напряжение достигает некоторого критического значения.

124.Запишите формулу для эквивалентного напряжения по III теории прочности при плоском поперечном изгибе.

125.Запишите формулу для эквивалентного (расчетного) напряжения по III гипотезе прочности в случае объемного напряженного состояния?

126.Какое состояние считается опасным в соответствие IV гипотезы прочности?

Опасное состояние возникает, когда удельная потенциальная энергия, изменения формы, достигает критического значения.

127.Запишите формулу для эквивалентного (расчетного) напряжения по IV гипотезе прочности в случае объемного напряженного состояния?

128.Запишите формулу для эквивалентного напряжения по VI теории прочности при плоском поперечном изгибе.

129.Какой вид деформации стержня называется кручением?

Кручение — один из видов простой деформации тела, возникает в том случае, если нагрузка прикладывается к телу в виде пары сил (момента) в его поперечной плоскости.

130.Запишите предположения, которые лежат в основе теории кручения круглых валов.

1. Сечения, плоские и перпендикулярные к оси вала до деформации, остаются такими и после деформации

2.Радиусы в сечении остаются прямыми, углы между ними не изменяются, то есть сечения поворачиваются как круглое целое