Шпоры / sopr

3.Продольные деформации отсутствуют 4.Материал вала подчиняется закону Гука

131.Сформулируйте правило знаков для крутящего момента.

Крутящий момент в сечении положительный, если он создается против часовой стрелки, и отрицательный, если создается по часовой, если смотреть со стороны отсеченной части

132.Как связаны крутящий момент и интенсивность распределенного крутящего момента.

133.По каким признакам проверяется правильность построения эпюры крутящего момента?

1)Эпюра Мкр всегда прямолинейная

2) На участке, где нет распределенной нагрузки, эпюра Мкр - прямая, параллельная оси, а на участке под распределенной нагрузкой - наклонная прямая.

3) Под точкой приложения сосредоточенного момента на эпюре Мкр будет скачок на величину этого момента.

134.Что такое депланация поперечного сечения вала?

Депланация – явление выхода сечения из плоскости.

135.Какие напряжения возникают в поперечном сечении вала при кручении? По какой формуле они вычисляются?

Касательные. Wp – полярный момент сопротивления [м³]

Mz – крутящий момент [Н м]

Ip – полярный момент инерции[м^4]

Ρmax – расстояние от центра тяжести до рассматриваемого волокна [м]

136.Как направлено полное касательное напряжение при кручении круглых валов и откуда это следует?

Если бы была составляющая вдоль радиуса, то по свойству парности τ на боковой части появился бы τ, вызванная деформацией сечения, что противоречит предположению о том, что сечение – абсолютно твердый круг.

137.Запишите условие статической эквивалентности для крутящего момента.

138.В каких точках поперечного сечения круглого вала возникают наибольшие касательные напряжения и как их вычисляют?

На границе Wp – полярный момент сопротивления [м³]

Mкр –крутящий момент [Н м]

Τмах –максимальное касательное напряжение [Па]

Τ – допустимое касательное напряжение[Па]

139.Как вводят понятие момент сопротивления при кручении (полярный момент сопротивления)?

Ip – полярный момент инерции[м⁴]

Ρmax – расстояние от центра тяжести до рассматриваемого волокна [м]

140.Запишите условие прочности при кручении для круглого вала. Какие задачи оно позволяет решать?

Wp – полярный момент сопротивления [м³]

Mкр –максимальный крутящий момент [Н м]

Τмах –максимальное касательное напряжение [Па]

Τ – допустимое касательное напряжение

1.подбор поперечного сечения

2. проверка прочности

141.Запишите формулу, по которой вычисляют угол закручивания круглого вала при постоянном по длине крутящем моменте.

ϕ=(Mx*l)/(G*Jp) ,где: Jr— геометрический полярный момент инерции[м⁴] ; l — длина стержня[м]; G — модуль сдвига. [Па]

142.Что называют жесткостью поперечного сечения при кручении и какова ее размерность?

За меру жесткости при кручении принимается произведение GIp (Н м²), где G — модуль сдвига. [Па], : Jр-полярный момент инерции[м⁴]

143.Сформулируйте условие жесткости при кручении круглого вала.Какие задачи оно позволяет решать?

Для обеспечения требуемой жесткости необходимо чтобы наибольший относительный угол закручивания не превосходил допускаемогo.

Φ-относительный угол закручивания[рад/м]

Мкр – максимальный крутящий момент [Н]

GIp- жесткость при кручении [Нм²]

Фmax – максимальный угол закручивания[рад/м]

1.подбор поперечного сечения

2. проверка на жесткость

144.Какой вид деформации испытывает стержень, если на него действуют сосредоточенные пары сил, расположенные в плоскостях, перпендикулярных к оси стержня?

Кручение

145.По какому закону распределяются касательные напряжения в поперечных сечениях круглого вала в области упругих деформаций?

По линейному закону

146.Что такое статический момент площади относительно некоторой оси и в каких единицах он измеряется?

Статический момент площади относительно некоторой – сумма произведения элементов площадки dA на расстояние от оси (см^3)

147.Какие оси координат называют центральными, что такое центр тяжести плоской фигуры?

Центр тяжести- точка пересечения центральных осей.

Оси, относительно которых статический момент площади =0, называются центральными осями.

148.Как связаны между собой статический момент и площадь фигуры?

Yc=Sx/A. Xc=Sy/A линейно

149.Запишите формулы, по которым определяют положение центра тяжести составной фигуры (дать пояснения).

Сложную фигуру разбивают на простые части, для которых известны площади А1, А2,..., Аn и координаты центров тяжести этих площадей . Тогда координаты центра тяжести:

Yc=Sx/A Xc=Sx/A

150.Как вводятся понятия осевых и центробежного момента инерции для плоской фигуры, их размерность?

Осевым моментом инерции площади называется сумма произведений элементарных площадок dA на квадраты их расстояний до выбранной оси, взятая по всей площади.

Центробежным моментом инерции площади относительно координатных осей называется сумма произведений элементарных площадок dA на их расстояния до осей, взятая по всей площади:(Размерность СМ^4) 151.Как вводится понятие "полярный момент инерции", как связаны между собой полярный и осевые моменты инерции?

Полярным моментом инерции площади относительно выбранной точки (полюса) называется сумма произведений элементарных площадок dA на квадраты их расстояний до полюса, взятая по всей площади:

[м⁴]

152.Пусть известен момент инерции J фигуры площадью A относительно центральной оси. Как определить момент инерции относительно оси, параллельной заданной?

Если известны моменты инерции площади относительно центральных осей фигуры, то моменты инерции относительно осей, параллельных центральным осям , вычисляют по формулам: 

153.Пусть известен момент инерции Jx фигуры площадью A относительно произвольной оси. Как определить момент инерции относительно оси, параллельной заданной?

154.Какие оси называют главными осями инерции?

Оси, относительно которых центробежный момент инерции обращается в нуль, а моменты инерции принимают экстремальные значения, называются главными осями инерции.

155.В каком случае можно без вычислений определить положение главных осей инерции сечения?

У симметричных тел они проходят через оси симметрии

156.Как выбирают оси координат в сопротивлении материалов?

Оси должны совпадать с главными и центральными осями

157.Какой вид деформации стержня называют плоским изгибом?

Под изгибом понимают такой вид нагружения, при котором ось стержня искривляется (изгибается) от действия нагрузок, расположенных перпендикулярно оси.

158.В каком случае изгиб называется чистым, в каком - поперечным?

Плоский поперечный изгиб – Qx, My ≠0 Чистый изгиб – при котором внутри конструкции возникает только 1 внутреннее усилие –изгибающий момент My ≠0 (поперечная сила Q = 0)

159.Как приложена нагрузка, под действием которой стержень находится в условиях плоского изгиба?

Мх = const – чистый изгиб

Мx и Qy ≠ 0 – Плоский поперечный изгиб

160.Сформулируйте правило знаков для внутренних усилий при плоском изгибе.

Изгибающий момент положительный, если он растягивает нижнее полотно

Сила положительна, если она действует в первой четверти в поворачивает сечение по часовой стрелке.

161.Запишите дифференциальные зависимости между распределенной нагрузкой, поперечной силой и изгибающим моментом при плоском изгибе?

162.По каким признакам можно проверить правильность эпюры поперечной силы(все известные признаки)?

На эпюре поперечной силы должны быть скачки в тех местах, где приложена сосредоточенная сила;

163.По каким признакам можно проверить правильность эпюры изгибающего момента (все известные признаки)?

На эпюре изгибающего момента должны быть скачки в тех местах, где приложен сосредоточенный момент

164.В каких сечениях изгибающий момент достигает экстремального значения?

Изгибающий момент достигает максимума или минимума в сечениях балки, в которых поперечная сила равна нулю; касательная к линии, ограничивающей эпюру , в этом сечении параллельна оси эпюр

165.Как определить будет ли вершина параболы на эпюре изгибающего момента?

Если Qy пересекает нулевую линию.

166.Для чего строятся эпюры поперечных сил и изгибающих моментов?

Для наглядного измерения внутренних усилий, для определения опасных сечений

167.Запишите условия статической эквивалентности для изгибающего момента.

Mx=∫σ_z ydA

168.Запишите условия статической эквивалентности для поперечной силы.

; Qy=∫t_zx dA

169.На каких допущениях построена теория нормальных напряжений при чистом изгибе (перечислить)?

1.Гипотеза плоских сечений (сечения, плоские и перпендикулярные к оси стержня до деформации, остаюся плоскими и перпендикулярными после деформации)

2. Гипотеза о ненадавливании волокон (Слои испытывают растяжение-сжатие в продольном и не действуют друг на друга в поперечном направлении) 3.Материал балки подчиняется закону Гука

4. Балка имеет ось симметрии, в которой лежат все внешние силы

5. l/h>=5

170.В чем суть гипотезы не надавливания слоев (не взаимодействия волокон)?

Слои испытывают растяжение-сжатие в продольном и не действуют друг на друга в поперечном направлении

171.Запишите формулу, по которой вычисляются нормальные напряжения при чистом изгибе.

σ=M_x*y/J_x Mx-момент[Н*м], Ix- момент инерции, м^4

172.Чем определяется величина погрешности формулы для нормальных напряжений при поперечном изгибе? Погрешность k при вычислении по формуле σ=M_x*y/J_x пропорциональна ()² и при пренебрежимо мало

173.Что такое нейтральный слой и нейтральная (нулевая) линия?

Линия, вдоль которой нормальное напряжение равно 0 (на уровне y=0)

174.Как изменяются по высоте поперечного сечения балки нормальные напряжения при плоском изгибе (показать на рисунке)? По линейному закону

175.Как распределены нормальные напряжения по ширине поперечного сечения при плоском изгибе (показать на рисунке)? Равномерно

176.Какая величина называется осевым моментом сопротивления сечения и какова ее размерность?

W_x= J_x/y (м³); Ix момент инерции [см4],

177.Запишите условие прочности по нормальным напряжениям для балок из пластичных материалов. Какие задачи можно решать с помощью этого условия?

σ =|Mx|/Wx< [σ]; Mx-момент[Н*м] Wx-момент сопротивления сечения[см3]

1. Проверка прочности

2.Подбор сечения

3. Определение несущей способности

178.Запишите условия прочности по нормальным напряжениям для балок из хрупких материалов. Какие задачи можно решать с помощью этого условия?

σсж=|Mx|/Wx=|Mx|*| y_max|^сж /Ix< [σсж]

σr= |Mx|/Wx=|Mx|*| y_max|^р /Ix < [σp], Mx-момент[Н*м] Wx-момент сопротивления сечения[см3],Ix-момент инерции, м^4

1. Проверка прочности

2.Подбор сечения

3. Определение несущей способности

179.На каких допущениях базируется элементарная теория касательных напряжений при изгибе?

1.Сечение имеет форму, симметричную относительно оси у, причем h/b>1, h-высота сечения,b-ширина сечения

2. касательные напряжения // плоскости,в которой действуют внешние силы

3.касательные напряжения распределяются равномерно по ширине сечения

180.Запишите формулу для вычисления касательных напряжений при поперечном изгибе, поясните смысл и размерность используемых величин. Формула Журавского:

τ=Q_y Sx^отс

Ix

Ix момент инерции [см4], b(y)-ширина поперечного сечения[см], Qy-поперечная сила[Н], Sx-статический момент инерции отсеченной части площади поперечного сечения относительно нейтральной оси [см3]

0

181.Как распределяются касательные напряжения по высоте балки прямоугольного поперечного сечения (показать на рисунке), чему равны максимальные касательные напряжения?

τ_max

τ_max =3 Q_y / 2A , где А-площадь поп.сечения

0

Принимает на уровне нейтрального слоя (y=0) Qy-поперечная сила[Н]

182.В каких точках двутаврового сечения проверяется прочность по(с учетом)касательных напряжений

В точках при переходе от стенки двутавра к его полке, и центр тяжести; на наиболее удаленном волокне( на полке),где норм. напряжение максимально

183.Почему для балок из хрупких материалов нецелесообразно применять сечения, симметричные относительно нейтральной оси?

Потому что имеют разные прочностные хар-ки при растяжении и сжатии (лучше работают на сжатие),

[σсж] [σp]

184.Какие перемещения рассматривают при плоском изгибе?

Малые перемещения вдоль оси y-прогиб ν и угол поворота касательной к линии прогибов сечения-

185.Что такое прогиб, угол поворота сечения (пояснить рисунком)?

Прогиб - перемещение центра тяжести сечения балки в направлении оси y

Угол поворота сечения - угол между начальным положением сечения и касательной к этому сечению после прогиба.

186.Как связаны между собой прогиб и угол поворота сечения балки(указать выбор системы координат)

ν’= -Θ для правой системы координат

187.Какая величина называется жесткостью поперечного сечения балки при изгибе?

Произведение EIx, где Е-модуль Юнга(Па), Ix- момент инерции относит. Оси х (м^4)

188.Запишите приближенное дифференциальное уравнение изогнутой оси балки (указать выбор системы координат), назовите используемые величины и их размерность.

Вторая производная от прогиба ν^’’= - Mx/ (EIx)для правой с.к.

189.Почему дифференциальное уравнение изогнутой оси балки называется приближенным?

В малодеформируемой системе ν’= Θ мало и (ν’)^2<<1, где ν’- производная от прогиба, Θ-угол поворота

190.Какие гипотезы сопротивления материалов использованы при выводе приближенного дифференциального уравнения изогнутой оси балки?

Условие малых деформаций и перемещений и углов поворота

Гипотеза плоских перемещений и подчинение закону Гука

191.Укажите пределы применимости приближенного дифференциального уравнения изогнутой оси балки.

192.Сколько постоянных интегрирования надо определять, если балка имеет n грузовых участков?

193.Сформулируйте правила, позволяющие свести количество постоянных интегрирования вне зависимости от количества грузовых участков к двум.

194.Из каких условий определяются постоянные интегрирования приближенного дифференциального уравнения изогнутой оси балки?

Из граничных

195.Что такое граничные условия при интегрировании приближенного дифференциального уравнения изогнутой оси балки?

условия на границах участков, в опорах, которые известны или заданы изначально: ν₀ и θ₀

196.Как записываются граничные условия для шарнирной опоры при интегрировании приближенного дифференциального уравнения изогнутой оси балки? Величина прогиба в опоре равна 0

197.Как записываются граничные условия для жесткой заделки при интегрировании приближенного дифференциального уравнения изогнутой оси балки?

Величина прогиба и угла поворота равны 0 в опоре

198.Как записывают выражение для изгибающего момента в приближенном дифференциальном уравнении изогнутой оси балки при действии на балку сосредоточенного момента, сосредоточенной силы и равномерно распределенной нагрузки?

M_x(z)=-M_i(z-a_i)⁰|_{z> ai}- F_j(z-b_j) |_{z> bj} - q_k(z-c_k)²/2 |_{z> ck}+ q_k(z-d_k)²/2 |_{z> dk} ,где а,b,c,d- координаты начало приложения нагрузки

199.Как записывается решение уравнения изогнутой оси балки(в форме метода начальных параметров)

ν(z)= v0 + θ0*z +M_i(z-a_i)² / (2E Ix )|_{z> ai} +F_j(z-b_j)³/(6E Ix )| |_{z> bj} +q_k(z-c_k)⁴/ (24E Ix ) |_{z> ck}- q_k(z-d_k)⁴/

(24E Ix ) |_{z> dk} ,где а,b,c,d- координаты начала приложения нагрузки

200.Какой геометрический смысл параметров v0, θ0 в универсальном уравнении изогнутой оси балки (методе начальных параметров)?

угол поворота сечения балки θ0 и прогиб v0 в начале координат

201. Принцип малых деформаций

Если деформации и перемещения настолько малы по сравнению с размерами элементов, что их влиянием при составлении уравнений равновесия системы или любой ее части можно пренебречь, то это дает право определять реакции в системе и внутренние усилия без учета этих деформаций