Электротехника и электроника

Введение в электротехнику

Элементы электрических цепей

Электрическая цепь — совокупность устройств, предназначенных для прохождения в них электрического тока, электромагнитные процессы в которых могут быть описаны при помощи понятий об электродвижущей силе (ЭДС), токе и напряжении.

Вобщем случае электрическая цепь состоит из:

1.источников электромагнитной энергии (ЭМЭ)

2.устройств передачи и преобразования ЭМЭ

3.приёмников ЭМЭ

Источниками ЭМЭ являются различные генерирующие устройства, в которых энергия какого-либо вида преобразуется в ЭМЭ. Например: батарейки (молекулярно-кинетическая в электромагнитную), фотоэлементы (световая в электромагнитную), ГЭС (механическая в электромагнитную).

Устройства передачи и преобразования ЭМЭ

Передающие устройства:

1.Линии электропередач (ЛЭП)

2.Электрические сети

3.Линии связи

4.Преобразующие устройства

•Трансформаторы, изменяющие напряжение и ток

•Преобразователи частоты (ПЧ)

•Ламповые генераторы (устарели)

•Ионные и полупроводниковые инверторы, преобразующие постоянный ток в переменный

•Выпрямители, преобразующие переменный ток в постоянный Приёмниками ЭМЭ называются устройства, в которых ЭМЭ преобразуется в какой-

либо иной вид энергии.

Под элементами в теории электрических цепей (ТЭЦ) подразумевается обычно не физически существующие составные части электротехнических устройств, а их идеализированные аналоги, которым теоретически приписываются определённые

1

электротехнические и магнитные свойства так, что они в совокупности приближённо отражают явления, происходящие в реальных устройствах.

В ТЭЦ различают активные и пассивные элементы. Активными элементами считаются источники ЭМЭ (источники ЭДС и источники тока). К пассивным элементам электрических цепей относят сопротивление, катушки индуктивности, конденсаторы.

Часть электрической цепи, в которой действуют нескомпенсированные источники ЭМЭ, называется активной частью цепи (активной электрической цепью).

Часть электрической цепи, в которой либо нет источников ЭМЭ, либо их действия скомпенсированы, называется пассивной частью цепи (пассивной электрической цепью).

Источники ЭДС и источники тока

Источники ЭДС

К источникам ЭДС относят источники ЭМЭ, в которых ЭДС практически не зависит от тока, идущего от источника к приёмнику, и внутренне сопротивление которых мало.

U (E)=U в+Uпр

Uпр=U (E) – U в

i=UR

U=E−irвн

U=E−i rвн — уравнение внешней характеристики

источника ЭДС.

Рисунок 1

Рисунок 2

2

Источниками тока называются источники ЭМЭ, в которых ток не зависит или практически не зависит от напряжения, которое создаётся источником на зажимах приёмника.

Рисунок 4

J =iвн+iпр

iпр=J – iвн

iвн= U =U gвн

rвн

I=J – U gвн

Рисунок 5

Рисунок 6

I=J – U gвн — уравнение характеристики внешнего источника тока.

Эквивалентные источники ЭМЭ

Источники ЭДС и тока называются эквивалентными, если они обладают одинаковыми внешними характеристиками.

U = E – irвн I = J – U gвн … (!)

3

Рисунок 7

U =E – i rвн

I=J – U gвн

U= J – i

gвн gвн

E= J

gвн

rвн= g1

вн

Рисунок 8

Схемы электрических цепей

Схемой электрической цепи называют графическое изображение электрической цепи, показывающее последовательность соединения её участков и отображающее свойства рассматриваемой электрической цепи.

Ветвью электрической цепи и, соответственно, электрической схемы называется участок электрической цепи, в котором в любой момент времени ток имеет одно и то же значение вдоль всего участка. Цепь может содержать любое количество последовательно соединённых элементов.

Последовательным соединением участков электрической цепи называют соединение, при котором через все участки электрической цепи протекает один и тот же ток.

Узлом электрической цепи и, соответственно, электрической схемы называется место соединения трёх и более проводов (ветвей).

Параллельным соединением участков (ветвей) электрической цепи называют соединение, при котором все участки (ветви) подсоединены к одной и той же паре узлов.

Рисунок 9: Смешанное соединение

4

Смешанным соединением участков электрической цепи называется сочетание последовательного и параллельного соединений.

1. Сопротивление Сопротивлением называется идеализированный

элемент электрической цепи, приближённо заменяющий резистор, в котором происходят необратимый процесс преобразования ЭМЭ в теплоту.

r= Ui ( ВА =Ом) - сопротивление

ВАХ — вольт-амперная характеристика.

Рисунок 10

2.Индуктивность

Индуктивностью называется элемент, приближённо заменяющий катушку индуктивности, в котором накапливается энергия магнитного поля.

Ф=B S cos x

L= ψi (B σA =Гн)

Потокосцеплением самоиндукции называется сумма произведений магнитных потоков, обусловленных током только в этой цепи на количество витков, с которым они сцеплены.

Рисунок 11

Электроёмкостью называется идеализированный элемент электрической цепи, приближённо заменяющий конденсатор, в котором накапливается энергия электрического поля.

C=Uq ( КлВ =Ф)

Графическая характеристика электроёмкости

— кулон-вольтная.

Рисунок 12

5

Последовательное и параллельное соединение элементов

Последовательное соединение

1. сопротивлений (рис. 13)

Рисунок 13: Последовательное соединение сопротивлений

i1=i2=…=in=i

U=U 1+U 2+…+Un i=UR

U=i R

i R=i R1 +i R2+i Rn=i(R1 +R2 +…+Rn)

n

R=R1+R2+…+Rn=∑ R j

j=1

2. индуктивности (рис. 14)

Рисунок 14: Последовательное соединение индуктивности

n

L=L1 +L2+...+ Ln=∑ Lj

j=1

3. электроёмкости (рис. 15)

6

Рисунок 15: Последовательное соединение электроёмкости

1.сопротивлений (рис. 16)

Рисунок 16: Параллельное соединение сопротивлений

7

2.индуктивности (рис. 17)

Рисунок 17: Параллельное соединение индуктивности

3.электроёмкости (рис. 18)

Рисунок 18: Параллельное соединение электроёмкости

8

n

C=C1+C2+...+Cn =∑ C j

j=0

Известные нам законы Ома и Кирхгофа

Закон Ома в простейшем случае связывает величину тока, текущего через сопротивление, с величиной этого сопротивления и приложенным к нему напряжением:

i= UR

Закон Ома справедлив для любой ветви (участка ветви) электрической цепи. Закон Ома для участка цепи, не содержащей ЭДС (рис. 19)

Рисунок 19: Закон Ома для участка цепи, не содержащей ЭДС

i= ϕa−Rϕb = URab

Закон Ома для участка цепи, содержащей ЭДС (рис. 20)

Рисунок 20: Закон Ома для участка цепи, содержащей ЭДС

i= ϕa−ϕb +E

∑ R

∑ R=R1+ R2+rвн

Первый закон Кирхгофа

n

∑ I j=0 Алгебраическая сумма токов в узле электрической цепи равна нулю.

j=1

9

Токи, входящие в узел считаются положительными, выходящие — отрицательными.

Второй закон Кирхгофа

∑ IR=∑ E Алгебраическая сумма падений напряжения в замкнутом контуре равна алгебраической сумме ЭДС источников, содержащихся в данном замкнутом контуре.

Падение напряжения на данной ветви считается положительным, если направление обхода контура совпадает с направлением тока на данном участке, отрицательным — если не совпадает.

ЭДС входит в правую часть равенства со знаком «плюс», если при обходе контура движемся с повышением потенциалов; со знаком «минус», если с понижением потенциалов.

Общее количество уравнений равно количеству ветвей минус ветвь, содержащая источник тока.

Количество уравнений, составляемых по первому закону Кирхгофа, равно количеству ветвей минус количество узлов.

Количество уравнений, составляемых по второму закону Кирхгофа, равно общему количеству уравнений минус количество уравнений по первому закону.

Метод наложения

При наличии нескольких источников в цепи имеется возможность свести расчёт к цепи с одним источником, используя метод наложения. В этом случае токи в каждой ветви, в цепи, создаваемые каждым источником, находятся независимо друг от друга, а затем суммируются.

Метод контурных токов (МКТ)

В цепях с несколькими независимыми контурами используется МКТ, который позволяет уменьшить количество исходных уравнений до числа независимых контуров.

Рисунок 21

Сопротивления с совпадающими индексами (R11, R22) — собственные сопротивления контура, с несовпадающими — взаимные.

Метод эквивалентного генератора (метод активного двухполюсника)

Для нахождения тока в произвольной ветви всю внешнюю цепь по отношению к данной ветви заменяют некоторым эквивалентным генератором, у которого есть ЭДС E

10