Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

методички / 4017 ЭИ

.pdf
Скачиваний:
34
Добавлен:
14.05.2019
Размер:
239.14 Кб
Скачать

4017

МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

 

 

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА

ФЕДЕРАЛЬНОЕГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГООБРАЗОВАНИЯ

«САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ»

Кафедра «Локомотивы»

НАДЕЖНОСТЬ ПОДВИЖНОГО СОСТАВА

Методические указания к выполнению контрольной работы для обучающихся по специальности 23.05.03 «Подвижной состав железных дорог»,

специализации «Локомотивы», «Технология производства и ремонта подвижного состава»

очной и заочной форм обучения

Составители: И.П. Гордеев А.М. Добронос В.С. Целиковская

Самара

2016

1

УДК 629.017

Надежность подвижного состава : методические указания к выполнению контрольной работы для обучающихся по специальности 23.05.03 «Подвижной состав железных дорог», специализации «Локомотивы», «Технология производства и ремонта подвижного состава» очной и заочной форм обучения/ составители : И.П. Гордеев, А.М. Добронос, В.С. Целиковская. – Самара : СамГУПС, 2016. – 12 с.

Методические указания предназначены для самостоятельного выбора обучающимися индивидуальных заданий на контрольную работу по дисциплине «Надежность подвижного состава», а также оказания методической помощи при ее выполнении.

Утверждены на заседании кафедры, протокол № 7 от 29 марта 2016 г. Печатаются по решению редакционно-издательского совета университета.

Составители: Игорь Петрович Гордеев Алексей Мефодиевич Добронос

Валентина Семеновна Целиковская

Рецензенты: профессор кафедры «Локомотивы» СамГУПС, д.т.н., проф. Д.Я. Носырев; доцент кафедры «Вагоны» СамГУПС, к.т.н. В.В. Корбан

Под редакцией составителей

Подписано в печать 24.05.2016. Формат 60×90 1/16. Усл. печ. л. 0,75. Заказ 87.

© Самарский государственный университет путей сообщения, 2016

2

ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ

Целью выполнения контрольной работы является закрепление студентами полученных теоретических знаний по дисциплине «Надежность подвижного состава» путем решения практических задач, связанных с использованием методов сбора и обработки первичных данных, расчета и использования показателей надежности при эксплуатации и ремонте тягового подвижного состава.

Для успешного выполнения контрольной работы необходимы знания, приобретенные обучающимися при изучении дисциплин «Математика», «Подвижной состав железных дорог», «Теория и конструкция локомотивов», «Локомотивные энергетические установки», «Теоретические основы надежности локомотивов».

Освоение дисциплины, в рамках которой выполняется контрольная работа, необходимо как предшествующее при выполнении и защите выпускной квалификационной работы.

Выполнение контрольной работы направлено на формирование компетенции ПК-18 – умение использовать математические и статистические методы для оценки и анализа показателей безопасности и надежности подвижного состава.

В результате выполнения контрольной работы, обучающийся должен владеть методами сбора экспериментальных данных и методами расчета

показателей надежности подвижного состава; уметь применять показатели надежности для обоснования управленческих

решений при эксплуатации и ремонте подвижного состава.

Выполненная контрольная работа с титульным листом и решенными задачами оформляется на листах формата А4 (текст с одной стороны листа) с обязательным оставлением полей шириной 25 мм. Страницы работы должны быть пронумерованы, а сама работа подписана обучающимся с указанием даты выполнения.

Задача № 1

По данным эксплуатационных и ремонтных служб вероятность выхода из строя ТЭД в депо, эксплуатирующем электровозы, за одну поездку составляет p.

Определить методом перебора и проверить по максимуму функции биномиального распределения наиболее вероятное количество ТЭД, выходящих из строя в месяц, если известно, что за этот период электровоз делает в среднем n поездок. Данные для решения задачи приведены в таблице 1.1.

Таблица 1.1

Значения n и p по вариантам задания

Последняя цифра

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

шифра (студ. билета)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

11

13

12

15

14

17

19

16

20

18

р

0,1

0,35

0,2

0,25

0,15

0,17

0,23

0,4

0,3

0,29

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

Методические указания к решению задачи № 1

По условиям задачи предлагается определить наибольшую вероятность выхода из строя определенного количества ТЭД при наперед заданном количестве поездок. Такая задача определения надежности ТЭД может быть решена с применением схемы биномиальных испытаний. Согласно этой схеме вероятность того, что в n испытаниях (поездках) выйдет из строя k ТЭД запишется в виде:

Pn (k)=C nk pk qn-k,

(1.1)

где C nk=

n!

 

; q=1 – p.

k!(n k)!

 

 

При решении задачи методом перебора необходимо, при фиксированных значениях n и p, последовательно рассчитывать величину Pn(k) по формуле (1.1.), присваивая при этом величине k значение 1, 2 , 3 и т.д. Расчеты вести до значения k, при котором величина Pn(k) окажется меньше предыдущего.

При решении задачи вторым способом принять к сведению, что положение максимума функции k* будет определяться соотношением:

np q <k* < np + p.

(1.2)

Значение k* называется наиболее вероятным. Расстояние между границами в (1.2) равно ровно единице, поэтому, если np q дробное, то k* будет единственное (нужно округлить до ближайшего целого), если np q – целое, то наиболее вероятными будут два соседних значения: np q и np + p.

Задача № 2

Имеются нижеследующие данные о пробегах Li до отказа ТЭД в период послегарантийной работы локомотива (таблица 2.1). При этом известно, что в период гарантийного пробега (350 тыс. км), ТЭД из строя не выходили.

Принимая закон распределения вероятностей отказов ТЭД экспоненциальным, определить на значение пробега Lз (таблица 2.2):

1.Вероятность того, что за пробег Lз тыс. км отказов ТЭД на локомотиве не будет.

2.Вероятность того, что ТЭД на локомотиве придется менять точно 3 раза.

3.Вероятность того, что ТЭД придется менять не менее 3 раз.

4.Наиболее вероятное количество отказавших ТЭД за пробег Lз .

Таблица 2.1

Пробеги Li до отказа ТЭД

Условные номера ТЭД

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Пробег Li, тыс. км

350

400

450

360

420

560

700

600

710

610

Условные номера ТЭД

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

Пробег Li, тыс. км

525

410

500

635

705

395

416

383

370

670

Примечание. Для выбора данных по своему варианту необходимо к данным пробега в таблице 2.1 прибавить две последние цифры шифра (студ. билета).

Например: шифрстудента964; пробегТЭД№1 – 414 тыс. км; ТЭД№2 – 464 тыс. км. 4

Таблица 2.2

Заданный пробег Lз локомотива

Последняя цифра

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

шифра (студ. билета).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Lз,тыс. км.

557

757

657

364

564

675

575

420

470

400

Методические указания к решению задачи № 2

В условиях задачи сказано, что в период гарантийного пробега отказов не было. Это означает, что все ТЭД с технологическими дефектами изготовления были отбракованы в процессе их испытания на стендах контрольно-испытательной станции завода-изготовителя. Это в свою очередь означает, что двигатели в период послегарантийного ремонта работают в зоне нормального износа, где величина опасности их отказа λ равна постоянной величине.

Для таких случаев, когда вероятность отказа не зависит от времени предшествующей работы (заданный пробег ТЭД в табл. 2.2 близок к гарантийному), а зависит только от длины интервала (пробега), надежность элемента (ТЭД) может быть рассчитана на основе экспоненциального закона распределения вероятностей.

1. В соответствии с этим законом вероятность безотказной работы рассматриваемого оборудования от величины пробега локомотива может быть вычислена по формуле

P (L)=e -λ L,

где λ= 1 , L0=Li/N. Li и N — соответственно, конкретное значение пробега до отказа

L0

ТЭД и количество таких значений (таблица 2.1).

Таким образом, вероятность безотказной работы при пробеге Lз будет равна:

P

 

(Lз)=

Lз

.

 

 

 

0

 

e L0

2. Вероятность того, что ТЭД на электровозе придется менять точно 3 раза, запишется в виде:

P3 (Lз)= (λLз )3 e-λ L.

3 !

3. Вероятность того, что ТЭД придется менять не менее 3 раз вычисляется по формуле

P(Lз ) = 1 eλL 1

+ λLз +

1

(λLз )2 .

2

 

 

 

5

 

 

 

4. Наиболее вероятное число ТЭД, вышедших из строя за пробег Lз ищется путем перебора вариантов с использованием формулы:

Рi (Lз ) = (λLз )i eλLз , i!

где i – число интересующих нас ТЭД.

Задача № 3

Пусть средний пробег локомотива по депо за год составляет 106 км. В поездках происходит n отказов двигателей из-за размотки бандажей. По результатам обследования выясняется, что во всех случаях размотки произошли вследствие разносного боксования ТЭД.

Определить вероятность того, что в депо за общий пробег локомотива Lз отказов ТЭД по якорным бандажам не произойдет. Плечи обращения локомотивных бригад составляют по всем направлениям 200 км. Локомотивы четырехосные.

Данные общего пробега локомотивов Lз для решения задачи необходимо взять из таблицы 2.2 предыдущей задачи. Данные по количеству отказов ТЭД в поездках приведенные таблице 3.1.

Таблица 3.1

Количество отказов ТЭД в год из-за размотки бандажей

Предпоследняя цифра

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

шифра/студ. билета

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Количество отказов n, шт.

10

9

12

11

8

7

6

5

13

4

Методические указания к решению задачи № 3

Из условия задачи видно, что искомая вероятность также может быть вычислена на основании применения экспоненциального закона распределения.

Однако по данным задачи время работы ТЭД может быть вычислено в дискретных единицах – числе поездок k.

Аналогом экспоненциального закона распределения для времени работы изделия, выраженного в дискретных единицах, служат геометрическое распределение. Применение этого распределения значительно упрощает решение задачи.

Вероятность безотказной работы ТЭД за время τ большее числа поездок k выражается либо формулой

P {τ > k }=(1-γ)k+1 ,

где γ – вероятность отказа ТЭД из-за размотки бандажа за одну поездку, либо формулой

P {τ > k}e-k γ .

(3.1)

6

Формула (3.1) применима в случае, когда γ мало, k велико, а произведение k·γ находится в пределах 0,1 ÷ 20.

Вероятность отказа ТЭД из-за размотки бандажей в одной поездке, может быть вычислена как частость отказа:

γ= Nn ,

где N – количество двигателей, участвующих в поездках локомотива за год, определяемое из заданного среднего пробега и заданных плеч обращения локомотивов.

Задача № 4

Имеются данные (таблица 4.1) о величине пробегов Li до отказа моторно-якорных подшипников. Определить вероятность безотказной работы моторно-якорных подшипников на заданное значение пробега Lз. Предполагается, что опасность отказа λ рассматриваемого узла при эксплуатации локомотивов остается постоянной.

Таблица 4.1

Данные пробегов до отказа моторно-якорных подшипников

Условные номера подшипников

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Пробег до отказа Li, тыс. км

350

400

450

310

420

560

700

600

750

710

610

Условные номера подшипников

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

Пробег до отказа Li, тыс. км

525

400

500

600

700

750

760

765

770

775

780

Примечание. Для определения своего варианта исходных данных задачи необходимо к данным таблицы 4.1 прибавить две последние цифры шифра (студ. билета). Пробег Lз тыс. км выбрать, используя данные таблицы 2.2 задачи № 2.

Методические указания к решению задачи № 4

Задача решается также с применением экспоненциального закона распределения времени безотказной работы. Однако в этой задаче предлагается параметр опасности отказа λ определить с использованием приведенных данных о безотказной работе подшипников с разбиением их на две группы. Одна из них – это значение τi , оказавшиеся меньше некоторого фиксированного числа Θ ;другая – все прочие значение τi .

Приведем пример решения задачи для пробега Lз=550 тыс. км с использованием данных о времени безотказной работы моторно-якорных подшипников, приведенных табл. 4.1.

1.Выберем значение Θ = 600 тыс. км.

2.Определим функцию mi (Θ) – число отказов до пробега Θ = 600 тыс. км:

mi (Θ)=9.

7

3. Определим накопленную частость отказов:

ν (Θ) = mi (Θ),

N

где N – общее число подшипников, приведенное в таблице 4.1.

ν(Θ)= 229 = 0,409 .

4.Определим опасность отказов. Т.к. P{τ ≤ Θ} = F(Θ) = ν(Θ), а ν(Θ) = 1 – e-λΘ, откуда λ будет равна:

λ=

ln(1 ν (Θ))

,

 

Θ

 

λ= ln(1 0,409) = 0,000876 . 600

5. Вероятность безотказной работы на величину пробега Lз:

P (Lз)=e- λ L;

P(Lз) = e-0,000876·550 = 0,618.

6. Вероятность отказа за тот же пробег

q(Lз) =1 – P(Lз) = 1 – 0,618 = 0,382.

Задача 5

Задана выборка значений пробега локомотива liпр, при котором каждая единица наблюдаемого в эксплуатации однотипного оборудования достигла своего предельного состояния (таблица 5.1). Необходимо, при условии нормального закона распределения указанных пробегов, определить гамма-процентный ресурс оборудования lγ для значений

γ = 0,1 и γ = 0,5.

Таблица 5.1

Значения пробегов до предельного состояния оборудования

 

98

127

137

137

120

126

114

94

142

139

102

131

Значения

 

114

157

130

122

91

101

126

135

125

136

129

пробегов

 

116

112

141

135

98

128

107

106

124

116

108

liпр, тыс.км

 

113

122

131

84

122

113

108

67

104

121

142

 

 

99

97

128

130

117

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

Для задания выборки пробегов по своему варианту студенту необходимо прибавить к указанным в таблице значениям число, равное двум последним цифрам номера зачетной книжки/шифра.

Методические указания к решению задачи №5

Т.к. по условию задачи пробеги до предельного состояния рассматриваемого оборудования распределены по нормальному закону, то ее решение сводится к

определению некоторого единственного значения случайной величины lγ при известных параметрах распределения и значения вероятности γ, с которой искомое значение случайной величины реализуется. При такой схеме решения необходимо:

1. По заданной выборке пробегов liпр определить параметры нормального

распределения — средневыборочное

 

l пр

и среднее квадратическое отклонение

(стандартное отклонение) lскпр по формулам:

 

 

 

 

 

 

 

1

 

n

 

 

 

пр =

 

liпр ,

 

l

 

 

 

 

 

 

 

 

n i=1

 

1

 

n

 

lскпр =

(liпр l пр ) 2 .

 

 

 

n

 

i =1

 

2. Определить искомые величины lγ , воспользовавшись статистической функцией «НОРМОБР» в программе Microsoft Excel. Для этого необходимо загрузить указанную программу, в строке функций кликнуть по кнопке f – «Вставка функции», в открывшемся окне выбрать категорию «Статистические», а затем из набора встроенных статистических функций выбрать «НОРМОБР» и кликнуть по кнопке «ОК». Далее, в открывшемся окне в поля ввести следующие данные: в поле «Вероятность» ввести одно

из заданных значений γ; в поле «Среднее» - численное значение величины l пр в тыс. км;

в поле «Стандартное отклонение» – численное значение lскпр в тыс. км и кликнуть по

кнопке «ОК». Возвращенное значение lγ округлить до целых. Повторить те же манипуляции для второго значения γ.

Примечание. Указанная последовательность манипуляций приведена при работе с

Microsoft Excel 2003.

Задача № 6

При исследовании надежности локомотивного оборудования используется план наблюдения [N,R,L0]. С целью обеспечения получения показателей надежности с заданными значениями доверительной вероятности β и относительной ошибки δ, определить:

9

1.Величину минимального объема наблюдений Т за работой топливных форсунок

сих средней наработкой на отказ Тср, эксплуатируемых на 4-х секциях тепловоза 2ТЭ10. Объем наблюдений выразить в числе периодов между ТО-3.

2.Минимальное количество наблюдаемых секций N тепловоза при исследовании надежности тяговых двигателей с их средней наработкой на отказ Lср., если объем наблюдений равен пробегу тепловоза типа 2ТЭ10 между ТР-1.

Варианты исходных данных к задаче. Значения β, δ, Тср, Lср выбираются в соответствии с таблицей 6.1. Значения наработки между ТО-3 и ТР-1 принять в соответствии с указанием ОАО РЖД № 3р от 17.01.2005 г.

Таблица 6.1

К выбору величины коэффициента χ

 

 

 

 

Значение коэффициента

 

 

 

Параметр

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Последняя цифра номера зачетной книжки/шифра

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

3

4

5

6

7

 

8

9

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тср, тыс.час

1,2

1,8

2,3

2,7

3,2

3,6

4,1

 

4,5

4,9

5,4

Lср, тыс.км

34

33

32

31

30

29

28

 

27

26

25

β

0,8

0,9

0,95

0,99

0,8

0,9

0,95

 

0,99

0,8

0,95

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

δ

0,05

0,1

0,15

0,2

0,1

0,05

0,2

 

0,15

0,15

0,1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Методические указания к решению задачи №6

Минимальная продолжительность эксперимента (объем наблюдений) определяется следующим выражением [6]:

T=χ tср /N,

где Т — наработка наблюдаемого оборудования (время работы или пробег локомотива); χ – коэффициент, который выбирается в зависимости от относительной ошибки δ и доверительной вероятности β по таблице 6.2; tср – среднее значение показателя надежности; N — количество поставленного под наблюдение локомотивного оборудования. При плане наблюдений [N,R,L0] рассчитанный по формуле минимальный объем наблюдений округляют до наработки, кратной целому числу регламентируемой наработки между заданными видами ТО или ТР.

Таблица 6.2

К выбору значения коэффициента χ

 

Значение коэффициента χ при значениях

Относительная ошибка δ

 

доверительной вероятности β

 

 

0,8

 

0,9

0,95

 

0,99

0,05

331

 

684

1052

 

2625

0,1

88

 

217

346

 

714

0,15

56

 

114

170

 

358

0,2

29

 

59

116

 

232

 

 

10

 

 

 

 

Соседние файлы в папке методички