методички / 4017 ЭИ
.pdf4017 |
МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ |
|
|
|
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА |
ФЕДЕРАЛЬНОЕГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГООБРАЗОВАНИЯ
«САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ»
Кафедра «Локомотивы»
НАДЕЖНОСТЬ ПОДВИЖНОГО СОСТАВА
Методические указания к выполнению контрольной работы для обучающихся по специальности 23.05.03 «Подвижной состав железных дорог»,
специализации «Локомотивы», «Технология производства и ремонта подвижного состава»
очной и заочной форм обучения
Составители: И.П. Гордеев А.М. Добронос В.С. Целиковская
Самара
2016
1
УДК 629.017
Надежность подвижного состава : методические указания к выполнению контрольной работы для обучающихся по специальности 23.05.03 «Подвижной состав железных дорог», специализации «Локомотивы», «Технология производства и ремонта подвижного состава» очной и заочной форм обучения/ составители : И.П. Гордеев, А.М. Добронос, В.С. Целиковская. – Самара : СамГУПС, 2016. – 12 с.
Методические указания предназначены для самостоятельного выбора обучающимися индивидуальных заданий на контрольную работу по дисциплине «Надежность подвижного состава», а также оказания методической помощи при ее выполнении.
Утверждены на заседании кафедры, протокол № 7 от 29 марта 2016 г. Печатаются по решению редакционно-издательского совета университета.
Составители: Игорь Петрович Гордеев Алексей Мефодиевич Добронос
Валентина Семеновна Целиковская
Рецензенты: профессор кафедры «Локомотивы» СамГУПС, д.т.н., проф. Д.Я. Носырев; доцент кафедры «Вагоны» СамГУПС, к.т.н. В.В. Корбан
Под редакцией составителей
Подписано в печать 24.05.2016. Формат 60×90 1/16. Усл. печ. л. 0,75. Заказ 87.
© Самарский государственный университет путей сообщения, 2016
2
ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ
Целью выполнения контрольной работы является закрепление студентами полученных теоретических знаний по дисциплине «Надежность подвижного состава» путем решения практических задач, связанных с использованием методов сбора и обработки первичных данных, расчета и использования показателей надежности при эксплуатации и ремонте тягового подвижного состава.
Для успешного выполнения контрольной работы необходимы знания, приобретенные обучающимися при изучении дисциплин «Математика», «Подвижной состав железных дорог», «Теория и конструкция локомотивов», «Локомотивные энергетические установки», «Теоретические основы надежности локомотивов».
Освоение дисциплины, в рамках которой выполняется контрольная работа, необходимо как предшествующее при выполнении и защите выпускной квалификационной работы.
Выполнение контрольной работы направлено на формирование компетенции ПК-18 – умение использовать математические и статистические методы для оценки и анализа показателей безопасности и надежности подвижного состава.
В результате выполнения контрольной работы, обучающийся должен владеть методами сбора экспериментальных данных и методами расчета
показателей надежности подвижного состава; уметь применять показатели надежности для обоснования управленческих
решений при эксплуатации и ремонте подвижного состава.
Выполненная контрольная работа с титульным листом и решенными задачами оформляется на листах формата А4 (текст с одной стороны листа) с обязательным оставлением полей шириной 25 мм. Страницы работы должны быть пронумерованы, а сама работа подписана обучающимся с указанием даты выполнения.
Задача № 1
По данным эксплуатационных и ремонтных служб вероятность выхода из строя ТЭД в депо, эксплуатирующем электровозы, за одну поездку составляет p.
Определить методом перебора и проверить по максимуму функции биномиального распределения наиболее вероятное количество ТЭД, выходящих из строя в месяц, если известно, что за этот период электровоз делает в среднем n поездок. Данные для решения задачи приведены в таблице 1.1.
Таблица 1.1
Значения n и p по вариантам задания
Последняя цифра |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
0 |
|
шифра (студ. билета) |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
11 |
13 |
12 |
15 |
14 |
17 |
19 |
16 |
20 |
18 |
|
р |
0,1 |
0,35 |
0,2 |
0,25 |
0,15 |
0,17 |
0,23 |
0,4 |
0,3 |
0,29 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
Методические указания к решению задачи № 1
По условиям задачи предлагается определить наибольшую вероятность выхода из строя определенного количества ТЭД при наперед заданном количестве поездок. Такая задача определения надежности ТЭД может быть решена с применением схемы биномиальных испытаний. Согласно этой схеме вероятность того, что в n испытаниях (поездках) выйдет из строя k ТЭД запишется в виде:
Pn (k)=C nk pk qn-k, |
(1.1) |
где C nk= |
n! |
|
; q=1 – p. |
|
k!(n − k)! |
||||
|
|
При решении задачи методом перебора необходимо, при фиксированных значениях n и p, последовательно рассчитывать величину Pn(k) по формуле (1.1.), присваивая при этом величине k значение 1, 2 , 3 и т.д. Расчеты вести до значения k, при котором величина Pn(k) окажется меньше предыдущего.
При решении задачи вторым способом принять к сведению, что положение максимума функции k* будет определяться соотношением:
np – q <k* < np + p. |
(1.2) |
Значение k* называется наиболее вероятным. Расстояние между границами в (1.2) равно ровно единице, поэтому, если np – q дробное, то k* будет единственное (нужно округлить до ближайшего целого), если np – q – целое, то наиболее вероятными будут два соседних значения: np – q и np + p.
Задача № 2
Имеются нижеследующие данные о пробегах Li до отказа ТЭД в период послегарантийной работы локомотива (таблица 2.1). При этом известно, что в период гарантийного пробега (350 тыс. км), ТЭД из строя не выходили.
Принимая закон распределения вероятностей отказов ТЭД экспоненциальным, определить на значение пробега Lз (таблица 2.2):
1.Вероятность того, что за пробег Lз тыс. км отказов ТЭД на локомотиве не будет.
2.Вероятность того, что ТЭД на локомотиве придется менять точно 3 раза.
3.Вероятность того, что ТЭД придется менять не менее 3 раз.
4.Наиболее вероятное количество отказавших ТЭД за пробег Lз .
Таблица 2.1
Пробеги Li до отказа ТЭД
Условные номера ТЭД |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Пробег Li, тыс. км |
350 |
400 |
450 |
360 |
420 |
560 |
700 |
600 |
710 |
610 |
Условные номера ТЭД |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
Пробег Li, тыс. км |
525 |
410 |
500 |
635 |
705 |
395 |
416 |
383 |
370 |
670 |
Примечание. Для выбора данных по своему варианту необходимо к данным пробега в таблице 2.1 прибавить две последние цифры шифра (студ. билета).
Например: шифрстудента964; пробегТЭД№1 – 414 тыс. км; ТЭД№2 – 464 тыс. км. 4
Таблица 2.2
Заданный пробег Lз локомотива
Последняя цифра |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
0 |
|
шифра (студ. билета). |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Lз,тыс. км. |
557 |
757 |
657 |
364 |
564 |
675 |
575 |
420 |
470 |
400 |
Методические указания к решению задачи № 2
В условиях задачи сказано, что в период гарантийного пробега отказов не было. Это означает, что все ТЭД с технологическими дефектами изготовления были отбракованы в процессе их испытания на стендах контрольно-испытательной станции завода-изготовителя. Это в свою очередь означает, что двигатели в период послегарантийного ремонта работают в зоне нормального износа, где величина опасности их отказа λ равна постоянной величине.
Для таких случаев, когда вероятность отказа не зависит от времени предшествующей работы (заданный пробег ТЭД в табл. 2.2 близок к гарантийному), а зависит только от длины интервала (пробега), надежность элемента (ТЭД) может быть рассчитана на основе экспоненциального закона распределения вероятностей.
1. В соответствии с этим законом вероятность безотказной работы рассматриваемого оборудования от величины пробега локомотива может быть вычислена по формуле
P (L)=e -λ L,
где λ= 1 , L0=∑Li/N. Li и N — соответственно, конкретное значение пробега до отказа
L0
ТЭД и количество таких значений (таблица 2.1).
Таким образом, вероятность безотказной работы при пробеге Lз будет равна:
P |
|
(Lз)= |
− |
Lз |
. |
|
|
||||
|
0 |
|
e L0 |
2. Вероятность того, что ТЭД на электровозе придется менять точно 3 раза, запишется в виде:
P3 (Lз)= (λLз )3 e-λ L.
3 !
3. Вероятность того, что ТЭД придется менять не менее 3 раз вычисляется по формуле
P(Lз ) = 1 − e−λL 1 |
+ λLз + |
1 |
(λLз )2 . |
|
2 |
||||
|
|
|
||
5 |
|
|
|
4. Наиболее вероятное число ТЭД, вышедших из строя за пробег Lз ищется путем перебора вариантов с использованием формулы:
Рi (Lз ) = (λLз )i e−λLз , i!
где i – число интересующих нас ТЭД.
Задача № 3
Пусть средний пробег локомотива по депо за год составляет 106 км. В поездках происходит n отказов двигателей из-за размотки бандажей. По результатам обследования выясняется, что во всех случаях размотки произошли вследствие разносного боксования ТЭД.
Определить вероятность того, что в депо за общий пробег локомотива Lз отказов ТЭД по якорным бандажам не произойдет. Плечи обращения локомотивных бригад составляют по всем направлениям ≈ 200 км. Локомотивы четырехосные.
Данные общего пробега локомотивов Lз для решения задачи необходимо взять из таблицы 2.2 предыдущей задачи. Данные по количеству отказов ТЭД в поездках приведенные таблице 3.1.
Таблица 3.1
Количество отказов ТЭД в год из-за размотки бандажей
Предпоследняя цифра |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
0 |
|
шифра/студ. билета |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Количество отказов n, шт. |
10 |
9 |
12 |
11 |
8 |
7 |
6 |
5 |
13 |
4 |
Методические указания к решению задачи № 3
Из условия задачи видно, что искомая вероятность также может быть вычислена на основании применения экспоненциального закона распределения.
Однако по данным задачи время работы ТЭД может быть вычислено в дискретных единицах – числе поездок k.
Аналогом экспоненциального закона распределения для времени работы изделия, выраженного в дискретных единицах, служат геометрическое распределение. Применение этого распределения значительно упрощает решение задачи.
Вероятность безотказной работы ТЭД за время τ большее числа поездок k выражается либо формулой
P {τ > k }=(1-γ)k+1 ,
где γ – вероятность отказа ТЭД из-за размотки бандажа за одну поездку, либо формулой
P {τ > k}≈e-k γ . |
(3.1) |
6
Формула (3.1) применима в случае, когда γ мало, k велико, а произведение k·γ находится в пределах 0,1 ÷ 20.
Вероятность отказа ТЭД из-за размотки бандажей в одной поездке, может быть вычислена как частость отказа:
γ= Nn ,
где N – количество двигателей, участвующих в поездках локомотива за год, определяемое из заданного среднего пробега и заданных плеч обращения локомотивов.
Задача № 4
Имеются данные (таблица 4.1) о величине пробегов Li до отказа моторно-якорных подшипников. Определить вероятность безотказной работы моторно-якорных подшипников на заданное значение пробега Lз. Предполагается, что опасность отказа λ рассматриваемого узла при эксплуатации локомотивов остается постоянной.
Таблица 4.1
Данные пробегов до отказа моторно-якорных подшипников
Условные номера подшипников |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
Пробег до отказа Li, тыс. км |
350 |
400 |
450 |
310 |
420 |
560 |
700 |
600 |
750 |
710 |
610 |
Условные номера подшипников |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
Пробег до отказа Li, тыс. км |
525 |
400 |
500 |
600 |
700 |
750 |
760 |
765 |
770 |
775 |
780 |
Примечание. Для определения своего варианта исходных данных задачи необходимо к данным таблицы 4.1 прибавить две последние цифры шифра (студ. билета). Пробег Lз тыс. км выбрать, используя данные таблицы 2.2 задачи № 2.
Методические указания к решению задачи № 4
Задача решается также с применением экспоненциального закона распределения времени безотказной работы. Однако в этой задаче предлагается параметр опасности отказа λ определить с использованием приведенных данных о безотказной работе подшипников с разбиением их на две группы. Одна из них – это значение τi , оказавшиеся меньше некоторого фиксированного числа Θ ;другая – все прочие значение τi .
Приведем пример решения задачи для пробега Lз=550 тыс. км с использованием данных о времени безотказной работы моторно-якорных подшипников, приведенных табл. 4.1.
1.Выберем значение Θ = 600 тыс. км.
2.Определим функцию mi (Θ) – число отказов до пробега Θ = 600 тыс. км:
mi (Θ)=9.
7
3. Определим накопленную частость отказов:
ν (Θ) = mi (Θ),
N
где N – общее число подшипников, приведенное в таблице 4.1.
ν(Θ)= 229 = 0,409 .
4.Определим опасность отказов. Т.к. P{τ ≤ Θ} = F(Θ) = ν(Θ), а ν(Θ) = 1 – e-λΘ, откуда λ будет равна:
λ= |
− ln(1 −ν (Θ)) |
, |
|
Θ |
|
λ= − ln(1 − 0,409) = 0,000876 . 600
5. Вероятность безотказной работы на величину пробега Lз:
P (Lз)=e- λ L;
P(Lз) = e-0,000876·550 = 0,618.
6. Вероятность отказа за тот же пробег
q(Lз) =1 – P(Lз) = 1 – 0,618 = 0,382.
Задача 5
Задана выборка значений пробега локомотива liпр, при котором каждая единица наблюдаемого в эксплуатации однотипного оборудования достигла своего предельного состояния (таблица 5.1). Необходимо, при условии нормального закона распределения указанных пробегов, определить гамма-процентный ресурс оборудования lγ для значений
γ = 0,1 и γ = 0,5.
Таблица 5.1
Значения пробегов до предельного состояния оборудования
|
98 |
127 |
137 |
137 |
120 |
126 |
114 |
94 |
142 |
139 |
102 |
131 |
Значения |
|
114 |
157 |
130 |
122 |
91 |
101 |
126 |
135 |
125 |
136 |
129 |
пробегов |
|
116 |
112 |
141 |
135 |
98 |
128 |
107 |
106 |
124 |
116 |
108 |
liпр, тыс.км |
|
113 |
122 |
131 |
84 |
122 |
113 |
108 |
67 |
104 |
121 |
142 |
|
|
99 |
97 |
128 |
130 |
117 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8
Для задания выборки пробегов по своему варианту студенту необходимо прибавить к указанным в таблице значениям число, равное двум последним цифрам номера зачетной книжки/шифра.
Методические указания к решению задачи №5
Т.к. по условию задачи пробеги до предельного состояния рассматриваемого оборудования распределены по нормальному закону, то ее решение сводится к
определению некоторого единственного значения случайной величины lγ при известных параметрах распределения и значения вероятности γ, с которой искомое значение случайной величины реализуется. При такой схеме решения необходимо:
1. По заданной выборке пробегов liпр определить параметры нормального
распределения — средневыборочное |
|
l пр |
и среднее квадратическое отклонение |
|||||
(стандартное отклонение) lскпр по формулам: |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
n |
|
|
|
пр = |
|
∑liпр , |
|||
|
l |
|||||||
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
n i=1 |
||
|
1 |
|
n |
|
||||
lскпр = |
∑ (liпр − l пр ) 2 . |
|||||||
|
|
|
n |
|
i =1 |
|
2. Определить искомые величины lγ , воспользовавшись статистической функцией «НОРМОБР» в программе Microsoft Excel. Для этого необходимо загрузить указанную программу, в строке функций кликнуть по кнопке f – «Вставка функции», в открывшемся окне выбрать категорию «Статистические», а затем из набора встроенных статистических функций выбрать «НОРМОБР» и кликнуть по кнопке «ОК». Далее, в открывшемся окне в поля ввести следующие данные: в поле «Вероятность» ввести одно
из заданных значений γ; в поле «Среднее» - численное значение величины l пр в тыс. км;
в поле «Стандартное отклонение» – численное значение lскпр в тыс. км и кликнуть по
кнопке «ОК». Возвращенное значение lγ округлить до целых. Повторить те же манипуляции для второго значения γ.
Примечание. Указанная последовательность манипуляций приведена при работе с
Microsoft Excel 2003.
Задача № 6
При исследовании надежности локомотивного оборудования используется план наблюдения [N,R,L0]. С целью обеспечения получения показателей надежности с заданными значениями доверительной вероятности β и относительной ошибки δ, определить:
9
1.Величину минимального объема наблюдений Т за работой топливных форсунок
сих средней наработкой на отказ Тср, эксплуатируемых на 4-х секциях тепловоза 2ТЭ10. Объем наблюдений выразить в числе периодов между ТО-3.
2.Минимальное количество наблюдаемых секций N тепловоза при исследовании надежности тяговых двигателей с их средней наработкой на отказ Lср., если объем наблюдений равен пробегу тепловоза типа 2ТЭ10 между ТР-1.
Варианты исходных данных к задаче. Значения β, δ, Тср, Lср выбираются в соответствии с таблицей 6.1. Значения наработки между ТО-3 и ТР-1 принять в соответствии с указанием ОАО РЖД № 3р от 17.01.2005 г.
Таблица 6.1
К выбору величины коэффициента χ
|
|
|
|
Значение коэффициента |
|
|
|
||||
Параметр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Последняя цифра номера зачетной книжки/шифра |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
8 |
9 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тср, тыс.час |
1,2 |
1,8 |
2,3 |
2,7 |
3,2 |
3,6 |
4,1 |
|
4,5 |
4,9 |
5,4 |
Lср, тыс.км |
34 |
33 |
32 |
31 |
30 |
29 |
28 |
|
27 |
26 |
25 |
β |
0,8 |
0,9 |
0,95 |
0,99 |
0,8 |
0,9 |
0,95 |
|
0,99 |
0,8 |
0,95 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
δ |
0,05 |
0,1 |
0,15 |
0,2 |
0,1 |
0,05 |
0,2 |
|
0,15 |
0,15 |
0,1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Методические указания к решению задачи №6
Минимальная продолжительность эксперимента (объем наблюдений) определяется следующим выражением [6]:
T=χ tср /N,
где Т — наработка наблюдаемого оборудования (время работы или пробег локомотива); χ – коэффициент, который выбирается в зависимости от относительной ошибки δ и доверительной вероятности β по таблице 6.2; tср – среднее значение показателя надежности; N — количество поставленного под наблюдение локомотивного оборудования. При плане наблюдений [N,R,L0] рассчитанный по формуле минимальный объем наблюдений округляют до наработки, кратной целому числу регламентируемой наработки между заданными видами ТО или ТР.
Таблица 6.2
К выбору значения коэффициента χ
|
Значение коэффициента χ при значениях |
|||||
Относительная ошибка δ |
|
доверительной вероятности β |
|
|||
|
0,8 |
|
0,9 |
0,95 |
|
0,99 |
0,05 |
331 |
|
684 |
1052 |
|
2625 |
0,1 |
88 |
|
217 |
346 |
|
714 |
0,15 |
56 |
|
114 |
170 |
|
358 |
0,2 |
29 |
|
59 |
116 |
|
232 |
|
|
10 |
|
|
|
|