методички / 4036

			7
	a
	l
6	1
	90	0	10
	80		20
	70		30
	60		40
		50
			2
5
			8
			9
	3
	R

4

б)

б)

Рис. 4.2. Определение модуля сдвига: а – схема измерения угла закручивания; б – схема лабораторной установки ТМТ 11/14

Порядок выполнения работы

1.Разместить лабораторную установку на ровной поверхности и установить дополнительную опору, предотвращающую опрокидывание установки при нагружении.

2.Проверить, касается ли регулируемая опора 5 подшипника 6 (рис. 4.2, б). Если касание отсутствует, то регулировкой высоты опоры добиться касания.

3.Установить стрелку индикатора 2 на нуль, поворачивая шкалу.

4.Последовательно нагружать трубку гирями весом F = 10, 20, 30, 40 Н. После каждого нагружения записывать в таблицу результатов показания n индикатора.

5.Вычислить среднее приращение показаний индикатора:

hcp n .

4

21

6. Вычислить среднее приращение угла закручивания, по формуле

0,01 hcp . a

7.Вычислить среднее приращение крутящего момента М , соответствующее среднему приращению F 10 Н , по формуле (4.4).

8.Вычислить полярный момент инерции сечения трубки J p по формуле (4.2).

9.Вычислить модуль сдвига G по формуле (4.3).

10.Оформить отчет по лабораторной работе.

Таблица результатов испытаний

F, Н	0	10	20	30	40
п, дел	0
n, дел	–
		ncp =	дел
		cp =	рад

Содержание отчета по лабораторной работе

Отчет по лабораторной работе должен содержать следующие обязательные пункты:

1)название работы,

2)цель работы,

3)перечень оборудования, инструментов и материалов, используемых в работе,

4)схему лабораторной установки с указанием всех используемых в работе пара-

метров,

5)таблицу результатов испытаний,

6)расчет полярного момента инерции сечения и расчет модуля сдвига,

7)выводы.

Контрольные вопросы

1.Какой вид нагружения бруса называют кручением?

2.Какое напряженное состояние возникает при кручении? Изобразите это напряженное состояние.

3.Какой физический смысл имеет модуль сдвига?

4.Укажите размерность модуля сдвига.

22

Лабораторная работа № 5

ОПЫТНАЯ ПРОВЕРКА ТЕОРИИ ЧИСТОГО ИЗГИБА

Цель работы: определить напряжения в поперечных сечениях двутавровой балки при прямом чистом изгибе по результатам эксперимента и сравнить их с расчетными.

Теоретические сведения

Прямым чистым изгибом называется изгиб относительно одной из главных центральных осей инерции, при котором в сечении действуют только изгибающие моменты, а поперечные силы равны нулю.

Теория изгиба бруса дает следующую формулу для расчета нормального напряжения при прямом изгибе

	М х	y ,	(5.1)
	J x

где M x изгибающий момент в сечении бруса;

J x осевой момент инерции сечения относительно главной центральной оси, перпендикулярной плоскости момента M x ;

у координата точки сечения (рис.5.1).

F		M	y		y
P
					1	2
σ	Κ	σ	Κ			6
			y		5
			C	x		σ
				3	4
FP
а
Рис. 5.1. К расчету напряжений при изгибе бруса
	23

PF	7	1				2	F
							P
			y
			6
	a	3	6	l	5	4	a

Рис. 5.2. Схема лабораторной установки

Лабораторная установка, показанная на рис. 5.2, состоит из двутавровой дюралюминиевой балки 7, нагружаемой двумя одинаковыми силами F, и шести рычажных тензометров 1, 2, 3,…, 6. Силы F создаются при помощи гирь и рычажного приспособления, обеспечивающего десятикратное увеличение нагрузки от веса гирь. Тензометры предназначены для измерения продольных деформаций в шести точках на поверхности балки.

Параметры установки:

высота сечения h = 24 см,

момент инерции сечения Jх = 2670 см4, размеры балки: a = 130 см;l = 250 см,

координата шестого тензометра равна у6 6 см , материал балки сплав Д16 с модулем Юнга Е = 7 104 МПа.

В лабораторной работе используются рычажные тензометры. Устройство такого тензометра поясняет рис. 5.3. Планку 1 притягивают струбциной к поверхности балки, деформации которой подлежат измерению (на схеме эта поверхность оттенена штриховкой). Планка опирается на балку неподвижным ножом в точке G и ромбовидной призмой в точке A. Призма жестко связана со стержнем 2. Вследствие деформации балки при нагружении изменяется расстояние S между точками A и G, при этом призма поворачивается вокруг ребра В, которым она опирается на планку 1. Вместе с призмой поворачивается и стержень 2. Верхний конец С стержня 2 при помощи серьги СЕ соединен со стрелкой 3, имеющей шарнирную опору в точке D. Перемещение точки С при повороте стержня 2 вызывает точно такое же перемещение точки Е стрелки 3. При этом стрелка поворачивается вокруг своей опоры D и ее нижний конец F перемещается вдоль миллиметровой шкалы, закрепленной на планке 1. Перемещение n стрелки, очевидно, пропорционально изменению S длины S. Отношение диагонали призмы к длине стержня 2 обычно равно 1/50; отношение длин участков DE и EF стрелки равно 1/20; таким образом, коэффициент увеличения показаний тензометра К = 1000.

24

D

E C 4

3

2

	40		F	0
1		30
			20	10

	B
G	A
	S
Рис. 5.3. Схема рычажного тензометра

Опорная точка D стрелки находится на ползуне и может перемещаться при помощи винта 4; это позволяет установить стрелку до испытания на желаемом отсчете, а также продолжить опыт без переустановки тензометра при исчерпании шкалы.

Расстояние S между точками опоры называется базой тензометра и равно обычно 20 мм. В описываемой лабораторной установке базы тензометров увеличены с помощью приставной планки, называемой удлинителем базы, до величины

S = 100 мм.

Пусть после нагружения исследуемой балки показания тензометра изменились наn. Это означает, что длина отрезка GА, отмеченного на поверхности балки, изменилась на величину, в К раз меньшую, чем n, и в действительности равна

S Kn .

Следовательно, средняя деформация на отрезке GА равна S или

S

	n	.	(5.2)
	K S
Чтобы по измеренным деформациям	определить нормальные напряжения ,
используют закон Гука при растяжении (сжатии):
Э Е .			(5.3)
25

Порядок выполнения работы

1.При помощи винта 4 (рис. 5.3) установить стрелки тензометров 1, 2, 6 на начало шкалы вблизи нулевого деления; стрелки тензометров 3 и 4 установить вблизи конечного деления шкалы; тензометр 5 установить вблизи среднего деления.

2.Для устранения зазоров в местах соприкосновения балки с опорами и нагружающими приспособлениями загрузить гиревые подвесы гирями по 90 Н. При этом балка загружается начальными усилиями F = F1 = 900 Н. Записать показания тензометров в табл. 5.1.

3.Загрузить гиревые подвесы гирями с суммарным весом 360 Н на каждом подвесе. При этом балка нагружается силами F = F2 = 3600 Н.

Записать показания n тензометров в табл. 5.1.

4.Вычислить приращения показаний n каждого тензометра, соответствующие приращению силы

F F2 F1 3600 900 2700Н .

Результаты вычислений занести в табл. 5.1.

5.По формулам (5.2) и (5.3) вычислить продольные деформации ε и нормальные напряжения Э, соответствующие приращению силы F. Результаты вычислений занести в табл. 5.1 и табл. 5.2.

6.Для испытываемой балки при нагрузке F = F = 2700 Н построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.

7.По формуле (5.1) вычислить теоретические значения напряжений в местах расположения тензометров 1, 2, …, 6. Результаты расчетов записать в табл. 5.2 для сравнения теории и эксперимента.

8.Вычислить в процентах несовпадение теоретических и экспериментальных напряжений для каждого тензометра по формуле

Э 100% .

max

9. Результаты вычислений занести в табл. 5.2.

						Таблица 5.1
		Результаты испытаний балки
№	Отсчеты по тензометрам при нагрузке			Разность	Деформация	Напряжение
				отсчетов, мм
	F = 900 Н	F = 3600 Н
тензометра						Э , МПа
				n =n2 n1
	n1, мм	n2, мм
1
2
3
4
5
6
		26

						Таблица 5.2
	Сравнение экспериментальных и теоретических величин напряжений
№	Координата	Напряжение	Напряжение			Несовпадение теоретических
	тензометра у,	теоретическое	по результатам			и экспериментальных
тензометра
	мм	, МПа	эксперимента		, МПа	значений напряжений
				Э
1
2
3
4
5
6

Содержание отчета по лабораторной работе

Отчет по лабораторной работе должен содержать следующие обязательные пункты:

1)название работы,

2)цель работы,

3)перечень оборудования, инструментов и материалов, используемых в работе,

4)схему лабораторной установки с указанием размеров и других параметров, используемых в работе,

5)формулы, используемые при обработке результатов эксперимента,

6)эпюры поперечных сил и изгибающих моментов при нагружении балки силами

F = F = 2700 Н,

7)теоретические расчеты напряжений по формуле (5.1),

8)таблицы 5.1 и 5.2, содержащие результаты расчета и испытаний,

9)выводы.

Контрольные вопросы

1.Когда брус испытывает прямой чистый изгиб?

2.Какую линию в сечении называют нейтральной?

3.Как проходит нейтральная линия при прямом изгибе?

4.В каких точках сечения возникают самые большие по абсолютной величине напряжения?

5.Для чего предназначен тензометр?

6.За счет чего в тензометре достигается увеличение смещения?

7.Какое увеличение у тензометров, используемых в работе?

27

Лабораторная работа № 6

ОПЫТНАЯ ПРОВЕРКА ТЕОРИИ КОСОГО ИЗГИБА

Цель работы: опытное определение полного перемещения незакрепленного конца консольной балки при косом изгибе и его сравнение с расчетным.

Теоретические сведения

Косым изгибом называется такое нагружение, при котором плоскость действия изгибающего момента не совпадает ни с одной из главных центральных осей сечения.

Косой изгиб можно рассматривать как сочетание двух прямых изгибов, вызванных изгибающими моментами M u и M v относительно главных центральных осей u и v поперечного сечения.

Консольную балку, нагруженную на свободном конце силой F, линия действия которой проходит через центр тяжести C (рис. 6.1, а), можно рассчитывать как балку, нагруженную двумя силами Fu F sin и Fv F cos . Сила Fu вызывает прямой изгиб балки относительно главной оси v , а Fv – относительно оси u. Полное перемещение центра тяжести свободного сечения балки СС' C (рис. 6.1 и 6.2).

	y
v	u
	PF
	FuPu
P
Fv
C	x
	C'

CC' = C	l

Рис. 6.1. К расчету перемещений при косом изгибе

28

v	u
	C
uC
	vC
	C
CC' = C	C'

Рис. 6.2. Разложение полного перемещения на составляющие

Проецируя полное перемещение C точки С на оси u и v, получим перемещения uC и vC (рис. 6.2). Сила Fu , изгибая балку относительно оси v, вызывает перемещение uC , а сила Fv , изгибая балку относительно оси u, вызывает перемещение vC . Эти перемещения равны

vC		F l3		F cos l3	; uC	F l3		F sin l3
		v				u			,
		3EJu		3EJu		3EJv		3EJv

где E модуль упругости материала балки,

J u и J v – главные центральные моменты инерции сечения.

Полное перемещение C равно геометрической сумме перемещений uC и vC :

						С	u2	v 2
							C		C
		F sin l3	2		F cos l3			2
		3EJv					3EJu

F l3			sin 2			cos2			.
3E			J 2			J 2
			v			u

Полное перемещение, соответствующее силе F, равно

			F l3		sin 2			cos2
	С								.		(6.1)
					2			2
			3E
					Jv			Ju

Схема лабораторной установки показана на рис. 6.3.

На сварном основании 1 закреплен корпус 2 с угловой шкалой. Испытуемая балка 4 правым концом закреплена в корпусе 2. Она может быть повернута в корпусе на любой заданный угол и затем зафиксирована крышкой 3. На левом конце испытуемой балки установлена на шарикоподшипнике серьга 7, за которую цепляется подвес с гирями 8. Горизонтальное и вертикальное перемещения незакрепленного конца консоли измеряются индикаторами (ПРИЛОЖЕНИЕ 2) часового типа 5 и 6.

29

90	0	10
80		20
70		30
60		40
	50

7

8

6

5	4	135	0
			45
			90

l

3

2

1

Рис. 6.3. Схема лабораторной установки

В качестве испытуемой балки 4 в установке используется стандартный стальной уголок 25×25×3 длиной l = 700 мм. Уголок закреплен таким образом, что главная ось v составляет угол = 45 с вертикальной осью у (рис. 6.1). Моменты инерции сечения

уголка равны J u J max 12900 мм4 , Jv Jmin 3400 мм4 , модуль упругости стали равен E 2 105 МПа .

Порядок выполнения работы

1. По формуле (6.1) рассчитать теоретическое значение полного перемещения С , соответствующее силе F 5 Н.

2.Поворотом шкал установить стрелки индикаторов 5 и 6 (рис. 6.3) на нуль.

3.Последовательно загрузить балку силами 5, 10, 15 Н. Записать в таблицу результатов показания n индикатора 5, измеряющего горизонтальное перемещение, и показания m индикатора 6, измеряющего вертикальное перемещение при каждом нагружении.

4.На каждой ступени нагружения вычислить приращения показаний индикаторов 5 и 6 – n и m . Результаты вычислений занести в таблицу.

5.Вычислить средние приращения показаний индикаторов, соответствующие

приращению силы F 5 Н:

	nср	n	;	mср	m	.
		3			3

6. Вычислить полное перемещение сечения С, соответствующее приращению силы F 5 Н по формуле

эксС 0,01 nср2 mc2р .

30