методички / 4036

Перемещения, входящие в каноническое уравнение, определяют по методу Мора. Для балки, испытываемой в данной работе (рис.9.1), можно получить следующие форму-

лы для прогиба у А сечения А и угла поворота 0							сечения 0 при 0 z 0,5l :
		Fl	3				z				z	3
yA					3				5					(9.2)
		96 EJ x					l				l	3
		0			Fl 2
														(9.3)
					32 EJ x

F

Рис. 9.2. Схема лабораторной установки

Лабораторная установка, показанная на рис. 9.2, состоит из сварного основания 1, на котором закреплены стойки 2 и 3 в виде усеченных пирамид. На стойках устанавливается испытуемая балка 4, левый конец которой располагается на шарнирно-подвижной опоре 5, а правый конец на шарнирно-неподвижной опоре 6. Нагружение балки при выполнении лабораторной работы осуществляется через подвес 7 с гирями. На балке нанесены риски с интервалом 50мм для измерения расстояний при выполнении работы. Линейные перемещения (прогибы) измеряются индикатором 8 часового типа (ПРИЛОЖЕНИЕ 2) , закрепленным на горизонтальной планке 9. Угол поворота сечения, расположенного над левой опорой, измеряется при помощи индикатора 10, закрепленного на кронштейне 11. Винт 12 обеспечивает жесткое закрепление балки в опоре 6.

41

Параметры установки: материал балки сталь с модулем упругости Е = 2 105 МПа, расстояние между опорами l = 700 мм, расстояние от оси левой опоры до оси индикатора 10 равно s = 70 мм. Размеры поперечного сечения равны h = 4,5 мм; b = 36 мм. Расстояние z ( 0 z 0,5l ) задается преподавателем.

Порядок выполнения работы

1.Разместить лабораторную установку на ровной поверхности стола. Закрутить винт 12. Закрепить гиревой подвес 7 в среднем сечении балки. Индикатор 8 установить согласно заданной преподавателем координат z. Индикаторы установить на нуль поворотом шкалы.

2.Последовательно нагружать балку гирями весом F=5, 10, 15 Н. После каждого нагружения записывать в таблицу результатов показания n индикатора 8, измеряющего перемещение у А , и показания m индикатора 10, измеряющего перемещение t.

3.

Вычислить средние приращения nср

n

и

mср

m

показаний ин-

3

3

дикаторов, соответствующие приращению силы F 5 H . Результаты записать в таблицу.

4.

Определить величину перемещения

у А

сечения А и величину угла поворота

экс сечения 0, соответствующую силе F 5 H по формулам:

0

у

экс 0,01 n

;

экс

0 ,01 mср

.

A

ср

0

s

5.

Вычислить в H мм2

изгибную жесткость балки

ЕJ

E

b h3

.

x

12

6.

Вычислить по формулам (9.2) и (9.3) теоретические величины прогиба у А се-

чения А и угла поворота 0 сечения 0 соответствующие силе F 5 H .

7.

Оценить в процентах несовпадение экспериментальных и теоретических ве-

личин прогиба у А и угла поворота 0 :

y

A

у экс

экс

А

100%;

0

0

100%.

у А

yA

0

0

8.

Оформить отчет по лабораторной работе.

42

Таблица результатов испытания

Усилие	F, Н	0	5	10	15
Показания индикатора 8, измеряющего	n	0
перемещение сечения А
Приращение показаний индикатора 8	n
Среднее приращение показаний индикатора 8	nср
Экспериментальное значение перемещения	у экс , мм
сечения А, соответствующее F = 5 Н	А
Показания индикатора 10, измеряющего	m	0
перемещение конца консоли
Приращение показаний индикатора 10	m
Среднее приращение показаний индикатора 10	mср ,
Экспериментальное значение угла поворота	экс , рад
сечения 0, соответствующее силе F = 5 Н	0

Содержание отчета по лабораторной работе

Отчет по лабораторной работе должен содержать следующие обязательные пункты:

1)название работы,

2)цель работы,

3)перечень оборудования и инструментов, используемых в работе,

4)схему лабораторной установки с указанием всех используемых в работе пара-

метров,

5)таблицу результатов испытаний,

6)вывод формул (9.2) и (9.3) для прогиба и угла поворота и расчет по этим теоретическим формулам,

7)выводы с указанием в процентах несовпадения теоретических и экспериментальных значений.

Контрольные вопросы

1.Какие конструкции называются статически неопределимыми?

2.С помощью какого прибора измеряется перемещение сечения?

3.Укажите размерность момента инерции сечения J x .

4.Раскройте статическую неопределимость, решая уравнение (9.1).

5.Как определяется степень статической неопределимости?

6.Что называется основной системой, эквивалентной системой?

7.Раскройте физический смысл канонических уравнений метода сил.

43

Лабораторная работа № 10

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КРИТИЧЕСКИХ СИЛ ПРИ СЖАТИИ СТЕРЖНЕЙ БОЛЬШОЙ ГИБКОСТИ

Цель работы: воспроизвести в эксперименте явление потери устойчивости прямолинейной формы равновесия стержня при сжатии, экспериментально установить критическое значения сжимающей силы и сравнить его с расчетным.

Теоретические сведения

Теория устойчивости сжатых стержней рассматривает поведение прямых стержней при сжатии. Эта теория доказывает, что при нагружении продольной сжимающей постепенно увеличивающейся силой стержень сначала находится в прямолинейном состоянии (в прямолинейной форме равновесия), а затем переходит в искривленное состояние (в изгибную форму равновесия).

Сжимающая сила, при превышении которой происходит переход от прямолинейной формы равновесия к изгибной, называется критической силой Fкр .

При сжимающей силе, большей критической, прямолинейная форма равновесия становится неустойчивой, т.е. неосуществимой физически. Поэтому говорят, что при

F Fкр сжатый стержень теряет устойчивость прямолинейной формы равновесия.

Величина критической силы для стержней большой гибкости рассчитывается по формуле Эйлера

Fкр	2 EJ	min2	,	(10.1)
	( l)

где l длина стержня,

Е модуль упругости материала,

Jmin – минимальный момент инерции сечения стержня,

коэффициент приведения длины, зависящий от способа закрепления стержня (рис.10.1).

При определении коэффициента приведения длины сравнивают эйлерову стойку (стойка с двумя опорами по краям: одна из опор – шарнирно-неподвижная, другая – стерженьковая) и стойку с другим закреплением.

Коэффициент приведения длины показывает, во сколько раз следует увеличить длину эйлеровой стойки, чтобы критическая сила для нее была бы равна критической силе для стойки с другим закреплением.

Приведенная длина стержня равна произведению l .

44

Соответствующий минимальному моменту инерции сечения J min минимальный радиус инерции вычисляется по формуле

imin	J min	.	(10.2)
	A

Рис. 10.1. Коэффициенты приведения длины для стоек с различным закреплением (для эйлеровой стойки = 1)

Гибкостью стержня называют безразмерный параметр, равный частному от де-

ления приведенной длины l на минимальный радиус инерции сечения imin
	l	.	(10.3)
	imin

Формула Эйлера справедлива только для гибких стержней, у которых гибкость удовлетворяет условию пред , причем

пред	2	Е	.	(10.4)
		пц

Лабораторные установки, на которых проводится работа, показаны на рис.10.2 и

рис. 10.3.

Стержни, испытываемые в данной работе, имеют прямоугольное поперечное сечение. Для таких стержней (рис.10.2) минимальный момент инерции сечения J min и площадь сечения F соответственно равны:

J			hb3	,	A b h ,	(10.5)
	min
		12
					45

	1
A-A
y
x	2
b	3

4

	P<PF<FКР	P=PF FКР
	КР	КР
A	A	l

а)	б)
Рис. 10.2. Лабораторная установка «А»

4

5

4

9

3

8 6

12

7

2

11

10

1

2

Рис. 10.3. Лабораторная установка «Б»

46

Лабораторная установка «А» (рис. 10.2) состоит из испытуемого стержня 1, рамки 2, основания 3 и гиревого подвеса с гирями 4. Нижний конец стержня 1 жестко защемлен, верхний свободен и нагружен суммарным весом F рамки и гирь.

Материал стержня 1 в установке «А»	сталь с модулем упругости
Е 2 105 МПа , пределом пропорциональности	пц	250 МПа . Размеры стержня: l =

905 мм; b = 3,8 мм; h = 40 мм. Вес рамки равен Fрам 40 Н .

Лабораторная установка «Б» (рис.10.3) состоит из основания 1 с регулируемыми опорами 2 и цилиндрической стойкой 3. На стойке с помощью шарнирных опорных узлов 4 установлен испытуемый стержень 5, который можно дополнительно фиксировать в опорах винтами и, таким образом, изменять условия закрепления, т.е. переходить от шарнирного закрепления к заделке. Нагружение испытуемого стержня осуществляется через рычаг 6 и подвес 7 с гирями. Для плавного нагружения на рычаге установлен подвижный груз 8 и имеется шкала с ценой деления 1 Н. Установка имеет регулировочную гайку 9 для выставления нагружающего рычага 6 в горизонтальное положение. Упор 10 предназначен для предохранения испытуемого стержня от напряжений, превышающих предел текучести материала. С помощью противовесов 11 производится уравновешива-

ние рычажной нагружающей системы.
Материал	стержня 5 в	установке «Б»	сталь		45, с модулем упругости
Е 2 105 МПа	и пределом	пропорциональности		пц	270 МПа . Длина стержня

l = 500 мм; размеры прямоугольного поперечного сечения равны b = 2 мм; h = 36 мм.

Порядок выполнения работы

1.Рассчитать площадь A, момент инерции J min и радиус инерции imin поперечного сечения испытуемого стержня установки «А» по формулам (10.5) и (10.2).

2.Рассчитать гибкость по формуле (10.3) и предельную гибкость пред по фор-

муле (10.4) для испытуемого стержня установки «А». Убедиться в том, что выполняется условие пред , и, следовательно, критическую силу можно рассчитать по формуле

Эйлера.

3. Рассчитать критическую силу Fкр для испытуемого стержня установки «А» по формуле Эйлера (10.1).

4. Последовательно добавляя гири, нагружать установку «А», одновременно наблюдая за поведением испытуемого стержня и стараясь уловить момент нагружения, при котором начинают резко увеличиваться прогибы стержня (рис. 10.2, б). Эксперимен-

47

F экс

тальным значением критической силы кр считаем сумму веса рамки и веса гирь в момент нарастания прогибов.

5.Результаты расчетов и эксперимента занести в таблицу.

6.Выполнить пункты 1 3 для установки «Б» при шарнирном закреплении обоих концов стержня (схема эйлеровой стойки с = 1 на рис. 10.1). Результаты занести в таблицу.

7.Поместить установку «Б» на ровной горизонтальной поверхности стола и привести ее в строго вертикальное положение с помощью регулируемых опор.

8.Не нагружая установку гирями и подвижным грузом, вращением гайки 9 обеспечить горизонтальное расположение рычага 6, при этом ролик 12 должен касаться гайки 9.

9.Вращением противовесов 11 добиться легкого касания роликом 12 гайки 9, что будет соответствовать нулевому нагружению испытуемого стержня 5.

10. Вращением упора 10 выставить зазор между упором и станиной

1,5 мм.

11.Убедиться, что винты обеих шарнирных опор 4 отпущены. Если винты затянуты, то отпустить их, чтобы обеспечить свободу поворота в шарнирах.

12.Положить на подвес гирю массой m = 1 кг и, медленно перемещая подвижный груз 8 из нулевого положения, следить за состоянием стержня 5 до момента начала выпучивания. Сила, сжимающая испытуемый стержень в этот момент, и есть критическая

сила Fкрэкс . Эта сила равна

Fкрэкс 10m n 9,81 ,

где n – число делений на шкале рычага, соответствующее левому краю подвижного груза.

13.Результат эксперимента занести в таблицу.

14.Выполнить пункты 6 и 12 для установки «Б» при затянутых винтах одной из

шарнирных опор (схема с = 0,7 на рис. 10.1). Масса гирь на подвесе 3 кг.

15.Выполнить пункт 6 и 12 для установки «Б» при затянутых винтах обеих шарнирных опор (схема с = 0,5 на рис. 10.1). Масса гирь на подвесе 7 кг.

16.Вычислить несовпадение теоретического и экспериментального значений критической силы по формуле

	F		F	F экс	100% .
			кр	кр
	кр			Fкр

48

Таблица результатов

	Установка	Установка «Б»
	«А»
	Схема	Схема закрепления
	закрепления

A, мм2

J min , мм4

imin , мм

l, мм

пред

Fкр , Н

Fкрэкс , Н

Fкр ,%

Содержание отчета по лабораторной работе

Отчет по лабораторной работе должен содержать следующие обязательные пункты:

1)название работы,

2)цель работы,

3)перечень оборудования и инструментов, используемых в работе,

4)схемы лабораторных установок с указание всех используемых в работе параметров,

5)таблицу результатов,

6)расчеты гибкостей и критических сил,

7)выводы.

Контрольные вопросы

1.В чем заключается явление потери устойчивости?

2.Какую сжимающую силу называют критической?

3.Что называют гибкостью стержня?

4.Какой формулой определяется критическая сила для гибких стержней?

5.Укажите пределы применимости формулы Эйлера?

6.Как влияет изгибная жесткость стержня на величину критической силы?

7.Как влияет длина стержня на величину критической силы?

49

Лабораторная работа № 11

ОПЫТНАЯ ПРОВЕРКА ТЕХНИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ УДАРА

Цель работы: экспериментально определить перемещения некоторого сечения балки при вертикальном ударе и сравнить их величины с рассчитанными теоретически.

Теоретические сведения

Лабораторная установка (рис. 11.1) состоит из стальной консольной балки 1, жестко закрепленной на массивном основании 2, и груза 3, который при падении с высоты Н свободно скользит вдоль направляющего стержня 4 и ударяет по незакрепленному концу балки, вызывая динамические перемещения ее сечений.

Легкая втулка 5 надета с небольшим трением на стержень 4. Сила трения между втулкой и стержнем подбирается таким образом, чтобы она была минимальной, но достаточной для предотвращения скольжения втулки под действием собственного веса.

Во время удара втулка 5 перемещается вместе с точкой А балки. После удара величина динамического перемещения этой точки измеряется по положению втулки 5.

Теоретические расчеты и практические измерения показывают, что при ударе падающим грузом упругая балка (рис. 11.1) подвергается динамическому действию силыдин, величина которой больше веса груза F.

Коэффициентом динамичности называют отношение максимальной силы, воз-

никающей в процессе удара, к весу груза: kдин FFдин .

Этот коэффициент рассчитывают по формуле

kдин 1	1			2H				,	(11.1)
						m
				1		пр
			cт
						m

где Н – высота падения груза;ст – вертикальное перемещение точки удара при статическом приложении силы,

равной весу груза;

mпр – приведенная масса балки; m – масса груза.

50