Вариационные ряды

Вариационные ряды. Виды, определение, составные части, правила построения.

Вариационный ряд – числовые значения признака, представленные в ранговом порядке с соответствующими этим значениям частотами.

V – варианта, отдельное числовое выражение изучаемого признака.

р – частота («вес») варианты, число ее повторений в вариационном ряду.

n – общее число наблюдений (сумма всех частот).

V_max и V_min – крайние варианты, ограничивающие вариационный ряд (лимиты ряда).

А – амплитуда ряда (разность м/у макс и мин вариантами).

Мода (Мо) - значение наиболее часто встречающейся варианты.

Медиана (Me) — значение варианты, делящей вариационный ряд пополам (с каждой стороны медианы находится половина вариант).

Виды вариационных рядов:

- простой – ряд, в кот каждая варианта встречается по одному разу (р=1).

- взвешенный (сгруппированный) – ряд, в кот отдельные варианты встречаются неоднократно и с разной частотой.

Назначение вариационного ряда – используется для определения средней величины (М) и критериев разнообразия признака, подлежащего изучению.

Способы построения вариационного ряда для дискретных и непрерывных признаков различны. Число групп в дискретном вариационном ряду определяется числом реально существующих значений варьирующего признака. Примером дискретного ряда с небольшим числом вариантов может служить полученное по итогам переписи населения 2002 г. распределение частных домохозяйств по размеру.

Если дискретная вариация проявляется в широких пределах, то, как и при непрерывной вариации, строятся интервальные вариационные ряды. При группировке единиц однокачественной совокупности возможно использовать равные интервалы.

Если вариационный ряд представлен неравными интервалами, то частоты в отдельных интервалах непосредственно не сопоставимы, т. к. зависят от ширины интервала. Для сравнения частот в разных интервалах рассчитываются показатели абсолютной и относительной плотности распределения.

Абсолютная плотность – отношение частоты к величине интервала, а относительная плотность – отношение частоты к величине интервала. Графическое изображение дискретного вариационного ряда распределения в виде ломаной линии называется полигоном (многоугольником) распределения.

Интервальный вариационный ряд графически изображают, как правило, в форме столбиковой диаграммы, которую называют гистограммой распределения. Графическое изображение вариационного ряда отражает особенности и общий характер распределения, позволяет судить о близости распределения к определенному типу, закону.

Степень разнообразия (колеблемости) признака в разнородном вариационном ряду можно оценить по коэффициенту вариации (отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической, умноженное на 100%); при вариации менее 10% отмечается слабое разнообразие, при вариации 10—20% — среднее, а при вариации более 20% — сильное разнообразие признака. Если нет возможности сравнить вариационный ряд с другими, то используют правило трех сигм. Если к средней прибавить одну сигму, то этой вычисленной средней соответствует 68,3%, при двух сигмах — 95,4%, при трех сигмах — 99,7% от всех признаков.