КР 2 / 3адача 2

ЗАДАЧА 2

Алюминиевый провод диаметром d₁ = 5 мм покрыт слоем изоляции толщиной δ = 4 мм с коэффициентом теплопроводности λ = 0,3 Вт / (м К). Удельное активное сопротивление провода ρ = 0,03 (Ом мм²) / м. Определить предельно допустимый ток в проводе, если допустимая температура нагрева внутреннего слоя изоляции 65°С. Температура окружающего воздуха – t₂, а коэффициент теплоотдачи от поверхности изоляции к воздуху – α₂. Какой будет температура поверхности провода, если при этом же токе и прочих неизменных условиях снять с него изоляцию?

Таблица 3 – Данные к задаче 2

Решение.

Предельно допустимый ток в проводе определим из уравнения теплового баланса

q_l = I²r_l = 2πλ(Т₁^ст – Т₂^ст ) / ln (d₂ / d₁),

где r_l = ρl / S – линейное активное электрическое сопротивление провода, Ом;

Т = t + 273 – температура, К;

l – длина провода, м (для расчета принимаем 1 м);

S = πd₁²/ 4 = 3,14*(5*10^-3)² / 4 = 19,6*10^-6 м² – площадь провода без изоляции ;

d₂ = d₁ + 2δ = 5*10^-3 + 2*4*10^-3 = 13*10^-3 м – наружный диаметр изоляции.

S = 3,14*5² / 4 = 19,6 мм².

d₂ = 5*10^-3 + 2*4*10^-3 = 13*10^-3 м.

Плотность теплового потока, Вт, найдем по формуле

q_l = α₂ (Т₂^ст – Т₂)πd₂.

q_l = 9*(338 – 283)*3,14*13*10^-3 = 20,2 Вт.

Линейное активное электрическое сопротивление провода

r_l = 0,03*1 / 19,6= 0,0016 Ом.

Предельно допустимый ток в проводе

I = (q_l / r_l)^1/2 = (20,2 / 0,0016)^1/2 = 112,4 А.

Температура поверхности стенки Т₁^ст провода без изоляции

Т₁^ст = q_l / (πd₁α₂) + Т₂ = 20,2 / (3,14*5*10^-3*9) + 283 = 426 К.

Результаты расчетов сводим в таблицу.

Таблица 6 – Результаты расчетов задачи 2

03 – ЗМ – 310 – В

Лист

6

Изм

Лист

№ докум

Подп

Дата