КР 2 / Вопрос 1

ВОПРОС 1

Сформулируйте закон теплопроводности Фурье.

Процесс распространения теплоты вообще и процесс теплопроводности в частности неразрывно связан с распределением температуры в теле. Поэтому, прежде всего, установим связанные с этим понятия температурного поля и градиента температуры.

Температурным полем называется совокупность мгновенных значений температуры во всех точках рассматриваемого тела в данный момент времени.

Соединяя все точки поля, обладающие одинаковой температурой, получим изотермические поверхности. Распространение теплоты в теле происходит лишь в направлении от одной изотермической поверхности к другой в сторону понижения температуры.

Предел отношения изменения температуры Δt к расстоянию между изотермами по нормали Δn, когда Δn стремится к нулю, называется градиентом температуры:

grad t = lim (Δt / Δn)_Δn→0 = dt / dn.

За его положительное направление принимается направление возрастания температуры.

Исследуя явления теплопроводности в твердых телах, Фурье установил, что тепловая мощность, передаваемая теплопроводностью, пропорциональна градиенту температуры и площади сечения, перпендикулярного направлению теплового потока, т. е.

Q = – λS (dt / dn)

или

q = – λ (dt / dn) = – λ grad t.

Минус в правой части формул показывает, что в направлении распространения теплоты температура тела убывает и величина grad t является величиной отрицательной.

03 – ЗМ – 310 – В

Лист

2

Изм

Лист

№ докум

Подп

Дата