РГР / ргр 1 53

ЗАДАНИЕ НА РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКУЮ РАБОТУ

Таблица 1 – Таблица исходных данных

Наименование цикла тепловой машины	р1, МПа	t1, С	βc	ρ	Ср, кДж кгК	Сv, кДж кгК	R, Дж кгК	к
Газотурбинный двигатель с подводом теплоты при p=const	0,09	10	7,5	2,1	1	0,713	287	1,4

Объем выполняемой работы

В расчетно-графической работе предусматривается выполнение следующего объема работ:

1. Показать принципиальную схему и дать краткую характеристику теплового двигателя.

2. Изобразить цикл в координатах p-v и T-s и определить удельный объем, давление и температуру в характерных точках цикла.

3. Определить изменение в процессах цикла внутренней энергии и энтропии, подведенную и отведенную теплоту, полезную работу.

4. Определить термический к.п.д. цикла по формуле

_t=1- (А/ ^k-1); (1.1)

где  - степень сжатия;

k – показатель адиабаты;

А- коэффициент, определяем по формуле

где β-степень расширения РТ;

ρ-степень предварительного расширения РТ;

λ-степень повышения давления.

Полученное значение к.п.д. сравнить со значением, определенным по формуле:

_t=1-(q₂/q₁); (1.2)

где q₁ – затраченная теплота;

q₂ – полезно использованная теплота;

они должны быть одинаковы.

5. Построение цикла двигателя.

1 Принципиальная схема и характеристика теплового двигателя.

Рисунок 1 – Принципиальная схема ГТД с подводом теплоты при p=const.

Краткая характеристика газотурбинного двигателя:

Газотурбинной установкой (газотурбинным двигателем) называется тепловой двигатель, в котором процессы сжатия и расширения осуществляются

Лопаточными машинами (компрессорами и турбинами), а подвод тепла к рабочему производится в проточной камере сгорания. В газотурбинной установке (ГТУ), как в любом тепловом двигателе, превращение тепла в работу происходит в результате термодинамического цикла. Большинство стационарных и транспортных ГТУ выполнено по открытому (разомкнутому) термодинамическому циклу с подводом тепла при p=const и использует жидкое или газообразное топливо.

2. Изображения циклов в координатах p-v и T-s и определение удельного объема, давления и температуры в характерных точках цикла:

В теоретическом цикле (рис.2) рабочее тело при давлении p₁ и температуре T₁ (точка 1) сжимается изоэнтропийно в компрессоре до давления p₂

(линия 1-2’). При этом температура увеличивается до T_2t. Далее к нему подводится теплота при постоянном давлении p₂=p₃=const (линия 2-3).

Нагретый газ до максимальной температуры цикла T₃ (точка 3) расширяется в турбине изонтропийно от давления p₃ до конечного давления p₄ (линия 3-4^’). Температура T₄ при этом получается более высокой, чем начальная температура T₁ (точка 1). Чтобы замкнуть цикл предполагается условно, что отработавшее рабочее тело не выбрасывается в атмосферу, как в действительной установке, а по линии 4-1’ при p₄=p₁=const осуществляется отвод теплоты во внешнюю среду q₂, при котором переходит в первоначальное состояние (точка 1). Предполагается также, что рабочее тело (газ) одно и тоже на протяжении всего цикла.

Этот цикл состоит из следующих термодинамических процессов:

1-2 - адиабатный процесс сжатия РТ (в цилиндре ДВС или

в компрессоре ГТД) ּpv^k=const;

2-2’- изохорный подвод теплоты, v=const;

2’-3 - изобарный подвод теплоты, p=const;

3-4 – процесс адиабатного расширения РТ (в цилиндре ДВС или в каналах проточной части турбины), p∙v^k=const;

4-4’ – изохорный отвод теплоты (в ДВС), v=const;

4’-1 – изобарный отвод теплоты (в турбинах и реактивных двигателях), p=const.

Определение параметров в характерных точках цикла:

Точка 1

Удельный объем находим из характеристического уравнения состояния идеального газа

₁=(RT₁)/p₁; (3.1)

где R – универсальная газовая постоянная;

T₁ – начальная температура;

P₁ – давление газа в начале цикла;

₁=(287283)/0,0910 ⁶=0,902 м³/кг

Точка 2

Найдем температуру в точке по формуле:

Т₂=Т₁ ^к-1; (3.2)

где - рассчитывается по формуле:

тогда

Т₂=2834,217^1,4-1=503,25K;

так как

Так как степень сжатия =₁/₂, то

₂=₁/; (3.3)

₂=0,902/4,217 =0,214м³/кг.

Давление P₂ находим из выражения

; (3.4)

P₂ МПа

S₁=S₂=const

; (3.5)

где C_p – теплоёмкость рабочего тела при постоянном давлении;

S₁ – энтропия в точке 1;

Точка 3

Удельный объем ₃ выразим через степень предварительного расширения

ρ=₃/₂ .

Тогда

₃= ρ₂

₃= 2,1∙0,214=0,45 м³/кг

р₃=р₂; (3.6)

где  - степень повышения давления;

Так как р₃=р₂=const, то =1 ;

Т₃=Т₂ρ; (3.7)

Тогда

Т₃=503,25∙2,1=1056,83K;

Точка 4

Температура в конце адиабатного процесса

T₄= T₃/ ; (3.8)

откуда

T₄= 1056,83/4,217^1,4-1=594,3 K.

Удельный объём выразим через степень расширения РТ

β=υ₄/υ_3,

тогда

υ₄=υ₃∙β, м³/кг

υ₄=0,45·4,217=1,9 м³/кг

Давление в конце адиабатного расширения равно давлению адиабатного сжатия, т.е. p₁=p₄=0,09МПа

S₄=S₃

Точка 4’

Температуру в начале изобарного отвода теплоты определим по формуле:

= T₁·ρ·β/ε

=283·2,1·4,217/4,217=594,3K.

3. Определим изменение в процессах цикла внутренней энергии и энтропии, подведенную и отведенную теплоту, полезную работу:

Количество теплоты подведенной

q₁= C_p(T₃-)

q₁= 1(1056,297-503,25)=553,05 кДж/кг.

Количество теплоты отведенной

q₂= C_p(-T₁)

q₂=1·(594,3-283)=311,3 кДж/кг.

Работа цикла

l=q₁-q₂=512,62-283=229,62 кДж/кг.

Изменение энтропии:

1-2: s₁-s₂=0; так как

2-3: s₃-s₂=C_ln(T₃/T₂)=0,713ln(1056,297/503,25)=0,529 кДж/(кгК);

Откуда

s₃=s₂+0,494=0,731+0,529=1,26;

3-4: s=0 ;

4-1:s₄-s₁=C_ln(T₄/T₁)=0,713ln(594,297/283)=0,529кДж/(кгК).

s₃=s₄=1,26.

Изменение внутренней энергии:

1-2:U_1-2=R/(k-1)(T₂-T₁)=287/(1,4-1)(503,25-283)=

=158,029 кДж/кг;

2-3:U_2-3=C_(T₃-T₂)=0,713(1056,83-503,25)=394,7Дж/кг;

3-4:U_3-4=R/(k-1)(T₄-T₃)=287/(1,4-1)×(594,297-1056,83)=

= -331,86 кДж/кг;

4-1:U_4-1=C_(T₄-T₁)=0,713(594,297-283)=221,954 кДж/кг.

4. Определим термический к.п.д. цикла

_t=1–(А/ ^k-1),

где

А=;

=(₃/₂)=0,45/0,214=2,1;

=(₄/₃)=1,9/0,45=4,217;

А=

_t=1–(1/ ^k-1)=1-(1/4,217^1,4-1)=0,438

_t=1–(q₂/q₁)=1–(311,3/553,05)=0,438

Сравнивая к.п.д рассчитанное по разным формулам видим, что они равны.

5. Построение цикла двигателя.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ:

1. Расчетно-графические работы по теплотехники/Методические указания. Часть 1. Гомель: БелИИЖТ, 1986. 31с.

2. О.М. Рабинович. Сборник задач по технической термодинамике. М.: Машиностроение, 1973. 342с.

3.Теплотехника/ Под ред. А.П. Баскакова. М.: Высшая школа, 1991. 250с.