Добавил:

Volokhoff Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Одесский национальный морской университет

Предмет:

Высшая математика

Файл:

Втуп до аналізу. Похідна та її застосування. ТР 2006 рік

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

06.06.2019

Размер:

790.78 Кб

Скачать

☆

1 / 31 2 3 > Следующая >>>

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

ОДЕСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ МОРСЬКИЙ УНІВЕРСИТЕТ

ВСТУП ДО АНАЛІЗУ.

ПОХІДНА ТА ЇЇ ЗАСТОСУВАННЯ.

збірник завдань

для ТИПОВого РОЗРАХУНКу

Одеса – 2006

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ ОДЕСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ МОРСЬКИЙ УНІВЕРСИТЕТ

КАФЕДРА «ВИЩА ТА ПРИКЛАДНА МАТЕМАТИКА»

ВСТУП ДО АНАЛІЗУ.

ПОХІДНА ТА ЇЇ ЗАСТОСУВАННЯ.

збірник завдань

для ТИПОВого РОЗРАХУНКу

Одеса – 2006

Збірник завдань для типового розрахунку опрацьовано кандидатом фізико-математичних наук Сиваш Світланою Борисівною – старшим викладачем кафедри «Вища та прикладна математика» Одеського національного морського університету.

До збірника включено варіанти завдань за наступними розділами: границя функції, неперервність та диференційованість функцій; геометричний зміст похідної; диференціал функції одної змінної та його застосування до наближених обчислень; повне дослідження функції та побудова її графіка.

Збірник може бути використаний для студентів всіх спеціальностей денної та заочної форм навчання.

Збірник завдань для типового розрахунку схвалено кафедрою «Вища та прикладна математика» ОНМУ 23 травня 2006р. (протокол № 10).

Рецензент – канд. фіз.-мат. наук доцент Ю.О. Григор’єв.

Завдання 1. Не користуючись правилом Лопіталя, обчислити

границі:

Варіант 1

Варіант 2

а)

б)

в)

г)

д)


lim	1 2x x(x2		4x)
		3)(x2 3) 8x
x (x2

lim (

x2 x 5

x2 3x)

lim

3x2 2x 5

x 11

x2 3x 3

lim

cos 2x cos 4x

x 0 xarctg5x

lim

ln(1 7x2 )

е)

2x 5

1 4 x

lim

sin2 2 x

x 0 1

x 2x 3

а)

б)

в)

г)

д)

lim	x3 3x2 x(x2 1)
lim		x2 5x 2
x		x2 5x 2

lim (		6x 5 1 3x )
x

lim

x2 5 3

x 2 2 3x2 4x

lim

1 cos x

x 0 (arcsin 2x)2

lim	x ln(1 4x)			е)	lim	x 4	1 5x

	e	0,5 x	1
x 0					x x 2

Варіант 3

а)

lim

(1 2x)3 8x3

x (1 2x)2 4x2

б)

lim (2x

4x2 3x 2)

в)

lim

5x 1 2

3x2 x 4

x 1

г)

lim

4x3

x 0 sin 2x sin 4x

ln(1 tgx / 2)

x 5

д)

lim

е)

lim

2 x

x 0

2x 5

Варіант 4

а)

lim

(x 1)2 x2 4x

x2 (5x 1)2

б)

lim (

x2 3x 2

x2 3)

в)

lim

x 13 2

x 1

x2 9

x 3

г)

lim

sin 7x

x 0 x2 x

1 cos3 2x

д)

е)

lim

tg 4 x

x 0 (e3x 1)2

x 0

Варіант 5

Варіант 6

(x 1)2

а)

lim

2x2 1 2x3

а)

lim

5x2 2x 4

x x3

x 5x4 (3x 1)2

x2 3x 4)

б)

lim (x

x(x 2) 4)

б)

lim ( x(x 2)

в)

lim

2 2x2 x 1

в)

lim

x2 x 3 3

x3 1

x3 27

x 1

x 3

sin 4x tg 2x

г)

lim

arcsin

г)

lim

x 0 x

tg3x

x 0 x2 arctg3x

1 esin 6x

2x 3 ctg 2x

ln(1 2x) 3x

д)

lim

е)

lim

д) lim

е)

lim

1 tg5x 4 x x

cos x 1

x 0 1

1 x

x 0

4x 3

x 0

Варіант

а)

lim

x(x2 x) 9x 2

а)

lim

3x2 x(5x2 6)

x2 5x4 2

x (3x 1)3 27x3

б)

lim (3x

9x2 3x 1)

б)

lim (

4x2 2x 1 x)

x2 8x

в)

lim

в)

lim

2x 9 5

x 810

x 6 1 x

x 816 6x x2

г)

lim

1 cos3 4x

г)

lim

x ln(1 3x)

2 arctg2x

sin2 5x

x 0 x

x 0

д)

lim

ln(1 2x2 )

е)

lim

5x 1

1 3x

д)

lim

arcsin

2 0,5x

е)

lim

x 2 ctg5x

x 0

5x 2

x 0

e4x

x 0

4x 2

Варіант

а)

б)

в)

г)

д)

lim

(x2 x)2

а)

lim

x2 (x 4) 1

6x3 2x 9

x (2x2 1)(2x2 1)

x x2

lim (x

x2 4x 1)

б)

lim (

2x2 x 1

2x2

x 2)

lim

x2 9

в)

lim

x2 4

x 3

x2 x 2

x 1

x 2 2

x2 x 2

lim

x arcsin 0, 2x

г)

lim

x2 tg 2 4x

x 0

x 0 cos2 6x 1

(1 x)x

ctg3x

lim

ln(1

2x)

е)

lim

д) lim

x arctg0,5x

е)

lim

4x 2

x 0

arctg8x

x x

x 0

e 3x

x 0

5x 2

Варіант

а)

lim

1 2x3 3x(x2 4)

3)(x2

5) 8

x (x

б)

lim ( x 5

4 3x )

в)

lim

9x2

9x 4

x 1/ 3 1

6x 1

г)

lim

cos 4x

x 0

arctg8x

x ln(1 32tgx)

3x 1 1 x

д)

lim

е) lim

sin2 6 x

x 0

2 2e

3x 2

Варіант

а)

lim

x4 3x2 x2 (x2 1)

(x2 5x)(1

б)

lim (

x 5 x2

1 x2 )

в)

lim

15 2x x2

x 5 4

x2 9

г)

lim

1 cos3 x

x 0 sin 6x sin x

ln(1 4x) 5x

x 2

1 5x

д)

lim

е)

lim

1 e

5 x

x 0

x x 2

Варіант

а)

lim

2 3x 4x2 5x3

(x 3)3 25

б)

lim (4x 4 3x 16x2 )

в)

lim

9x2 5x 4

x 11 x2 x 1

г)

lim

cos x

x 0 arcsin 2x

e2 x e5 x

x2 1

1 4x2

д)

lim

е)

lim

x 0 ln

(1 4x)

Варіант

а)

lim

x2 (2x2 1) 4

x (1 x)(1 x) 4x4

б)

lim (

2x 5

1 x )

в)

lim

4 x2

x 2

x2 x 7

x 1

г)

lim

cos3 2x 1

x 0 sin2 x tg 2 3x

ln(1 5x2 )

x 2

2 4x4

д)

lim

е) lim

cos

x 0 1

x x 2

Варіант

а)

lim

3x5 2x2 x 2

3)(x2

3) x

x (x2

б)

lim (

x2 4

x2 4x)

в)

lim

2x2

3x 9

x 3

5x 1

Варіант		16
а)	lim	x2 x2 (5x 2)
а)	lim
	x 5x2 6x3 x 1

б)	lim (		6x 1 2x 2)
	x
в)	lim		x2 2x
в)	lim
	x 2 2x 3x2 4

г)

lim

arcsin2

tg 2 2x

x 0

(1 2x)x

д)

lim

ln(1 5x)

е)

lim

arctg4x

x 0

x x

г)	lim	xarctg0,5x
г)	lim		cos3 4x 1
	x 0		cos3 4x 1

д)	lim			x 4x2	е)	lim	1 tg 2x ctg3x
д)	lim				е)	lim	1 tg 2x ctg3x
	x 0 e 2x 1					x 0

Варіант 17

а)

lim

x3 2x 4

(x 1)3 2

б)

lim (3x

4 9x2 )

в)

lim

x 4 3

2x 1

г)

lim

cos 2x 1

x 0 arcsin2 3x

д)

lim

etg 4x 1

е)

lim

x2 1

x2 3

x 0 ln(1 8x)

x x

Варіант

а)

lim

(2x2 1)(x2

x x4 3x3 4x 2

б)

lim (

2x2 x 1

2x2 4x)

в)

lim

4x 2x2

x 2

x2 4x 3

г)

lim

cos 2x 1

x 0 1

x 1

д)

lim

ln(1 sin 4x)

е)

lim

3x 2

1 5x

x 0

3x tg 2x

x 3x 1

Варіант

а)

lim

(1 x)2 2x4

а)

lim

x2 4(x 4) x4

x3 (2x 9)2

x (2x2 3)(2x2

б)

lim (x

x2 2x 5)

б)

lim (

5x 1

8x 2)

в)

lim

9x 18

в)

lim

x2 x3

x 3 4 x2 7

x 1 2

x3 3

г)

lim

arcsin 6x

г)

lim

arcsin2 2x

1 cos3x

x 0 tg 2 4x 2x

x 0

14x2

4x 2 1sin 4x

д)

lim

ln(1 tgx)

е) lim

x2 1

д)

lim

x 2x2

е) lim

arctg5x

6x 1

x 0

x 0 e

x 0

5x 2

Варіант 21

а) lim 1 x2 2x4 x 1 x(2x2 3)

б)

lim (3x

9x2 x 2)

в)

lim

5x2 3x 2

x 1

г)

lim

arcsin2 (x / 3)

x 0 tg 2 (2x / 3) 2x2

д)

lim

esin3x e5x

е) lim

5x 1 14x

x 0

arctg2 5x 2x2

x 0

2x 1

Варіант

а)

lim

x2 4(x 4) x3

(2x

б)

lim (

5x2 1

5x2 2x)

в)

lim

3x2 5x 2

x 1 3x2 1 x3 3

г)

lim

x arcsin2 2x

cos(3x / 2)

x 0 1

5x 4 x3

д)

lim

tg2 3x 2x2

е)

lim

e5x 1

x 0

5x 2

Варіант 23

Варіант 24

а)

lim

1 3x2

2x6

1 x(x2

б)

lim (

3x 2

9x 2)

в)

lim

x2 3x 10

x 5

x 6

г)

lim

arcsin

x 0 x tg2x

etg3x ex

д)

lim

е) lim 1

x 0

arcsin2 4x 9x2

x 0

а)

lim

x2 4x x3

(2x 9)

б)

lim (x 5 5x2 x 4)

в)

lim

3x2 5x 2

x 1

x 1 3x

г)

lim

cos8x cos 2x

x 0

xarctg 4x

x 6

д)

lim

ln(1 3x )

е)

lim

x 0

esin 2x 1

x x 2

Варіант 25

Варіант

а)

lim

(1 2x)3 6x

а)

lim

x3 4 x6 x3 1

x 2x2 x(x2 4)

x6 (2x 1)2

lim (x

x2 6x 1)

б)

lim (

3x2 2x 1 x 3)

б)

в)

lim

x3 9x

в)

lim

x2 5x 4

x 3

2x2 7 7x 4

x 4 x 1 x2 3x 5

г)

lim

arcsin3 3x

x 0 x ln(1 2x2 )

д)

e3x e7x

е)

1 tg

16x

lim

x 0

7x 9x2

x 0

Варіант

а)

lim

2 3x x(4 x2 )

5x (x2 3)

x 1

б)

lim (

x2 x 2

x2 2)

в)

lim

5x2 2x 3

x 1 x

2x2 1

г)

lim

1 cos x

arcsin2 2x

x 0

д)

lim

etgx e 2x

е)

lim

1 4x 1tg6x

x 0

x 9x2

x 0

г)	lim	cos2 4x 1
г)	lim
	x 0 xtg2x
д)	lim	ln(1 4x2 )	е)	lim	4x 1	2 5x


x 0 (esin 2x 1)2				x	4x 2

Варіант 28

а)

lim

4x x3 1

б)

lim (x x2

5x 1)

в)

lim

8 x3

x 2 x 3x2 5x 2

г)

lim

cos8x 1

tg 2 4x

x 0

д) lim

ln(1 sin2 (x / 3))

е)

x 0

	x 2	5x 4
lim		2


x x 2

Варіант 29

а)

lim

4 x2

1 3x2

x 1 (x2 5) 6x

б)

lim ( 4x 2 x

в)

lim

4x2 3x 1

x 1 3x 1 5x

г)

lim

arcsin2 7x

x tg6x

x 0

д)

lim

etg5x 1

е)

lim

3 2x 1tg8x

x 0

x 9x2

x 0

3 x

Варіант 30

а)

lim

x3 (1 x)3

x 2 4x 5x2

б)

lim (x

x2 3x 5)

x2 x 16

в)

lim

x 4

x 5 3

г)

lim

3 3cos 2x

arctg 2 4x

x 0

ln(1 4x2 )

7x 6

3 2x

д)

lim

е)

lim

arctg

x 0

7x 3

Завдання 2. Знайти точки розриву функцій та вказати їх тип. Зробити

креслення.

		2x2 1,					x 0,
1. а)		1 x, 0 x 1,
1. а)	f (x)	1 x, 0 x 1,
		3 - x,					x 1;
		3 - x,					x 1;

		x2 1,				x 1,
2. а)		1 x, -1 x 1,
2. а)	f (x)	1 x, -1 x 1,
		2,			x 1;
		2,			x 1;

			x,				x 0,
3. а)				2	, 0 x 2,
3. а)	f (x)	-(1 x)			, 0 x 2,
		3 x,					x 2;
		3 x,					x 2;
		x 4,					x 1,
4. а)		2 x	2	, -1 x 1,
4. а)	f (x)	2 x		, -1 x 1,
		2x,					x 1;
		2x,					x 1;
		2,				x 2,
5. а)		2 2x, -2 x 0,
5. а)	f (x)	2 2x, -2 x 0,
		cos x,					x 0;
		cos x,					x 0;
		x2 ,					x 0,
6. а)
6. а)	f (x) tgx, 0 x / 4,
		3,			x / 4;
		3,			x / 4;

		3 3x,					x 0,

7.а) f (x) sin x, 0 x ,

0, x ;

		cos x,				x 0,
8. а)		2	, 0			x 1,
	f (x)	1 x
		5 4x,				x 1;

		1,			x 0,
9. а)
	f (x) ln x, 0 x 1,
		(x 1)		2	,	x 1;

б)

f (x)

2x2 3x 1

x2 2x 3

x2 4x 3

x2 4x 5

x2 x 6

x2 x 12

x2 3x 2

x2 2x 1

x2 7x 6

x2 3x 4

5x2 3x 2

x2 x

x2 3x 10

x2 6x 8

x2 7x 10

x2 3x 10

4x2 3x 1

x2 1

1 / 31 2 3 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Высшая математика

#
06.06.20191.06 Mб13Аналітична геометрія_2011 Соколовська Г.В., Соколовський С.Ю..pdf
#
06.06.2019936.32 Кб9Втуп до аналізу. Диференціалне числення функцій однієї та кідькох змінних-Соколовська Г.В., Соколовський С.Ю.-2015.pdf
#
06.06.2019790.78 Кб14Втуп до аналізу. Похідна та її застосування. ТР 2006 рік.pdf
#
06.06.2019887.48 Кб16Диференціальні рівняння. Дреков В.М..pdf
#
06.06.2019553.63 Кб11Застосування Визначеного Інтегралу - Дреков В.М. - 2005.pdf
#
06.06.2019431.19 Кб5кратные и криволинейные интегралы.pdf
#
06.06.20193.67 Mб60Лекции для ЗО.doc
#
06.06.20192.27 Mб56метод №2.doc