Втуп до аналізу. Похідна та її застосування. ТР 2006 рік

y''

2

4x

3

'

(2x 4)(x 2)

2

(x

2

4x

3)2(x 2)

x

(x 2)

2

(x 2)

4

2(x 2)2 2(x2 4x 3)

2(x2 4x 4 x2 4x 3)

2

(x 2)3

(x 2)3

(x 2)3

y" не существует в точках, которые не входят в область определения. И ни в каких точках

не обращается в ноль.

Т.о. точек перегиба нет. Определим промежутки выпуклости и вогнутости. Тогда на координатной прямой разместим только точки разрыва и построим схему ( в указанных интервалах определим знак y").

Тогда на промежутке x ;2 - функция выпукла вверх, а на промежутке x (2; ) - функция выпукла вниз.

Проанализировав поведение графика функции в окрестности точки разрыва мы строим график функции

1. а)

y

x3 16

;

б)

y xe2 x

2. а)

y

x2 1

;

б)

y x / e3 x

x

x

3. а)

y

x

;

б)

y (x 1) / ex 1

4. а)

y

2x2

;

б)

y ln

x 3

4

x2

2x

1

x

5. а)	y						1				; б) y (1 x)e2 x
				2x			x2
7. а)	y				4x			;			б) y 1/(ex 1)
				4 x2
9. а) y		x3 16								; б) y (x 8)e2 x
						x
11. а) y					x2 3						; б) y (x 3) / e x 4
					x 2
					x 1						2
13. а) y											; б) y e1 x /(2x 2)
							x
15. а) y					x3 4						; б) y (2 x) / ex
							x2

6. а)

y

x

;

б) y ex /(x 4)

x2

1

8. а) y

x3

1

;

б) y

ln

x 2

x2

x 1

10. а) y

x2 9

; б)

y x / ex

3x

12. а) y

x2

11

; б) y ln

2x

4x

3

x

3

14. а)

y

2x

; б)

y e 4x (x 1)

x2 1

x

2

б) y ln

x 6

16. а)

y

;

x

2

x

18

17. а) y

3x4 1

; б)

y x(ex 2)

18. а) y

4x2

; б)

y ln

x 2

x3

x2

3

x

19. а) y

4x

;

б)

y ln

x

20. а) y

2x3 1

; б)

y x2ex 4

(x 1)2

x 3

x2

21. а) y

3x2 7

; б)

y (x 5) / e x

22. а) y

x2 3

; б)

y ln

3x

2x 1

x 1

x 2

23. а) y

x

2

x

24. а) y

x

5x

; б) y e

/(2x

4)

;

б)

y e

(3x 6)

x

2

x

2

1

25. а) y

x3

; б) y (4 x) / e

2x

26. а) y

x

2

б) y ln

x 3

;

3 x

2

2x

x 2

27. а)

y 2x

8

;

б) y ln

4x

28. а)

y 5 x

1

;

б)

y 3xex 4

x 4

x 1

x 2

29. а)

y x 1

1

; б) y (x 1) / e4 x

30. а)

y 2 x

1

;

б)

y 1 ln

x

x 5

x 5

x 3