Диференціальні рівняння. Дреков В.М

Добавил:

Volokhoff Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Одесский национальный морской университет

Предмет:

Высшая математика

Файл:

а) y' ' 36 y 18x 2

а) y' ' 3y'

..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

06.06.2019

Размер:

887.48 Кб

Скачать

☆

1 / 21 2 > Следующая >>>

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ ОДЕСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ МОРСЬКИЙ УНІВЕРСИТЕТ

Кафедра “Вищої та прикладної математики”

ДИФЕРЕНЦІАЛЬНІ РІВНЯННЯ

Типовий розрахунок

Одеса – 2007

Конспект лекцій розроблено кандидатом фізико-математичних наук

Дрековим Володимиром Миколайовичем – доцентом кафедри “Вища та прикладна математика” Одеського національного морського університету.

Конспект лекцій схвалено кафедрою “Вища та прикладна математика” ОНМУ 17 жовтня 2007 року (протокол № 4 )

Рецензент – канд. фіз.-мат. наук доцент Григор єв Ю.О.

1. Знайти загальний розв язок диференціального рівняння

1.x2 y' y 2 xy x2

2.2xy' y 2x3

3. 4x 2 y' y 2 8xy 4x 2

4.xy' 2 ln x y

5.(2x2 6xy) y' x2 2xy 5y 2

6.y' 4x3 4xy

y 2

7.3( y' x ) x 2 9

8.x2 y' xy 2 0

9.4x2 y' y 2 4x( y x)

10.2xy' 4y x2

11.2x2 y' y 2 4xy x2

12.xy' 2y x 4

13.xy' y 4 x 2 y 2

14.xy' y x2

15.(x y) y' x y

16.y' ytgx 1/ cos x

17.	(	x 2	xy) y' xy y 2

	2

18.xy' y 4x 2 y 2

19.(x 4y)xy' x2 xy 3y 2

20.y' 2x( y x 2 ) 0

21.(2x y) y' x 2y

22.3y' 9x2 y x2 (1 x3 )

23.(xy' y)(x 6y) x2 y 2

y ln x

24.y'

x x

25.(7x2 3y 2 )xy' 14x2 y 3y3

26.y' y cos x sin 2x

27.xy' y 42x 2 y 2

28.(x 1) y' 2y (x 1)4

29.(x 4y) y' 2x y

30.xy' y e2 x 0

31.xy' y xy 0

32.(e2 x 5)dy ye2 x dx 0

33.x5 y 2 dx y4 x 2 dy 0

34.y(4 e x ) y' e x 0

35.(2x 2xy 2 ) x2 yy'

36.xy' 3 x 2 y 2 y

37.xy' y (x 1)e2 x

38.(e x 8) y' ye x 0

39.( y x2 y) y' (x xy 2 )

40.x2 y' (2x 5) y 5x2

41.3 y 2 dx ( y x 2 y)dy 0

42.2 x2 dy (2x 2xy 2 )dx 0

43.xy' y 2 ln x

44.y' yctgx sin 2 x

45.yy' 1 x 2 1 y 2 0

46.(1 e x ) yy' ex

47.x2 y' (xy 2y) 0

48.y' ytgx cos x

49.4 x2 y' xy 2 x 0

50.y(1 ln y) xy' 0

2. Розв язати задачі Коші

№

y' cos x y sin x sin 2x ;

)dx 2xydy 0 ;

y 1 2

y(1) 0

y' ytgx cos x;

y(0) 1

xy' y

x 2

y 2 ;

xy' y xe x 2

;

y(1) 0

xy' y(ln y ln x);

y(1) 1

xyy' x2

y 2 ;

y(1) 0,5

xy' y e x

y(1) 0

xy' 1 y ln x;

y(1) 2

xy' y xtg

;

y(1)

y(1) 2

y(1) e

xy' y e ;

xy' y(1 ln x ) ;

xy' y 2

xy ;

y(1) 0

2xy' y 2x3 ;

y(1) 1

y' yctgx sin

x ;

y' x y x sin

;

y(1)

xy' y e2 x

y(0.5) 0

y(1) 2

xy' 2

x 2

y 2 y ;

10.

xy' y xe y / x ;

y(1) 0

xy' y x sin x ;

y( )

11.

xy' 2 y xe x3

;

y(1) e

(x y) y' x y ;

y(1) 1

12.

(2x

xy) y'

xy y

;

y(2) 2

xy' 3y

;

y(1) 1

x 2

xy' y x ln x ;

y(1) 2

y(1) 0

13.

xy' 3

2x 2

y 2

y ;

14.

(x2

y 2 ) y' y 2

xy ;

y(1) 1

y' 4xy 4x3 0 ;

y(0) 0.5

xy' 3y x

y(1) 1/ 7

y ' x

10xy 5y

y(1) 0

15.

;

16.

y xy' yy' ;

y(1) 4

y' y cos x sin 2x ;

y(0) 1

17.

y' y x 1;

y(0) 2

2x2 y ' x2

8xy 8y2 ;

y(1) 0

x 2 y' xy y 2 ;

y(1) 1

y(0) 0

18.

1 x 2

y arcsin x ;

19.

xy' 3y x5 ;

y(1) 1/ 3

xy y 2

2(x2

xy) y';

y(1) 2

20.

xyy' y 2

x2 ;

y(1) 2

(1 x2 ) y' 2xy (1 x2 )2

y(1) 3

;

21.

xy' y 2x3 ;

y(1) 0

xyy' y 2

2x2 ;

y(1) 1

22.

x(x y) y' y(x y) ;

y(1) 1

xy' y (x 1)e x ;

y(1) e

23.

x2 y' y 2

xy 4x2

;

y(1) 2

xy' y ln x 0 ;

y(1) 2

y' ytgx

y(0) 1

y(1) 0

24.

;

xy' 4

x 2

y 2

y ;

cos x

25.

x 2 y' xy y 2 ;

y(1) 1

(x 1) y' 2y e x (x 1)3 ;

y(0) 1

26.

xy' y x2 ;

y 2 0

(x y) y' y 2x 0 ;

y 2 1

y(1) 1

27.

x y' (1 2x) y x ;

(xy' y)arctg x x ;

28.

2xy' 6y x2 0;

y(1) 0.9

y' (2x y) x 2y ;

y(1) 0

29.

x(x 2y) y' y 2 0;

y(1) 2

(x 2) y' y x(x 2)2 ;

y( 1) 1.5

30.

x(x 1) y' (x 1) y 4 0 ;

y(2) 1

x2 y' y 2 6xy 6x2 ;

y(1) 1

y(1) 1/ 6

y(e) 1

31.

xy' 2y x ;

xy' y ln x ;

y(1) 0

y(e) 1

32.

xy' y x ;

x ln x y' y ;

33.

y' yctgx 2x sin x ;

;

y(1)

(xy' y)ctg

34.

y(0) 0

(2x y) y' x 2y ;

y(1) 0

y' y cos x 2 sin 2x ;

35.

xy' y 3x 2 ;

y(1) 1

(x2

y 2 )dx 4xydy ;

y(1) 0

y' xy x3 ;

y(0) 3

y(1) 0

36.

xy' 2

x 2

y 2

y ;

37.

y(1) 0

xy' y x

sin x ;

2 ) 1

2xy) y' x

xy y

;

38.

y' xy x ;

y(0) 1

2x(x y) y' x2

2xy y 2 ;

y(1) 0

xy' ln x y ;

y(1) 1

39.

xy x) y' y ;

y' x2 xy 2 0;

y(1) 1

40.

xy' 3

x 2

y 2

y ;

41.

y'sin x y cos x 1;

y(1) 1

y( 2 ) 0

x(x 2y) y' x xy y

;

y(1) 0

42.

2(1 x

) y' xy x(1 x ) ;

y(0) 3

xy' y

xy 0 ;

y' 2xy xe x 2

y(0) 0

y(3) 1

43.

;

xy' 2x 2

y 2

y ;

44.

xy' y x ln x ;

y(1) 1

2x2 y' y 2

4xy x2 ;

y(1) 0

45.

x3 y' 3x2 y 2;

y(1) 1

2x(x 3y) y' x2

2xy 5y 2 ;

y(1) 0

46.

x y' y

4xy 2x ;

y' ytgx cos x;

y( 4 ) 2

47.

xy' y xe y / x ;

y(1) 0

y' x2 yx 2;

y(1) 1

y(1) 0

y(1) e

48.

xy' y (x 1)e ;

x cos x y' y cos x x ;

49.

2x2 y y 2

6x 3x2 ;

y(1) 1/ 2

(1 x2 ) y' 2xy 2x2 ;

y(0) 2 / 3

50.

( y 2 2xy) x2 y' 0;

y(1) 2

xy' y 2 ln x ;

y(1) 1

3. Знайти загальний розв язок

1. 2yy' ' ( y' )2 y'

2. yy' ' ( y' )2 0

3. xy' ' y' ln y' x

4.2yy' ' y 2 ( y' )2

5.xy' ' y' x 1

6.( y 1) y' ' 2( y' )2

7.y' ' y' x

8.(1 x2 ) y' ' 2xy' x3

9.(1 sin x) y' ' cos x y'

10.(x 1) y' ' y' x 1

11.xy' ' y' x

12.y' 'tg5x 5y'

13.yy' ' ( y' )2 y'

14.2yy' ' ( y' )2

15.yy' ' y' (1 y' ) 0

16.xy' ' y' x2 e x

1
17. y' ' tgx y'		0
	sin x

18.xy' ' y' xe x

19.y' ' 2y( y' )3 0

20.2xy' y' ' ( y' )2 1

21.(1 x2 ) y' ' 2xy' 2 0

22.y' ' y3 9 0

23.y'' y2 ( y')3

24.2y' ' y y 2 ( y' )2 0

25. y' 'tgy 2( y' )2

диференціальних рівнянь

y'
26. y' ' x	1	x(x 1)

27.y' ' 2x( y' )2 0

28.xy' ' y' 1

29.1 ( y' )2 2yy' '

30.x2 y' ' xy' 1

31.x3 y' ' x 2 y' 1

32.tgx y' ' 2y'

33.x2 y' ' y' x 1 0

34.y' ( y 2 y' ) yy' ' 0

35. xy' ' y' 1 x

36.x3 y' ' x 2 y' 1

37.2( y' )2 y' ' ( y 1)

38.x 3 y' ' x 2 y' x

39.y' ' tgx y' 1

40.y' ' y' (x 1)e x

41.y' ' 2y' ctgx sin 3 x

42.y' ' yx' x13 0

43.( y' )2 2yy' ' 0

44.y' (1 ( y' )2 ) 4y' '

45.x2 y' ' ( y' )2

46.2 y' xy' ' 2

47.y' 'tgy 2( y' )2

48.yy' ' y 2 y' ( y' )2

49.yy' ' y' (1 y' ) 0

50.x 4 y' ' x3 y' 1

4.Розв язати задачі Коші

1.(1 x2 ) y' ' 2xy' 0 ;

2.y3 y' ' 1 0 ;

3.xy' ' y' (ln y' ln x) ;

4.( y' ' )2 y' ;

5.2yy' ' 1 ( y' )2 ;

6.y' 'tgy 2( y' )2 ;

7.xy' y' ' ( y' )2 x3 ;

8.y' ' ( y' )2 sin x ;

9.( y' )2 y' ' 1;

10.yy' ' ( y' )2 0;

11.(x 1) y' ' x( y' )2 y';

12.yy' ' ( y' )2 ( y' )3 ;

13.x2 y' ' ( y' )2 ;

14.yy' ' ( y' )2 y 4 ;

15.yy' ' y3 y' ( y' )2 ;

16.yy' ' ( y' )2 y' ;

17.2yy' ' ( y' )2 ;

18.xy' ' y' x2 e x ;

19.( y' ' )2 ( y' )2 1;

20.yy' ' ( y' )2 ;

21.y' ' y3 1;

22.xy' ' y' x3 e x ;

23.y' ' 1 ( y' )2 ;

24. xy' ' y'	x 4
		;
	3( y' ) 2

25.xy' ' y' y' ln yx' ;

26.y' ' ( y' )2 2yy' 0 ;

27.xy' ' y' 1;

y(1) 4 / 3 ,					y'(0) 1
y(0) 1,					y' (0) 1
	e				y' (1) e

y(1) 2 ,

y(2) 1,					y' (2) 1
y(0) 1,					y' (0) 1
y( )			,		y '( ) 1
2		4			2
y(1) 0 ,
					y' (1) 2
y(0) 1,					y' (0) 1
y(0) 1,					y' (0) 0
y(1) 2 ,					y' (1) 2
y(0) 0 ,					y' (0) 2
y( 1/ 2) 1 / 2				,	y' ( 1/ 2) 1

y(1) 1/ 6,					y' (1) 1/ 2
y(0) 1,					y' (0) 1
y(0) 1,					y' (0) 1
y(0) 1,					y(0) 1
y(0) 1,					y' (0) 1
y(1) 2e ,					y' (1) e
y(0) 1,					y' (0) 1
y(0) 1,					y' (0) 1
y(1) 1,					y' (1) 1
y(1) e ,					y' (1) 0
y(0) 0 ,					y' (0) 0
y(1) 1,					y '(1) 1
y(1) 0,25e2				,	y' (1) e2
y(0) 0,					y '(0) 1
y(1) 1,					y' (1) 1

28.y' 'sin y ( y' )2 ;

	1	0 ;
29.	y' ' tgx y' sin x

30.y' y' ' ( y' )2 0;

31.y' ' y 3 64 0 ;

32.4y3 y' ' y 4 1;

33.y' ' 2sin y cos3 y 0 ;

34.y' ' 98y 3 ;

35.y' ' 32 sin 3 y cos y ;

36.(1 x2 ) y' ' 2xy' 2x3 ;

37.y' ' y' x(x 1) ;

38.xy' ' y' x2 e x ;

39.( y 1) y' ' 2( y' )2 ;

40.y' ' y 3 25 0 ;

41.4y3 y' ' y 4 16 ;

42.y' ' 50 y3 ;

43.xy' ' y' x2 ;

44.y' ' y' ctgx sin 2x ;

45.y' ' y' tgx sin 2x ;

46.x3 y' ' x 2 y' 1;

47.(1 x2 ) y' ' 2xy' 2 0;

48.x2 y' ' xy' 1;

49.xy' ' y' (ln y' ln x) ;

50.y' ' 3e6 y 0 ;

5.Знайти загальний розв язок

1.а) y' ' 2y' 10 y xe2 x

2.а) y' ' 16 y' 64 y 64x 96

3.а) y '' 3y ' 2y (4x 3)e2x

4.а) y' ' 8y' 16 y 2e4 x

5.а) y' ' 4y' 5y (4x 3)e x

б)

		y' (ln 2) 1
y(ln 2) 2 ,		y' (ln 2) 1
y(ln 2) 2 ,
	1,		1
y		y'
y		y'
2		2	2

y(0) 1,		y' (0) 2
y(0) 4,		y' (0) 2
		y' (0) 1/ 2
			2
y(0)	2 ,		2
y(0)	2 ,
y(0) 0 ,		y' (0) 1
y(1) 1,		y' (1) 7
		y' (1) 4
y(1) 2 ,		y' (1) 4
y(1) 2 ,
y(0) 0 ,		y' (0) 1
y(0) 2,		y' (0) 1
y(0) 1,		y' (0) 0
y(0) 0 ,		y' (0) 1
y(2) 5,		y' (2) 1
y(0) 2		y' (0) 1/
y(0) 2	2 ,	y' (0) 1/	2
y(3) 1,		y' (3) 5
y(1) 2 ,		y' (0) 0
y( / 2) 1,		y' ( / 2) 2
y(0) 1,		y' (0) 1
y(1) 1,		y' (1) 1
y(0) 1,		y' (0) 1
y(1) 1,		y' (1) 1
y(1) 0 ,		y' (1) 1
y(0) 0 ,		y' (0) 1

y' ' 23 y' 19 y 5 sin x

y' ' y' 2 y sin 2x 3cos x y' ' 19 y 2 sin x 8 cos x

y' ' y' 10 sin 3x y' ' y sin 3x

8.а) y' ' 2y' 26 y 2x 3x2

9.а) y' ' 12 y' 161 y 8e 0.25x

10.а) y' ' 52 y' 251 y 10e0.2 x

11.а) y' ' 16 y (5x 1)e2 x

12.а) y' ' 12 y' 36 y 6x2 2x 1

13.а) y' ' 23 y' 19 y x.2 4

14.а) y' ' y (24x 4)e2 x

15.а) y' ' 2y' y 48x.2 16

16.	а) y' '	1	y (3x	1)e	x

		4

17.а) y' ' y' 14 y 3x 2 4

18.а) y' ' 94 y 3x.2 1

19.а) y' ' 4y (x 1)e x

			3		9			3	x
	а)	y' '		y'		y
			2		16		6e
20.							4
		y' ' 25y (13x					25)e x
21.	а)

22.а) y' ' 10 y' 25y 20e 5 x

23.а) y' ' 3y' 94 y 4e1,5 x

24.а) y' ' 4y 3 4x 8x.2

25.а) y' ' 14 y' 49 y 7x 2 3x 197

26.а) y' ' 4y' 1 x x2

27..а) y' ' 3y' 3x 1

28. а) y' ' 3y' 4y (2x 1)e x

29.а) y' ' y' 0,25y x.2 3x

30.а) y' ' 2y' 8y 3e 2 x

31.а) y' ' 6 y' x 3

б) y' ' y' 12 y 20 sin 2x

б) y' ' 2 y' 3y 13 cos2x

б) y' ' 3y' 10 y 13sin x

б) y' ' 10 y' 29 y 221sin x

б) y' ' 2y' 15y 13sin x

б) y' ' 3y' 4y 34 sin x б) y' ' 8y' 20 y 16 sin 2x

б) y' ' 6 y' 25 y cos x 4 sin x

б)

y' ' 4y' 32 y 8 cos2x 36 sin 2x б) y' ' 10 y' 20 cos4x

б) y' ' 2 y' 8y 2 cos x 9 sin x

б) y' ' 5y' 5 cos2x

б) y' ' 6y' 9y 25 cos x

б) y' ' 2 y' 17 y 13 cos x

б) y' ' 4 y' 54 sin 5x

б) y' ' 5y' 6 y 74 cos x б) y' ' 161 y 1613 cos3x б) y' ' 36 y 20 cos2x

б) y '' 5 y ' 6 y 26cos 2x

б) y' ' 169 y 1615 cos3x б) y' ' 4 y' 8y 2 sin 2x

б) y '' 8 y ' 16 y 3cos 2x

б) y' ' 6y' 9y cos x sin x б) y' ' 3y' 2 cos3x sin 3x б) y' ' 4y' 5y 2 sin x

б) y' ' 4 y cos x 2 sin x

1 / 21 2 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Высшая математика

#
06.06.20191.06 Mб13Аналітична геометрія_2011 Соколовська Г.В., Соколовський С.Ю..pdf
#
06.06.2019936.32 Кб9Втуп до аналізу. Диференціалне числення функцій однієї та кідькох змінних-Соколовська Г.В., Соколовський С.Ю.-2015.pdf
#
06.06.2019790.78 Кб14Втуп до аналізу. Похідна та її застосування. ТР 2006 рік.pdf
#
06.06.2019887.48 Кб16Диференціальні рівняння. Дреков В.М..pdf
#
06.06.2019553.63 Кб11Застосування Визначеного Інтегралу - Дреков В.М. - 2005.pdf
#
06.06.2019431.19 Кб5кратные и криволинейные интегралы.pdf
#
06.06.20193.67 Mб60Лекции для ЗО.doc
#
06.06.20192.27 Mб56метод №2.doc
#
06.06.20193.76 Mб83Метод. ЗО 2 семестр.doc