Добавил:

Volokhoff Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Одесский национальный морской университет

Предмет:

Высшая математика

Файл:

кратные и криволинейные интегралы

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

06.06.2019

Размер:

431.19 Кб

Скачать

☆

1.	Змінити порядок інтегрування

1			y							6		2 x
1. dy		f (x, y)dx							14.	dx f (x, y)dy
0		y								4		x
1		9 x 2								4			ln y
2. dx					f ( x, y)dy				15.		dy		f (x, y)dx
0			0							3			0

e		ln x								2			x x
3. dx			f ( x, y)dy						16.		dx			f (x, y)dy
0			0							1				x

4		8 y								1				2 y 2
4. dy			f ( x, y)dx						17.		dy				f ( x, y)dx
0				y						0					y
1		2 x								1			x 2
5. dx			f ( x, y)dy						18.		dx f ( x, y)dy
0			x 2							0			x3
43			3x							2			2 x
6. dx f ( x, y)dy									19.		dx f ( x, y)dy
0			x							0			x
2			y							2			y
7. dy f (x, y)dx									20.		dy		f ( x, y)dx
0		1								1			ln y
			y
2	8 x 2									1			3 2 y
8. dx					f ( x, y)dy				21.	dx				f (x, y)dx
0			x 2							0					y
1					2 x 2					1			e x
9. dx							f ( x, y)dy		22.		dx		f (x, y)dy
1						0				0			e x
1							4 x 2			1				1 y
10. dx								f (x, y)dy	23.		dy				f (x, y)dx
0										0
													1 y			2
					x			3								2
					x			3

							8 y 2
2							8 y 2			4				2 x 2
11. dy								f (x, y)dx	24.		dx				f ( x, y)dy
0								y 2		0			0
								2
										1
3				x						1				y

										2
12. dx f (x, y)dy									25.		dy			f ( x, y)dx
1				1						0				y
				x
				x 2
2				x 2						4				x
13. dx f ( x, y)dy									26.		dx		f (x, y)dy
1					x					0			0

			3
	2	3 x		x
	2	3 x	4	x
27.	dx	f ( x, y)dy	28. dx f ( x, y)dy
	0	0	0	x 2
	1	2 y	1	2 y
29.	dy	f (x, y)dx	30. dy	f (x, y)dx
	0	0	0	0

2. Знайти площу фігури, обмеженої лініями:

1. y

, y x,

x 6

2. y x2 , x y 6

3. y 4x x2 , y 3x2

4. y ln x, y x 1, y -1

y sin x,

y cosx, x 0

y 2x ,

x 3y 7 0

7. y

x 2

, y x 3 , 2x y 6 0

8. y 2 2x ,

y x

y 2 x 4 ,

y 2

2x 5

10.

y 2 x ,

x 4

11.

x y 2,

12.

, y 5e x , y 2 , y 7

y 3

, x 9

y 11 x2 , y 10x

13.

x ,

14.

, y

, x 16

y 3

, x 4

15.

16.

x ,

, x 9

y 4e x

y 3 , y 4

17.

x ,

18.

19.

x 8 y 2

, x 2 y

20.

x 8 y 2 , x 4 y

x 27 y 2 , x 6 y

21.

x , y

, x 16

22.

23.

, y 8e x

y 3 , y 8

24.

y 5e x , y 2 , y 5

25.

y 27 x2 , y 6x

26.

y x3

, y 0 ,

x 1

27.

, y 1

y 3 , x 0

28.

x ,

y 0

, x y 2

29.

, y x

, x 2

30.

x ln y , y 1

y 2 , x 0

3. За допомогою потрійного інтерграла знайти об΄єм тіла, обмеженого поверхнями:

1. y x2 , y 1, z 0 , z x2 y2

2.3x 2 y z 6 0 , y 0, z 0 , x 0

3.y x , y 2 x , x z 4 , z 0

4.x y 3 , y 0, z 0 , x 0, z x2 y2

5.x2 y2 1, x y z 3, z 0

6.z 0 , z 1 x2 4 y2

7.z x2 y2 , y 0, z 0 , x 1

8.	x2 y2 9 x2 z2 9
9.	y 4 x2 , y x2 2 ,					z 0 , z 2
10.		y2	x	,	y 0, z 0 , x 2 y z 4

		2				12, 3x y 6 , z 0 , y 0
11.		x y z			6 , 3x 2 y
12.		y x2 , x y z 3,				z 0 , y 1

13.y x2 , x y 2 , z 0 , y 0

14.z x, x 4 y2 , z 0

15.x2 y2 9, z 5 x y , z 0

16.z x2 y2 , x y 2 , y 0, z 0 , x 0

17.

z 2 y , x

9 x2

, z 0

18.

y2 2 x ,

z 3x ,

z 0

z 0 ,

y 3x , x 2

19.

y ,

20.

z y2 ,

y 2x ,

x 3, z 0

z 0 ,

y 2x , x 0, y 3

21.

y ,

22.

z 0 ,

z x2 ,

y 2x , x 4 ,

y 0

x y 2 ,

z 12 y ,

z 0

23.

x ,

x y 4 ,

z 3y ,

z 0

24.

2x ,

x2 y2

18,

10y

25.

3y , x 0,

z 0

x y 8 ,

z 3y ,

z 0

26.

4x ,

27.

z x2 y2 1,

x 4 , x 0,

y 0,

y 4 , z 0

28.

y2 , 2x 3y 12 0

, x 0,

y 0, z 0

29.

z x2 y2 ,

y 1,

y x2 ,

z 0

30.

z 4 y2 ,

z y2 2 , x 1, x 2

4. Обчислити масу тіла, обмееного поверхнями, якщо задано густину

x2 y2

z 2

, x2

, x 0, y 0,

x 0, y 0) ,

14 yz

x 0, y 0, z 0) ,

2. x2 y2 z2 4 , x2 y2 9z2 , x 0 , y 0 ,

10 yz

3. x 0 ,

y 2,

z 0 , y x 0 , y z 0,

xyz

4. x 2,

y2 2x ,

z 0 ,

z y 2 ,

5. 9( x2 y2 ) z2 ,

x2 y2 4 ,

x y z 0 ,

x 0, y 0, z 0) ,

(x2

y2 )

6. x2 y2 z2 4 ,

x2 y2 1, (x2 y2 1) ,

7. z 0 , z 4 y2 , x y 0 ,

x y 0 ,

x2 y2

8. z 0 , z x , z 4 y2 ,

9. x2 y2 1,

x2 y2 z , x y z 0 ,

x 0, y 0, ,

10 y

10.

x2 y

z 2

x2 y2

x 0,

z 0,

(x 0, y 0), , 10xz

z 0 , 2x ,

11.

x y z 1,

x 0,

y 0 ,

y 9x ,

y 0 , x 1, z

z 0 ,

1 2x3

12.

xy ,

13.

y 15x ,

y 0 ,

x 1 ,

z xy , z 0 ,

14.

z 0 ,

z y2 ,

2x y 2 ,

x 0 ,

1 x

15.

y x2 , y 1,

z x2 y2 ,

z 0 ,

x 0, y 0) ,

16.

x2 y 2

y 2 3z ,

x 0 ,

y 0 , z 0

15x

17.

x2 y 2

z 2

9 ,

x2 y2 4 ,

(x2 y 2 4) ,

z 0

z 0,

18.

z x2 y 2 1,

x 4 ,

y 4 ,

x y z 0 ,

19.

y 0 ,

z 0 , 3x y 6 ,

3x 2 y 12

x y z 6 ,

20.

z x2 y 2 1,

x 4 ,

4 ,

x y z 0 ,

21.

x2 y 2

4z 2

2 y 2

x 0,

y 0 ,

x 0,

y 0) ,

20x

x 0,

y 0, z 0) ,

22.

x2 y 2

z 2

16 ,

x2 y 2

9z 2 ,

x 0, y 0 ,

z 0

23.

36(x2 y 2 ) z 2 ,

x2 y 2

x 0,

z 0

x 0,

z 0) ,

(x 2

y 2 )

y 0 , z 0 y 0,

z 0) ,

24.

4(x2 y 2 ) z 2 ,

x2 y 2

10(x2

y 2 )

25.

x2 y 2

z 2

x2 y 2

4z 2

, x 0 , y 0 ,

x 0, y 0,

z 0) ,

20z

26.

x2 y 2

4z 2

2 y 2

x 0,

y 0 ,

x 0,

y 0) ,

20x

x 0, y 0) ,

27.

x2 y 2

y 2 2z , x 0,

y 0 , z 0

10z

28.

x2 y 2

z 2

4 ,

x2 y 2 1,

(x2 y 2 1) ,

x 0

x 0,

29.

x2 y 2

z 2

x2 y 2

6z ,

x 0,

y 0 , z 0

x 0,

y 0) ,

90 y

30.

64(x2 y 2 ) z 2 ,

x2 y2

4 ,

y 0 ,

z 0

y 0,

z 0) ,

(x 2 y 2 )

вздовж лінії y f (x), якщо a x b.

Обчислити роботу силового поля

(x y) j , y x2 , 0 x 1.

, y 2x2 , 0 x 2.

(3y x)

, y x ,

0 x 1.

2xyi

x2 y

, y 2 2x , 0 x 1.

(xy 1)

, y 2x2 ,

0 x 1.

y(x y)

( y2 2x)

x 4

4 x 0.

(x2 2y)

7. .

(2x 3y)

(3x 4y)

, y

0 x 4.

y 2

(x2 2y)

( y2 2x)

4 x 0.

(x y)

, y x2 ,

1 x 1.

(x y)

(xy y2 )

, y 2x2

0 x 1.

10.

(xy x)

y 2

11.

x , 0 x 1.

12.

x j , y x3 ,

0 x 2.

xyi

, y sin x ,

x 0.

13.

xyi

( y x)

y x3 ,

0 x 1.

14.

2xyi

, y

15.

x , 0 x 1.

16.

(xy y2 )

, y 2x2

0 x 1.

xн

, y (2 x)2 ,

0 x 2.

17.

2xi

(x 2y)

y 1 2x ,

2 x 0.

18.

(x y)

, y 4x 1,

2 x 1.

19.

( y x)

y x2 ,

0 x 1.

20.

, y 2 x2 , 2 x 0.

21.

22.

( y x)

y 1 2x ,

1 x 4.

, y 1 4x , 0 x 2.

23.

(2xy y)

, y 2x x2 ,

0 x 3.

24.

y 1 x ,

0 x 1.

25.

(1 xy)

2 y

, y x2 x ,

1 x 0.

26.

2xyi

, y x2 x ,

2 x 2.

27.

2( y x)

( y x)

, y x 2 ,

2 x 1.

28.

(x2 y2 )

y 1 x ,

0 x 1.

29.

(x y)2

, y 2 x , 0 x 2.

30.

(x2 y2 )

6. Обчислити масу дуги, заданої параметрично, якщо відома її густина .

	x 3(t sin t),
1.									0 t , y
1.									0 t , y

	y 3(1 cos t),
	x 8cos t,
2.									0 t , x y
2.									0 t , x y

	y 8sin t,
	x 2 cos t,
3.									0 t			, y
3.									0 t	2		, y
										2
	y 2sin t,
		1		6
	x		t		,
	x	6	t		,
		6

4.									0 t	4 8, 4( y				9	)

														4
			0,25t 4 ,											4
	y 2		0,25t 4 ,


	x 2(t sin t),
5.									0 t			, 2 y
5.									0 t			, 2 y
										2
	y 2(1					cos t),
	x sin t					cos t,
6.									0 t		,		x y
6.									0 t	2	,		x y
										2
	y sin t cos t,
						t	2
	x 4								,
	x 4					2			,
						2
7.									0 t		8, 9 2x
7.									0 t		8, 9 2x
						t	3
							3
	y 3							,
	y 3							,
						3

	x et	(sin t cos t),
8.							0 t			, x y
		(cos t sin t),						2
	y et	(cos t sin t),

	x t cos t,
								3
9.							0 t	3	,		x2 y 2

								4
								4
	y t sin t,
			t 2
	x 1					,
	x 1		2			,
			2
10.							0 t			8, 2x 3
10.							0 t			8, 2x 3
				t	3
					3
	y 2						,
	y 2						,
			3

	x sin 3					t,
11.							0 t			, xy
						t,			4
	y cos3					t,

	x 2(t sin t),
12.								t , y
12.						2		t , y
						2
	y 2(1 cos t),
	x sin 3 t,
13.							0 t			, 4x
									2
	y 8 cos3 t,

	x t sin t cos t,
									3
14.							0 t		3	,		x2	y 2

									4
									4
	y sin t					t cos t,
	x 4(sin t t cos t),
											1
													x2 y 2
15.							0 t			8,

											4
											4
	y 4(t sin t cos t),
	x sin 2t,
16.								t		, 2x
16.								t		, 2x
						4			2
	y 2sin 2 t,
		t 2
	x		1,
	x	2	1,
17.		2					0 t 3, 2x 3
17.							0 t 3, 2x 3
				t	3
					3
	y 4						,
	y 4						,
		3

x 4 sin 2 t,
		0 t			,	y
18.		0 t		2	,	y
				2
y 2 sin 2t,
x 1 cos t,
		0 t 2 ,					1
19.							1	x
19.								x
	sin t,					2
y t	sin t,
x et sin t,
		ln2 t ln 3, x2 y2
20.		ln2 t ln 3, x2 y2
	t	cos t,
y e		cos t,
x cos 2t,
			t ,			2x y
21.		2	t ,			2x y
		2
y 2(1 sin t cos t),

cos t,

x 3

22.

ln2 t ln 3,

y )

sin t,

y 3

x 2 sin 2t,

0 t

x y

23.

t sin

y cos

x 2e

сost,

0 t ln 3, 7(x2

y2 )

24.

y 2e

sin t,

x 3sin

cos t,

0 t ,

25.

)

sin t,

y 3sin

	x cos2 t sin 2 t,
											0 t				,	2x
26.											0 t			2	,	2x
														2
	y 2(1 sin t cos t),
	x t 2			sin t 2t cos t,
												0 t ,				x2				y2
27.												0 t ,				x2				y2
		2		cos t 2t sin t,
	y t			cos t 2t sin t,
								1
	x cos t									cos 2t,
	x cos t							2		cos 2t,
								2			3 t			4 ,					3(x2
28.											3 t			4 ,					3(x2
									1
	y 3sin t										sin 2t,
	y 3sin t										sin 2t,
									2
	x 2 cos3 ,
												3	t		5						1
29.												3			5			,			1	y
29.											2				2			,		2		y
						3	t,				2				2					2
	y 3sin						t,
	x 1 et ,

												0 t ln					2, 1
30.												0 t ln					2, 1
			2t		2,
	y e				2,

y2 )

Соседние файлы в предмете Высшая математика

#
06.06.20191.06 Mб13Аналітична геометрія_2011 Соколовська Г.В., Соколовський С.Ю..pdf
#
06.06.2019936.32 Кб9Втуп до аналізу. Диференціалне числення функцій однієї та кідькох змінних-Соколовська Г.В., Соколовський С.Ю.-2015.pdf
#
06.06.2019790.78 Кб14Втуп до аналізу. Похідна та її застосування. ТР 2006 рік.pdf
#
06.06.2019887.48 Кб16Диференціальні рівняння. Дреков В.М..pdf
#
06.06.2019553.63 Кб11Застосування Визначеного Інтегралу - Дреков В.М. - 2005.pdf
#
06.06.2019431.19 Кб5кратные и криволинейные интегралы.pdf
#
06.06.20193.67 Mб60Лекции для ЗО.doc
#
06.06.20192.27 Mб56метод №2.doc
#
06.06.20193.76 Mб83Метод. ЗО 2 семестр.doc
#
06.06.20191.8 Mб13МЕТОД. ТРИГОН. УРАВН. и неравенства.doc
#
06.06.20192.56 Mб20Методичка.doc