ФТТС-ККР-Семіренко-осн
.pdfМІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ ОДЕСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ МОРСЬКИЙ УНІВЕРСИТЕТ
Кафедра вищої та прикладної математики
ЗАТВЕРДЖУЮ
РЕКТОР ОДЕСЬКОГО НАЦІОНАЛЬНОГО МОРСЬКОГО
УНІВЕРСИТЕТУ
____________________Морозова І.В.
“_____”____________________2013 р.
ПАКЕТ
Комплексної контрольної роботи
з дисципліни вища математика
Напрям підготовки бакалавр… Спеціальність _________________
ОДЕСА-2013 р.
Пакет матеріалів до комплексної контрольної роботи (ККР)
з дисципліни ”Вища математика”
для напряму підготовки ___бакалавр___
спеціальності _________________
сформував старший викладач кафедри вища та прикладна математика Семіренко Е.І.
Пакет матеріалів ККР обговорено та схвалено на засіданні кафедри вищої та прикладної математики ОНМУ
Протокол №_____ від “______”_________________2013 року
Завідувач кафедри: |
|
Доктор фіз.-мат. наук |
(Андронов І.Л.) |
“______”________________ 2013 р.
2
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ і НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ
Одеський державний морський університет
Кафедра «Вища та прикладна математика»
КОНТРОЛЬНИЙ БІЛЕТ для комплексної контрольної роботи
з дисципліни «Вища математика»
Варіант 16
1.а) розв’язати систему рівнянь: |
|
|
|
|||||
x y 2z 9 0; |
x 2 y z 7 0; |
x y 3z 10 0. |
||||||
|
|
|
|
x 2 y 2z 9 0 |
||||
б) вектор n(1;1;2) відносно площини: |
||||||||
1) паралельний; |
2) перпендикулярний; 3) інша відповідь. |
|||||||
2. Знайти похідну функції |
f (x) |
x 3 |
|
|
||||
x2 7 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||
3. Площа фігури, обмеженої лініями |
y x 1 |
та y x2 4x 1 |
||||||
обчислюється інтегралом: |
|
|
|
|
|
|||
5 |
|
|
|
|
|
5 |
|
|
А) ( x 1 x2 4x 1)dx; Б) ( x2 1 x 4x 1)dx; |
||||||||
0 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
В) ( x 1 x 4x 1)dx; |
Г) інша відповідь. |
|||||||
5 |
|
|
|
|
|
|
||
4. Частинний розв’язок диференціального рівняння |
y y 2 y 20e 3x |
|||||||
слід шукати у вигляді: |
|
|
|
|
|
|||
А) y Ae 3x ; |
Б) |
y Axe 3x ; В) y Asin 3x B cos3x; |
||||||
Г) інша відповідь.
1
5.Визначити наближено значення e 2 , скориставшись з розвинення функції в
ряд: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ex 1 |
x |
|
x2 |
|
x3 |
|
(x R) |
і обмежившись першими |
||||||||
|
|
|
||||||||||||||
1! |
2! |
3! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
двома членами ряда: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
А) |
|
1 |
; |
Б) |
1 |
; |
В) 2; |
Г) інша відповідь. |
|||
|
|
|
|
|
2 |
2 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
/ Зав. кафедрою д. ф-м. н., професор |
|
|
|
|
|
|
Андронов І.Л. / |
|||||||||
3
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ і НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ
Одеський державний морський університет
Кафедра «Вища та прикладна математика»
КОНТРОЛЬНИЙ БІЛЕТ для комплексної контрольної роботи
з дисципліни «Вища математика»
Варіант 17
1.
а) Знайти модуль вектора a 4AC 3BC, якщо:
A( 1; 2; 3), B(6; 4;0), C(2;1;5).
б) Вказати точку M0 (x0; y0; z0 ) яка належить площині x 4 y 5z 9
|
А) M0 (1;4; 5); |
Б) M0 ( 1; 4;5); |
В) M0 ( 1; 4; 5); |
|
||
|
Г) інша відповідь. |
|
|
|
|
|
|
Дано: функція f (x) |
x2 |
|
|
||
2. |
|
. Знайти її похідну. |
|
|||
x 2 |
|
|||||
|
|
5 |
|
|
|
|
3. |
Обчислити інтеграл |
(5x x2 )dx. |
|
|
||
|
|
0 |
|
|
|
|
4. |
Частинний |
|
розв’язок |
диференціального |
рівняння |
|
y 4 y 4 y 16cos 2x слід шукати у вигляді:
А) y Acos2x; Б) y Ax cos2x; В) y Acos2x Bsin 2x;
Г) y ( Acos2x Bsin 2x)x; Д) інша відповідь.
5. Визначити наближене значення ln(1,06), скориставшись з розвинення
функції в ряд: |
|
|
|
|
|
|
|
||
ln(1 x) x |
x2 |
|
|
x3 |
|
|
x4 |
, |
|
|
|
|
|||||||
2 |
|
3 |
|
4 |
|
|
|||
обмежившись першими двома членами ряду: |
|
|
|||||||
А) 0,0582; Б) 0,06; В)0,0018; Г) -0,0018; |
Д) інша відповідь. |
||||||||
/ Зав. кафедрою д. ф-м. н., професор |
|
|
|
|
|
|
Андронов І.Л. / |
||
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ і НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ
Одеський державний морський університет
Кафедра «Вища та прикладна математика»
КОНТРОЛЬНИЙ БІЛЕТ для комплексної контрольної роботи
з дисципліни «Вища математика»
Варіант 18
1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) розв’язати систему рівнянь: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
x 2 y 3z 1; |
3x 2 y z 1; 2x 2z 2. |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
5 |
|
2 |
|
3 |
|
: |
|||
|
б) вектори |
a |
i |
j |
k |
, |
|
b |
j |
k |
; |
c |
i |
j |
k |
|||||||||||||
|
А) колінеарні; Б) ортогональні; В) компланарні? |
|||||||||||||||||||||||||||
2. |
Визначити кут перетину параболи |
|
|
y |
4x x2 |
з віссю Ox в точці О(0;0). |
||||||||||||||||||||||
|
|
4 |
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
5 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
3. |
Обчислити |
|
dx. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
3x 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4.Визначити загальний розв’язок рівняння: y 60x2
5.Скориставшись розвиненням функції в ряд:
sin x x x3 x5 x7 , визначити три перших члена
3! 5! 7!
розвинення в ряд sin x2dx.
/ Зав. кафедрою д. ф-м. н., професор |
|
Андронов І.Л. / |
5
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ і НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ
Одеський державний морський університет
Кафедра «Вища та прикладна математика»
КОНТРОЛЬНИЙ БІЛЕТ для комплексної контрольної роботи
з дисципліни «Вища математика»
Варіант 19
1.
а) Знайти скалярний добуток векторів:
|
|
|
|
|
, |
|
4 |
|
3 |
|
, |
|
|
|
|
, |
|
|
|
||||
|
|
a |
b |
a |
AC |
BC |
b |
AB |
якщо |
|
|
||||||||||||
|
|
A( 1; 2; 3), |
|
B(6; 4;0), |
C(2;1;5). |
|
|
||||||||||||||||
|
|
y 4 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
б) Яку лінію задає рівняння |
5 x |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
А) пряма; Б) парабола; |
В) коло; Г) |
гіпербола ? |
|
|
||||||||||||||||||
2. |
Визначити |
2 z |
, якщо z ln(x y) |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
x2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
3. |
Обчислити площу фігури, обмеженої лініями |
y 2x2; |
y2 4x3 |
||||||||||||||||||||
4. |
Частинний роз’вязок диференціального рівняння : |
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
y 3y 4 y 18e2x |
|
|
потрібно шукати у вигляді: |
|
|||||||||||||||||
|
А) y e2x ; Б) |
y 3e2x ; |
В) y 3e2x ; Г) |
y e 2x. |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,5 |
|
|
||
5. |
Визначити наближене значення інтеграла |
ln(1 x2 )dx з точністю до |
|||||||||||||||||||||
0
0,001, скориставшись з розвинення в ряд функції:
ln(1 x) x |
x2 |
|
x3 |
|
x4 |
|
||
|
|
|
||||||
2 |
3 |
4 |
|
|
|
|||
/ Зав. кафедрою д. ф-м. н., професор |
|
|
Андронов І.Л. / |
|||||
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ і НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ
Одеський державний морський університет
Кафедра «Вища та прикладна математика»
КОНТРОЛЬНИЙ БІЛЕТ для комплексної контрольної роботи
з дисципліни «Вища математика»
Варіант 20
1.
а) розв’язати систему рівнянь:
x y 2z 2; |
2x y 2z 3; |
4x y 4z 1. |
б) Система рівнянь: |
|
|
|
x 2 y 7z 2 |
|
|
|
|
|
2x 3y 11z 4 |
|
задає у просторі:
А) площину; Б) пряму; В) точку; Г) інша відповідь.
2. Вказати мінімум функції: f (x) |
x 3 |
. |
|
||
|
x2 7 |
|
3. Обчислити площу фігури, обмеженої лініями :
|
|
|
|
|
|
y 4 x2 ; |
y 0; |
x 0; |
x 1. |
||
4. Визначити загальний розв’язок диференціального рівняння:
y 3y 4 y 0
5. Вказати мінімальну кількість n перших членів ряду, яку треба, щоб з
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,5 |
ln(1 x2 )dx , |
|
точністю 0,01 визначити наближене значення інтеграла |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
скориставшись з розвинення в ряд функції: |
|
|
|
|
|||||||||
ln(1 x) x |
x2 |
|
x3 |
|
|
x4 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
2 |
3 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|||
А) n 1, |
Б) n 2, В) |
n 3, Г) |
n 4, |
Д) інша відповідь. |
|||||||||
/ Зав. кафедрою д. ф-м. н., професор |
|
|
|
Андронов І.Л. / |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
||
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ
ОДЕСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ МОРСЬКИЙ УНІВЕРСИТЕТ
Кафедра: “Вища та прикладна математика”
КОНТРОЛЬНИЙ БІЛЕТ для комплексної контрольної роботи з дисципліни
“ вища математика ”
Варіант № 21
а) Знайти точку перетину прямих: 3x 2 y 7 0 і x 3y 6 0 ;
б) рівняння x 2 |
|
|
|
|
|
|
|||
12y 3 |
задає: |
|
|
|
|||||
а) пряму лінію; |
|
б) параболу; |
в) коло; г) інша відповідь. |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Знайти похідну функції |
f (x) |
|
3x2 1 . |
|
|
|
|||
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
Обчислити інтеграл |
(3x x2 ) dx, |
|
|
|
|||||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2y 0: |
Визначити загальний розв’язок диференціального рівняння y |
y |
||||||||
а) y(x) c e x c e2x ; |
б) y(x) c ex |
c e 2x ; |
|
|
|||||
1 |
2 |
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
в) y(x) c1 sin x c2 cos x . |
|
|
|
||||||
Визначити наближено значення 5
33, скориставшись з розвинення функції
ex 1 |
x |
|
|
x2 |
|
x3 |
|
|
x4 |
. . . |
, обмежившись першими двома членами |
|
|
|
|
|
|||||||||
1! |
2! |
3! |
|
4! |
|
|
|
|||||
ряду і дати оцінку похибки результату. |
||||||||||||
а) 1 ; |
|
б) |
1 |
; |
|
в) |
1 |
; г) інша відповідь. |
||||
|
|
48 |
||||||||||
2 |
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|||
/ Зав. кафедрою д. ф-м. н., професор |
|
Андронов І.Л. / |
8
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ
ОДЕСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ МОРСЬКИЙ УНІВЕРСИТЕТ
Кафедра: “Вища та прикладна математика”
КОНТРОЛЬНИЙ БІЛЕТ для комплексної контрольної роботи з дисципліни
“ вища математика ”
Варіант № 22
1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
а) Знайти скалярний добуток векторів a |
b , якщо |
a |
AC 3 |
BC ; |
|||||||||||||||
|
|
|
A( 1; 2; 2) , |
B(6; 4; 0) ; |
|
|
|
|
|||||||||||
|
b |
AB , |
|
|
|
|
|||||||||||||
б) рівняння |
x 3 |
|
y 1 |
|
|
z |
|
задає: |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
5 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
а) криву лінію; б) площину; в) пряму лінію; г) інша відповідь. |
|
||||||||||||||||||
2. |
Знайти частинні похідні функції |
z ln(2x2 3y2 ) . |
|
|
|
||||||||||||||
3. |
Визначити площу фігури, обмеженої лініями |
|
|
|
|
||||||||||||||
y |
|
1 |
; |
y 0; |
x 1; |
x 1. |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
1 x2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
4.Визначити загальний розв’язок диференціального рівняння y 5 y 6 y 4e x .
5.Визначити наближене значення ln(1,06), скориставшись з розвинення
функції ln x x x2 x3 x4 . . . , обмежившись першими двома
2 3 4!
членами ряду.
/ Зав. кафедрою д. ф-м. н., професор |
|
Андронов І.Л. / |
9
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ
ОДЕСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ МОРСЬКИЙ УНІВЕРСИТЕТ
Кафедра: “Вища та прикладна математика”
КОНТРОЛЬНИЙ БІЛЕТ для комплексної контрольної роботи з дисципліни
“ вища математика ”
|
|
|
|
Варіант № 23 |
|
|
|
1. |
а) Система рівнянь: |
|
x 3y z 4 ; |
2x y z 0 ; 2x y z 1 |
|||
має: а) єдиний розв’язок; |
б) не має розв’язків; |
|
|
||||
в) безліч розв’язків. |
|
|
|
|
|
|
|
б) яку лінію задає рівняння y2 4x 2 y 11 0 ? |
|
||||||
а) пряму; б) коло; в) параболу; |
г) інша відповідь. |
|
|||||
2. |
Функція z ln(2x |
2 |
3y |
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
) . Обчислити вираз 3y zx |
2z y . |
||||
3.Обчислити площу фігури, обмеженої лініями
y x2 4x 4; |
y x 4 . |
4.Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння
|
|
|
а) y(x) c1e |
2x |
c2e |
3x |
2e |
x |
; |
|
|||||||||
|
y y sin3x. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
б) |
y(x) c e2x c e3x 2e x ; в) |
y(x) c e2x |
c e3x 2e x . |
||||||||||||||||
|
1 |
2 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5. |
Визначити наближене значення |
cos |
|
x dx, з точністю 0,001, |
|||||||||||||||
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
скориставшись з розвинення функції cos x 1 |
x2 |
|
|
x4 |
|
x6 |
. . . |
||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2! |
|
|
4! |
|
6! |
|
|||||||
а) 0,76; б) 0,848; в) 0,675; г) інша відповідь.
Зав. кафедрою д. ф-м. н., професор |
|
/ Андронов І.Л. / |
10