Лекция - ОТНОШЕНИЯ

А R b справедливо, если и только если |a – b| делится на 5 без остатка. В этом случае множество N разбивается на пять бесконечных классов эквивалентности:

{{1,6,11,…}, {2,7,12,…}, {3,8,13,…}, {4,9,14,…}, {5,10,15}}.

Если R – произвольное отношение, определенное на множестве А, то его рефлексивным замыканием (см. рисунок 2.13) называется наименьшее рефлексивное отношение, определенное на множестве А, для которого отношение R является

подмножеством.
Например, если	R = {<0, 1>,	<1, 1>,	<1, 2>}	– отношение,
определенное на множестве A = {0, 1, 2},			то его	рефлексивным
замыканием является	множество	{<0, 0>,	<0, 1>,	<1, 1>, <1, 2>,
<2, 2>}.

1
0	2
Рисунок 13. Рефлексивное замыкание
Симметричным замыканием	является множество {<0, 1>,

<1, 0>, <1, 1>, <1, 2>, <2, 1>} (см. рисунок 2.14).

1

0

2

Рисунок 14. Симметричное замыкание

Заметим, что рефлексивным замыканием отношения <, определенного на множестве целых чисел, является отношение , его симметричным замыканием является отношение , а транзитивным замыканием является само отношение < (рисунок

2.15).

1

0

2

Рисунок 15. Транзитивное замыкание {<0,1>, <0,2>, <1,1>, <1,2>}