Задачи 1+

Задача 1

Кинематическое уравнение движения материальной точки имеет вид: 2 2 r  2t i   1,5 5 t j kr r r r(м). Определить: а) скорость vr и ускорение ar материальной точки; б) модуль скорости и модуль ускорения в момент времени 1t  3 c; в) модуль перемещения материальной точки за промежуток времени  t 10 с; г) путь, пройденный материальной точкой за то же время.

Кинематическое уравнение движения материальной точки имеет вид: (м).

Определить:

а) скорость и ускорение материальной точки;

б) модуль скорости и модуль ускорения в момент времени = 3 c;

в) модуль перемещения материальной точки за промежуток времени = 10 с;

г) путь, пройденный материальной точкой за то же время.

Задача 2

Шарик падает с нулевой начальной скоростью на гладкую наклонную плоскость, составляющую угол  с горизонтом. Пролетев расстояние h , он упруго отразился от плоскости. На каком расстоянии l от места падения шарик отразится второй раз?

Шарик падает с нулевой начальной скоростью на гладкую наклонную плоскость, составляющую угол с горизонтом. Пролетев расстояние h , он упруго отразился от плоскости.

На каком расстоянии от места падения шарик отразится второй раз?

Задача 3

С вершины горы брошено тело в горизонтальном направлении со скоростью 0v  19,6 м/с. Определить тангенциальное a и нормальное n a ускорения тела спустя  t 2 с после начала движения. Какой угол  образует вектор полного ускорения с вектором скорости?

С вершины горы брошено тело в горизонтальном направлении со скоростью = 19,6 м/с. Определить тангенциальное и нормальное ускорения тела спустя = 2 с после начала движения. Какой угол образует вектор полного ускорения с вектором скорости?

Задача 4

Колесо радиусом R  10 см вращается с постоянным угловым ускорением 0   рад/с2. Найти для точек на ободе колеса через  t 1 с после начала движения тангенциальное a, нормальное n a и полное a ускорения; угол  , составляемый направлением полного ускорения с радиусом колеса.

Колесо радиусом R = 10 см вращается с постоянным угловым ускорением . Найти для точек на ободе колеса через = 1 с после начала движения тангенциальное , нормальное и полное a ускорения; угол , составляемый направлением полного ускорения с радиусом колеса.

Задача 5

Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси по закону 3 ( )t   at bt , где a  6,0 рад/с, b  2,0 рад/с2 Найти: а) средние значения угловой скорости  и углового ускорения  за промежуток времени от t  0 до остановки тела, произошедшей в момент времени t t   ; б) угловое ускорение тела в момент его остановки ( ) t .

Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси по закону , где a = 6,0 рад/с, b = 2,0 рад/с².

Найти:

а) средние значения угловой скорости и углового ускорения за промежуток времени от t = 0 до остановки тела, произошедшей в момент времени t = ;

б) угловое ускорение тела в момент его остановки

Задача 6

Скорость частицы, движущейся вдоль оси Ox , изменяется со временем по закону v   1 2Bt i r r , где B – положительная постоянная. В момент t  0 координата частицы 0 x  0 . Найти промежуток времени t , по истечении которого частица вернется в исходную точку, а также путь L , который она пройдет за это время.

Скорость частицы, движущейся вдоль оси Ox , изменяется со временем по закону = (1 - 2Bt), где B – положительная постоянная. В момент t = 0 координата частицы = 0 .

Найти промежуток времени , по истечении которого частица вернется в исходную точку, а также путь L , который она пройдет за это время.

Задача 7

Ускорение материальной точки изменяется по закону 2a     t i jr r r, где   3 м/с4,   3 м/с2 . В момент времени t  0 точка находилась в начале координат и имела скорость, равную нулю. Определить закон движения частицы r t( ) r

Ускорение материальной точки изменяется по закону , где = 3 м/с⁴, = 3 м/с². В момент времени t = 0 точка находилась в начале координат и имела скорость, равную нулю.

Определить закон движения частицы

Задача 8

Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси так, что его угловое ускорение зависит от времени по закону   2b . В начальный момент времени его угловая скорость была равна 0   a . Найти зависимость от времени угла поворота ( )t .

Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси так, что его угловое ускорение зависит от времени по закону = -2b . В начальный момент времени его угловая скорость была

равна = a .

Найти зависимость от времени угла поворота .

Задача 9

Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси так, что его угловая скорость зависит от угла поворота  по закону 0     a , где 0  и a – положительные постоянные. В момент времени t  0 угол   0 . Найти зависимость от времени угла поворота.

Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси так, что его угловая скорость зависит от угла поворота по закону , где и a – положительные постоянные. В момент времени t = 0 угол = 0 .

Найти зависимость от времени угла поворота.

Задача 10

Частица движется в положительном направлении оси Ox так, что ее скорость меняется по закону v x   , где  – положительная постоянная. В момент t  0 частица находилась в точке 0 x  0 .

Найти:

а) скорость v и ускорение a частицы как функции времени t ;

б) среднюю скорость v за время, в течение которого она пройдет первые s метров пути.

Частица движется в положительном направлении оси Ox так, что ее скорость меняется по

закону , где – положительная постоянная. В момент t= 0 частица находилась в точке = 0 .

Найти:

а) скорость v и ускорение a частицы как функции времени t ;

б) среднюю скорость за время, в течение которого она пройдет первые s метров пути.