Основы расчёта деталей и узлов транспортных машин

В соответствии с формулой Эйлера

F = 2F		e fα + 1	.
t	0	e fα − 1

При одной и той же силе начального натяжения F0 тяговая способность клиноременной и плоскоременной передач будет одинакова при условии

f клα кл = f плα пл .

Имея ввиду, что f кл = 3 f пл , то α кл = f плα пл ≈ α пл .
f кл	3

Если для плоскоременной передачи минимальный допускаемый угол охвата [α пл ]min = 150° , то для клиноременной – [α кл ]min = 50° .

Для эффективного использования клиноременной передачи рекомендуется aкл ³120°, следовательно, клиноременные передачи компактнее при той же тяговой способности. В клиноременных передачах можно устанавливать несколько ремней на шкиве. С точки зрения долговечности ремня лучше увеличивать число ремней меньшей толщины (поскольку для ремня с большей толщиной d возрастают и напряжения изгиба). Однако, чем больше число ремней на шкиве, тем они нагружены более неравномерно (из-за отклонения в пределах поля допуска длин ремней и размеров клиновых канавок). Поэтому рекомендуется использовать не более 8 ремней. Полностью это противоречие устраняют, применяя поликлиновые ремни.

Вопросы для самоподготовки

1.В чем заключается принцип действия ременной передачи?

2.Какие достоинства и недостатки присущи ременной передаче?

3.По каким признакам классифицируются ременные передачи?

4.Какие материалы рекомендуется использовать для изготовления ремней?

5.Как определяются основные геометрические параметры ременной передачи?

6.Какие силы действуют в ветвях ремня?

101

7.Как теоретически и экспериментально определяется сила предварительно-

го натяжения ремня?

8.Какие существуют способы натяжения ремня?

9.Как выглядит зависимость Эйлера для ременной передачи?

10.Какие существуют пути повышения тяговой способности ременной передачи?

11.Какие напряжения и как влияют на работоспособность передачи и долговечность ремня?

12.Какие виды скольжения наблюдаются в ременной передаче?

13.Что такое относительное скольжение в ременной передаче и как оно зависит от величины окружного усилия Ft?

14.Как изменяется КПД ременной передачи с изменением величины окружного усилия при постоянном предварительном натяжении ремня F0?

15.Как влияет буксование на КПД передачи?

16.Как получают кривые скольжения и КПД ременной передачи?

17.Как используются кривые скольжения и КПД при расчете ременной передачи?

18.Как проводится оценка долговечности ременной передачи?

19.Каков порядок расчета плоскоременной передачи?

20.Почему клиновые ремни способны передавать бόльшие нагрузки, чем плоские?

102

5 . ВАЛЫ И ОСИ

Валы и оси служат для поддержания вращающихся деталей машин. Различают валы: 1) – прямые (гладкие, ступенчатые - получили наиболь-

шее распространение);

–коленчатые (поршневые машины);

–гибкие (бормашины, трос спидометра).

2)сплошные и полые.

Критерии работоспособности

Основной расчетной нагрузкой являются моменты Т и Ми, вызывающие напряжения кручения и изгиба в сечениях вала. При этом влияние сжимающих или растягивающих сил мало и не учитывается. В связи, с чем валы рассчитывают на:

1)усталостную прочность (для длительно работающих валов), или статическую прочность (для тихоходных тяжелонагруженных валов);

2)жесткость;

3)виброустойчивость.

Расчет вала на прочность

Расчет проводится в 2 этапа. Между этими этапами выполняют эскизную компоновку конструкции вала.

I этап: проектный (ориентировочный) расчет, позволяет определить основные размеры (диаметры) вала.

Цель ориентировочного расчета – это предварительное определение материала и диаметров ступеней вала, с учетом только напряжений от кручения Т и переход к конструктивному оформлению всех ступеней вала (рис. 5.1.).

103

τmax £ [t] ,

	Fa	Ft		FM
	y	F
	x	r
	z			T
	lп	lк	lп
				l1
		к	п	1
		d	d	d

a

b

c

Вертикальная плоскость

F

y

a

y

F

RB

RA

r

-

M y

+

+

плоскость

Горизонтальная

x

F

x

FM

RA

t

RB

-

Mx

+

+

T

-

+

+

Рис 5.1. Схема нагружения быстроходного вала и эпюры изгибающих Мx и My и крутящего момента Т

Учет реально действующих напряжений изгиба в сечениях вала осуществляется косвенным образом, путем заметного уменьшения допускаемых касательных напряжений. Из условия прочности вала при кручении

(5.1)

tmax	=	T	=		T	=	T	£ [t] ,	(5.2)
					pd 3		0,2d 3
	W p
					16

где Wp – полярный момент сопротивления кручению сечения вала. Расчетный диаметр вала

d ³		T		(5.3)
	3	0,2[t] .
				104

В качестве расчетного, подсчитанного по формуле (5.3), диаметра вала принимают для входного и выходного валов передачи, ступень под муфту d1. Для промежуточных валов – диаметр вала под dк колесом.

Диаметр вала под подшипником (должен быть кратен 5)

d п = d + 2t .	(5.4)
где t – величина ступеньки на валу.
Диаметр вала под колесом
d к = d п + 3,5r .	(5.5)
где r – радиус галтели при выходе инструмента.
Длина хвостовика, уточняется по длине полумуфты
l ≈ (1,0 ... 1,5)d .	(5.6)
Длина ступени под колесо, например, для цилиндрического колеса
lк =lст .	(5.7)

Длина ступени под подшипниковый узел (подшипник + уплотнение)

lп = 1,5d п .	(5.8)
Длина ступени под подшипником
lп = B ,	(5.9)

где В(Т) – ширина кольца подшипника.

Величину допускаемых напряжений обычно задают в следующих пределах:

[τ] = 20 ... 25 Н/мм2 – для быстоходного и тихоходного валов, [τ] = 12 ... 20 Н/мм2 – для промежуточных валов.

Все диаметры округляют до ближайшего большего стандартного диаметра.

Эскизная компоновка (рис 5.1.) предполагает:

1)окончательно конструктивно оформить вал.

2)определить реакции в опорах вала и точного приложения сил в зацеплении.

105

II этап: проверочный (уточненный) расчет вала (расчет на выносливость). Цель: определение действительных коэффициентов запаса прочности в

опасных сечениях вала.

1. Вал нагружаем силами Ft, Fa и Fr, действующими в зацеплении, а также

Тм – моментом на полумуфте.
Крутящий момент на полумуфте
Тм = F′м × r,
где F'м – окружная сила муфты; r –	радиус, на котором приложена указанная
сила.
Рассчитываем силу, действующую на вал от муфты Fм. Ориентировочно
Fм = (0,2 ... 0,5) F'м,	(5.10)

Для стандартных редукторов общего назначения применяют следующие рекомендации. Консольная сила на концы валов

Fм ≈ (50 ... 125)

T

,

(5.11)

где 50 – соответствует меньшим моментам, 125 – бó льшим моментам Т. Направление Fм в отношении силы Ft может быть любым и зависит от слу-

чайных неточностей монтажа. В расчетной схеме силу Fм направляют так, чтобы она увеличивала прогиб вала (увеличиваются напряжения и деформации – это худший случай) – в противоположную сторону относительно Ft.

2.Прикладываем все силы: Ft, Fr, Fa и Fм и определяем реакции в опорах.

3.Рисуем расчетную схему вала, на основании которой строим эпюры изгибающих моментов в горизонтальной Мx и вертикальной My плоскостях и крутящего момента Т на валу.

4.Определяем опасные сечения на валу (наибольшие нагрузки, наличие концентраторов напряжений), в которых будем определяем действительный коэффициент запаса прочности.

5.Для каждого из опасных сечений определяется коэффициент запаса прочности по изгибу sσ и по кручению sτ.

106

Результирующий действительный коэффициент запаса прочности (сопротивления усталости):

	1		=		1	+	1
	s 2				sσ2		sτ2
	s =				sσ2 sτ2
					sσ2 + sτ2

,	(5.12)
,	(5.13)

Условие прочности вала на выносливость

s ≥ [s],	(5.14)
[s] = 1,5 ... 1,7 –	редукторы, коробки передач.

Если коэффициент запаса прочности [s] = 2,5 ... 3,0 – то вал, как правило, не нуждается в проверке на жесткость.

Коэффициент запаса прочности по изгибу

sσ =		σ −1	,	(5.15)
		σa + ψ σ σm
	kσ
	k F kd

коэффициент запаса прочности по кручению

	sτ	=		τ−1	,	(5.16)
			kσ	τa + ψ σ τm
			k F kd

здесь σ–1 , τ–1 – пределы выносливости по нормальным и касательным напряжениям при симметричном цикле (определяют по справочнику для выбранного материала вала); kσ, kτ – коэффициенты концентрации напряжений (определяют по справочнику в зависимости от типа концентратора напряжений); kF – коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности; kd – масштабный коэффициент, учитывает уменьшение усталостной прочности вала с увеличением его диаметра; ψσ, ψτ – коэффициенты, учитывающие чувствительность материала к ассиметрии цикла изменения напряжений; σа, τа – амплитудное значение напряжений; σm, τm – среднее напряжение цикла.

107

Вследствие вращения вала напряжения изгиба σи в различных точках его поперечного сечения изменяются по симметричному циклу даже при постоянной нагрузке.

Проиллюстрируем это

σmax =		M и			,		(5.17)
	Wос
Результирующий изгибающий момент
Ми =						.
			М 2x + М 2y				(5.18)
Окончательно
σa =	M и			; σm = 0.			(5.19)
Wос

Напряжения кручения принимают изменяющимися по отнулевому циклу, для нереверсивных передач

τmax	=	T	,	(5.20)
	W p

где T – крутящий момент; Wр – полярный момент сопротивления сечения кручению.

	τa	= τm	=	τmax	.	(5.21)
				2
	Окончательно
	τa	= τm	=	T	.	(5.22)
				2W p

Для передач с частым реверсом полагают, что касательные напряжения изменяются по симметричному закону.

В заключение, отметим, что сопротивление усталости валов можно значительно повысить, применив тот или иной метод поверхностного упрочнения (например, дробенаклеп, обкатка роликами), при этом можно получить увеличение предела выносливости (σ–1 ) до 50% и более.

108

Расчет валов на жесткость

Упругие перемещения вала отрицательно влияют на работу связанных с ним деталей: подшипников, зубчатых колес, катков, фрикционных передач и т.п.

От прогиба вала в зубчатом зацеплении возникает дополнительная концен-

трация нагрузки по длине зуба. При больших углах поворота θ в подшипнике может произойти защемление вала (рис. 5.2). В металлорежущих станках прогиб валов ведет к снижению точности обработки и качества поверхности детали и т.д.

F

Θ y

l

Рис. 5.2. Схема к определению прогиба вала

Таким образом, ограничивают упругое перемещение или углы поворота

y ≤ [y],	(5.23)
θ ≤ [θ].	(5.24)

Допускаемые значения зависят от конкретных требований к конструкции. Например: для редукторов под цилиндрическим зубчатым колесом допус-

каемая стрела прогиба составляет

[у] = (0,01 ... 0,03)m,	(5.25)
где m – модуль зацепления;
под коническим колесом
[у] = 0,05mte,	(5.26)

где mte – внешний окружной модуль зацепления. Угол поворота сечения вала:

– под цилиндрическим колесом: [θ] = 0,001 рад (0,057 град.),

109

–в подшипнике скольжения: [θ] = 0,001 рад (0,057 град.),

–в радиальном шарикоподшипнике: [θ] = 0,01 рад (0,57 град.),

–в сферическом шарикоподшипнике: [θ] = 0,05 рад (≈ 3 град.).

Расчет вала на виброустойчивость (на колебания)

Крутильные (угловые) колебания имеют существенное значение только для некоторых специальных деталей (коленчатых валов, роторов турбин и т.п.). Для валов общего назначения рассматривают только поперечные (изгибные) колебания. Поперечные колебания валов связаны с неуравновешенностью вращающихся масс.

При совпадении частоты возмущающих сил (частоты вращения вала) и частоты собственных колебаний вала наступает явление резонанса: амплитуда колебаний вала резко возрастает и это может привести к разрушению вала.

Соответствующие резонансу угловую скорость ω и частоту вращения n вала называют критическими. Таким образом, основное практическое значение для валов имеет определение критической частоты вращения nкр.

Пусть на валу расположено колесо с массой m (см. рис. 5.3). Центр тяжести колеса смещен относительно оси вращения на величину e, поэтому при равномерном вращении возникает центробежная сила

Fц = mω2(у + e),	(5.27)
где m – масса колеса, ω –	угловая скорость вала, (у + e) – радиус вращения
центра тяжести колеса.

110