Динамика вязкого газа, турбулентность и струи
.pdf4.5. Область применимости уравнений пограничного слоя
Серия учебники НГТУ
2 |
ОГЛАВЛЕНИЕ |
|
|
СЕРИЯ «УЧЕБНИКИ НГТУ»
д-р техн. наук, проф. (председатель) Н.В. Пустовой д-р техн. наук, проф. (зам. председателя) Г.И. Расторгуев д-р техн. наук, проф. А.Г. Вострецов д-р техн. наук, проф. В.И. Гужов д-р техн. наук, проф. В.А. Гридчин д-р техн. наук, проф. В.И. Денисов
д-р физ.-мат. наук, проф. В.Г. Дубровский д-р экон. наук, проф. К.Т. Джурабаев д-р филос. наук, проф. В.И. Игнатьев д-р техн. наук, проф. К.П. Кадомская д-р филос. наук, проф. В.В. Крюков д-р техн. наук, проф. В.Н. Максименко
д-р физ.-мат. наук, проф. Х.М. Рахимянов д-р техн. наук, проф. Ю.Г. Соловейчик д-р техн. наук, проф. А.А. Спектор д-р экон. наук, проф. В.А. Титова д-р техн. наук, проф. А.Ф. Шевченко д-р техн. наук, проф. Н.И. Щуров
ОГЛАВЛЕНИЕ |
3 |
|
|
А.А. МАСЛОВ, С.Г. МИРОНОВ
ДИНАМИКА ВЯЗКОГО ГАЗА, ТУРБУЛЕНТНОСТЬ И СТРУИ
Учебное пособие
НОВОСИБИРСК
2010
4 |
ОГЛАВЛЕНИЕ |
|
|
УДК 533.16.532.5 М 316
Рецензенты:
чл.- корр. РАН, зав. отделом Института гидродинамики В.В. Пухначев, д-р техн. наук, профессор К.А. Матвеев
Маслов А.А.
М 316 Динамика вязкого газа, турбулентность и струи: учеб. пособие / А.А. Маслов, С.Г. Миронов. – Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2010. – 214 с. (Серия «Учебники НГТУ»)
ISBN 978-5-7782-1434-7
Учебное пособие представляет собой курс лекций для студентов Новосибирского государственного технического университета, обучающихся на кафедре «Аэрогидродинамика». Цель пособия – доступно изложить фундаментальные принципы и методы динамики вязкого газа, научить читателя активно применять их для решения практических задач и облегчить понимание сути научных публикаций по механике жидкости и газа. В пособии описаны основные классические разделы динамики сплошной среды, приведены теоретические модели вязких течений и даны многочисленные примеры их технических приложений.
Учебное пособие предназначено для студентов, научных сотрудников, инженеров, преподавателей, аспирантов специализирующихся в области аэрогазодинамики.
|
УДК 533.16.532.5 |
ISBN 978-5-7782-1434-7 |
© Маслов А.А., Миронов С.Г., 2010 |
|
© Новосибирский государственный |
|
технический университет, 2010 |
ОГЛАВЛЕНИЕ |
5 |
|
|
|
ОГЛАВЛЕНИЕ |
|
ПРЕДИСЛОВИЕ .......................................................................................................... |
9 |
|
ВВЕДЕНИЕ ................................................................................................................... |
11 |
|
1. |
УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ............................................................................. |
13 |
|
1.1. Уравнение неразрывности ........................................................................ |
13 |
|
1.2. Уравнения Навье-Стокса .......................................................................... |
15 |
|
1.3. Уравнение энергии .................................................................................... |
19 |
|
1.4. Замыкание уравнений движения .............................................................. |
22 |
|
1.5. Граничные и начальные условия ............................................................. |
23 |
|
1.6. Безразмерная запись уравнений движения ............................................. |
24 |
2. |
ТОЧНОЕ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ДИНАМИКИ ВЯЗКОГО ГАЗА ......... |
27 |
|
2.1. Обобщенное течение Куэтта .................................................................... |
27 |
|
2.2. Течение Куэтта между нагретыми плоскостями .................................... |
30 |
|
2.3. Течение Гагена–Пуазейля ......................................................................... |
33 |
|
2.4. Несколько замечаний о применимости полученных результатов ........ |
35 |
3. |
ПОЛЗУЩИЕ ДВИЖЕНИЯ ............................................................................... |
37 |
|
3.1. Обтекание шара. Приближение Стокса ................................................... |
37 |
|
3.2. Обтекание шара. Приближение Озеена ................................................... |
42 |
|
3.3. Течение в слое смазки ............................................................................... |
43 |
4. |
ЛАМИНАРНЫЙ ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ .................................................... |
47 |
|
4.1. Уравнения пограничного слоя .................................................................. |
47 |
|
4.2. Уравнения Прандтля ................................................................................. |
51 |
|
4.3. Интегральные характеристики пограничного слоя ................................ |
52 |
|
4.4. Отрыв пограничного слоя.......................................................................... |
55 |
|
4.5. Область применимости уравнений пограничного слоя ......................... |
56 |
6 |
ОГЛАВЛЕНИЕ |
|
5. |
АВТОМОДЕЛЬНЫЕ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ |
59 |
|
5.1. Решения Фокнера–Скэн ............................................................................ |
59 |
|
5.2. Задача Блазиуса .......................................................................................... |
61 |
6. |
ПРИБЛИЖЕННЫЕ ОДНОПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ..................... |
63 |
|
6.1. Интегральное условие импульсов ............................................................. |
63 |
|
6.2. Метод Кармана–Польгаузена .................................................................... |
64 |
7. СТАЦИОНАРНЫЙ ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ НА ПЛАСТИНЕ |
|
|
|
В ГАЗОВОМ ПОТОКЕ ....................................................................................... |
67 |
|
7.1. Распределение скорости ............................................................................. |
68 |
|
7.2. Интеграл Крокко ......................................................................................... |
70 |
8. ТРЕХМЕРНЫЕ ПОГРАНИЧНЫЕ СЛОИ ........................................................ |
73 |
|
|
8.1. Пространственный пограничный слой на скользящем крыле ................ |
73 |
|
8.2. Установившиеся осесимметричные пограничные слои .......................... |
76 |
|
8.3. Пограничный слой на конусе в продольном сверхзвуковом потоке ..... |
78 |
|
8.4. Общий подход к проблеме пространственного пограничного слоя ...... |
79 |
|
8.5. Аналогия между теплопередачей и сопротивлением тела ...................... |
82 |
9. СПУТНОЕ ТЕЧЕНИЕ ЗА ПЛАСТИНОЙ ........................................................ |
85 |
|
10. ГИДРОДИНАМИЧЕСКАЯ НЕУСТОЙЧИВОСТЬ ....................................... |
89 |
|
|
10.1. Линейная задача устойчивости ................................................................ |
90 |
|
10.2. Метод малых возмущений ....................................................................... |
93 |
|
10.3. Приближение параллельного течения .................................................... |
94 |
|
10.4. Уравнение Орра–Зоммерфельда .............................................................. |
96 |
|
10.5. Задача на собственные значения ............................................................. |
96 |
|
10.6. Нелинейная теория устойчивости ........................................................... |
98 |
|
10.7. Переход ламинарного течения в турбулентное ..................................... |
99 |
|
10.8. Влияние сжимаемости на устойчивость ................................................. |
103 |
11. МЕТОДЫ УПРАВЛЕНИЯ ПОГРАНИЧНЫМ СЛОЕМ ............................... |
107 |
|
|
11.1. Пассивное управление пограничным слоем ........................................... |
107 |
|
11.2. Активное управление пограничным слоем ............................................ |
118 |
ОГЛАВЛЕНИЕ |
7 |
12. ТУРБУЛЕНТНЫЕ ТЕЧЕНИЯ ......................................................................... |
123 |
12.1. Уравнения Рейнольдса ............................................................................. |
124 |
12.2. Гипотеза Буссинеска ................................................................................. |
125 |
12.3. «Путь перемешивания» Прандтля ........................................................... |
126 |
12.4. Гипотеза подобия Кармана ..................................................................... |
128 |
12.5. Одно- и двухпараметрические модели турбулентности ....................... |
131 |
12.6. Универсальные законы распределения скоростей ................................ |
134 |
12.7. Турбулентное течение в трубах ............................................................... |
137 |
12.8.Связь между законом сопротивления и распределением скоростей ... 139
12.9.Универсальные законы распределения скоростей для больших чи-
сел |
Рейнольдса .......................................................................................... |
|
141 |
12.10. Универсальный закон сопротивления для |
гладких |
труб |
|
при |
больших числах Рейнольдса ........................................................... |
|
142 |
12.11. Турбулентный пограничный слой на плоской пластине .................... |
143 |
||
13. СВОБОДНАЯ ТУРБУЛЕНТНОСТЬ ............................................................... |
|
147 |
|
13.1. Развитие во времени слоя раздела ........................................................... |
|
148 |
|
13.2. Плоский след ............................................................................................. |
|
150 |
|
13.3. Спутное течение за решетками из стержней .......................................... |
|
152 |
|
14. ТЕЧЕНИЕ СТРУЙ ............................................................................................ |
|
155 |
|
14.1. Структура и режимы течения в дозвуковых и |
неизобарических |
||
|
сверхзвуковых турболентных струях ..................................................... |
|
155 |
14.2. Граница слоя смешения дозвуковой струи ............................................. |
|
157 |
|
15. ШУМ СТРУЙ .................................................................................................... |
|
159 |
|
15.1. Шум турбулентных дозвуковых струй ................................................... |
|
160 |
|
|
15.1.1. Основное уравнение шумообразования .................................... |
|
160 |
|
15.1.2. Излучение звука монополями .................................................... |
|
161 |
|
15.1.3. Излучение звука диполями ......................................................... |
|
164 |
|
15.1.4. Излучение звука квадруполями .................................................. |
|
166 |
|
15.1.5. Влияние конвекции на направленность излучения шума ........ |
169 |
|
8 |
ОГЛАВЛЕНИЕ |
|
|
15.1.6. Собственный и сдвиговый шум струи ....................................... |
175 |
|
15.2. Особенности шума сверхзвуковых струй ............................................... |
177 |
|
15.2.1. Волны Маха .................................................................................. |
177 |
|
15.2.2. Ударно-волновой шум ................................................................. |
179 |
|
15.3. Методы снижения шума струй ................................................................ |
185 |
|
15.3.1. Подавление шума, основанное на понижении скорости струи |
185 |
|
15.3.2. Подавление шума, основанное на экранировании струи ......... |
186 |
РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ...................................................................................................... |
187 |
|
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ......................................................................... |
213 |
|
ПРЕДИСЛОВИЕ |
9 |
|
|
ПРЕДИСЛОВИЕ
Настоящее учебное пособие написано в соответствии с Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования, утвержденным Министерством образования РФ от 14.04.2000 по направлению 652500 – «Гидроаэродинамика и динамика полета» для дисциплины специализации СД.02 – «Динамика вязких жидкости, газа и струй». Специализация включает в себя уравнения Навье–Стокса, простейшие течения вязкой среды, ламинарный пограничный слой на двумерных, осесимметричных и трехмерных телах, методы решения уравнений ламинарного пограничного слоя, возникновение турбулентности, переход ламинарного течения в турбулентное, развитый турбулентный пограничный слой, уравнения Рейнольдса, понятие отрыва, типы и критерии отрыва, расчетные и нерасчетные
ламинарные и турбулентные струи.
В пособии описаны основные понятия и методы решения задач, возникающих при изучении динамики движения вязкого газа. Большинство излагаемых в нем вопросов с разной степенью полноты освещены в ряде монографий, приведенных в библиографическом списке. Некоторые специальные вопросы рассмотрены в научных статьях, приведенных там же.
Цель данной книги – приблизить серьезные научные труды и монографии по специальным темам таким, как теория пограничного слоя или теория гидродинамической устойчивости, к элементарным институтским курсам. Выделены проблемы, имеющие первостепенное значение в работах, связанных с изучением течения реальных газов. Основное внимание уделено описанию течения газа с доминирующим влиянием диссипативных эффектов, вызванных наличием у газа внутреннего трения – вязкости. Некоторые вопросы, описание которых для сжимаемых сред громоздко, проанализированы на примере несжимаемой жидкости. Объем данного пособия не позволил изложить материал достаточно последовательно и подробно. Фактически в нем выделены отдель-
10 ПРЕДИСЛОВИЕ
ные проблемы, иллюстрирующие влияние вязкости среды наиболее наглядно и дающие представление об основных методах решения задач, важных для практического использования.
Из приложений результатов теории течения вязкого газа к практическим задачам отметим только два, наиболее существенных: снижение сопротивления и нагрева летательных аппаратов. Совершенствование формы современных летательных аппаратов ведет к тому, что в их полном аэродинамическом сопротивлении удельный вес сопротивления, вызванного вязкостью, неуклонно растет. В последние годы появляется все большее число научных работ, направленных на поиск способов воздействия на течение в пограничном слое с целью снизить сопротивление вязкого трения. Вторая проблема связана с аэродинамическим нагревом аппаратов, летящих с большими скоростями. Проблема эта настолько важна, что стала лимитировать вохможность проектирования летательных аппаратов типа «Буран» или ВКС (воздушно-космический самолет).
Учебное пособие является дополнением к курсу лекций «Динамика вязкого газа и турбулентность», который читается в Новосибирском государственном техническом университете на кафедре «Аэрогидродинамика». Хотелось бы надеяться, что материал, изложенный в данной работе, поможет студентам освоить курс и позволит лучше ориентироваться в обширной и быстроразвивающейся области гидроаэромеханики, имеющей большое значение для практики.
Авторы благодарят д-ра физ.-мат. наук В.Н. Ветлуцкого, написавшего разд. 8.5.