627
«
»
« »
»
2015
627
Министерство образования и науки Российской Федерации
Ивановский государственный химико-технологический университет
ОСНОВЫ НАДЕЖНОСТИ АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ СИСТЕМ
Методические указания к самостоятельной работе по курсу «Диагностика и надежность автоматизированных систем» для студентов дневного и заочного обучения по направлениям «Управление в технических системах» и «Автоматизация технологических процессов и производств»
Составитель А.П.Самарский
Иваново 2015
18
УДК 681.51 – 192 (075.8)
Составитель А.П. Самарский
Основы надежности автоматизированных систем: метод. указания к самостоятельной работе по курсу «Диагностика и надежность автоматизированных систем» для студентов дневного и заочного обучения по направлениям «Управление в технических системах» и «Автоматизация технологических процессов и производств»/ cост. А.П.Самарский; Иван. гос. хим.- технол. ун-т. Иваново, 2015. 36с.
В методических указаниях даны определения основных характеристик надежности элементов и систем автоматизации и управления и приведены методы расчета этих характеристик. Рассмотрены методы повышения надежности систем контроля и управления путем резервирования. Приведены параметры надежности некоторых наиболее распространенных элементов систем автоматизации; даны задания для самостоятельного решения
Ил. 11. Библиогр.: 8 назв.
Рецензент доктор технических наук А.Г.Липин (Ивановский государственный
химико-технологический университет)
2
ВВЕДЕНИЕ. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ НАДЕЖНОСТИ
Согласно ГОСТ 27.002-89, надежность – это свойство объектов и систем выполнять все заданные функции в течение определенного времени с сохранением всех параметров, характеризующих качество функционирования, в установленных пределах. Надежность является комплексным свойством, которое в зависимости от назначения объекта и условий его применения может включать безотказность, долговечность, ремонтопригодность и сохраняемость или определенные сочетания этих свойств.
В применении к автоматизированным системам управления понятие надежности можно сформулировать следующим образом.
Надежность – это свойство системы выполнять все заданные функции по сбору, обработке и передаче технологической информации, а также по управлению технологическим объектом в течение заданного времени с заданными точностью и быстродействием.
Основными понятиями теории надежности систем управления являются следующие.
Объект – элемент системы управления или система, рассматриваемая как совокупность элементов.
Состояние объекта – способность выполнять все заданные функции или часть заданных функций. Множество возможных состояний объекта делится на работоспособные и неработоспособные. В работоспособном состоянии объект способен выполнять с заданными показателями качества все заданные функции или часть заданных функций. Для многофункциональных объектов, какими являются автоматизированные системы управления, состояние объекта определяется набором функций, которые способен выполнять объект в данный момент.
Работоспособность – свойство объекта выполнять заданные функции в текущий момент времени.
Безотказность – свойство объекта непрерывно сохранять работоспособность в течение определенного времени.
Отказ – полная или частичная утрата объектом работоспособности вследствие возникающих неисправностей. Классификация отказов приведена в табл.1.1. При внезапных отказах параметры функционирования объекта изменяются скачкообразно, а при постепенных такие изменения описываются непрерывной функцией времени. При полных отказах дальнейшая эксплуатация объекта становится невозможной, а при частичных он может функционировать, выполняя часть заданных функций. Очевидные отказы проявляются сразу после возникновения, а скрытые могут оставаться необнаруженными в течение некоторого времени. Устойчивые отказы после возникновения сохраняются сколь угодно долго, а самоустраняющиеся (сбои) могут самопроизвольно ликвидироваться в произвольные моменты времени. Независимые отказы возникают по случайным причинам в произвольные моменты времени. Зависимые отказы являются следствием независимых. Причиной конструкционных отказов являются ошибки, допущенные при разработке и проектировании объекта,
3
Классификация отказов |
Таблица 1.1. |
|
|
|
|
Классификационные признаки |
Виды отказов |
|
Характер изменения параметров объекта в момент |
Внезапные, |
|
отказа |
постепенные |
|
Возможность использования объекта после отказа |
Полные, |
|
частичные |
|
|
|
|
|
Внешние проявления отказа |
Очевидные, |
|
скрытые |
|
|
|
|
|
Устойчивость отказа |
Устойчивые, |
|
самоустраняющиеся |
|
|
|
|
|
Зависимость между отказами |
Независимые, |
|
зависимые |
|
|
|
|
|
|
Конструкционные, |
|
Причина возникновения |
технологические, |
|
|
эксплуатационные |
|
Природа происхождения |
Естественные, |
|
искусственные |
|
|
|
|
|
причиной технологических – ошибки, допущенные при изготовлении или монтаже объекта, а причиной эксплуатационных – нарушения правил эксплуатации объекта. Естественные отказы возникают самопроизвольно в ходе эксплуатации объекта, а искусственные вызываются преднамеренно в ходе испытаний на надежность.
Долговечность – свойство объекта сохранять работоспособность в течение установленного срока службы с перерывами на техническое обслуживание и ремонт. Срок службы объекта ограничивается предельным состоянием.
Предельное состояние – это состояние объекта, при котором его эксплуатация должна быть прекращена вследствие нарушения требований к качеству функционирования, безопасности функционирования или к величине эксплуатационных расходов.
Ремонтопригодность – качественная характеристика приспособленности объекта к обнаружению и устранению отказов. По ремонтопригодности объекты подразделяются на восстанавливаемые и невосстанавливаемые. Восстанавливаемые объекты после возникновения отказов подлежат восстановлению, а невосстанавливаемые заменяются новыми.
Сохраняемость – свойство объекта непрерывно сохранять работоспособность в течение определенного срока хранения и при транспортировке.
Восстановление – обнаружение, локализация и устранение отказов. Резервирование – использование дополнительных средств и возможностей
(сверх минимально необходимых) для улучшения характеристик надежности объекта.
4
1. КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ НАДЕЖНОСТИ
Качественное определение надежности является недостаточным, так как не позволяет: 1) учитывать надежность аппаратуры при планировании исполь-
зования автоматизированных |
систем управления на различных объектах; |
|
2) |
формулировать требования |
к надежности проектируемой аппаратуры; |
3) |
сравнивать различные варианты построения системы; 4) рассчитывать не- |
|
обходимый ЗИП, сроки службы и т. д.
В связи с этим возникает необходимость введения количественных характеристик надежности. Поскольку отказы и сбои элементов являются случайными событиями, то теория вероятностей и математическая статистика являются основным аппаратом, используемым при исследовании надежности, а сами характеристики надежности должны выбираться из числа показателей, принятых в теории вероятностей.
Для технического обеспечения автоматизированных систем выбор характеристик надежности должен осуществляться с учетом особенностей функционирования системы на различных объектах. Множество характеристик надежности , как правило, делят на три группы: характеристики безотказности, характеристики восстановления и характеристики резервирования. В ходе проектной и эксплуатационной оценки надежности используются следующие характеристики безотказности.
1. Вероятности отказа и безотказной работы. Вероятность отказа Q(t)
представляет собой вероятность того, что к моменту времени t в системе или в элементе возникнет отказ. Дополнительная вероятность безотказной работы P(t) характеризует вероятность того, что к моменту времени t элемент или система не откажут. Перечисленные вероятности связаны следующим
соотношением: |
|
P(t) = 1 – Q(t). |
(1.1) |
Очевидно, что 0 < Р(t) < 1, Р(0) = 1, P( ) = 0.
Следует отметить, что функция P(t) является монотонно убывающей (надежность в процессе эксплуатации может только убывать), а функция Q(t) — монотонно возрастающей.
|
Для определения величины P(t) используется следующая статистическая |
|||
оценка: |
|
|||
|
P(t) |
N0 n(t) |
, |
(1.2) |
|
|
|||
|
|
N0 |
|
|
где |
N0 – число изделий, поставленных на испытание |
или на эксплуатацию; |
||
n(t) |
– число изделий, отказавших за время t. |
|
||
2. Вероятность бессбойной работы – вероятность того, что к моменту времени t будут отсутствовать сбои системы или отдельных элементов. Эта характери-
5
стика связана с функцией распределения времени бессбойной работы следующим
соотношением:
Pс(t) 1-Qс(t), (1.3)
где PC(t) – вероятность отсутствия сбоев; QC(t) – функция распределения времени бессбойной работы, которая представляет собой вероятность появления сбоя в течение времени t. Для определения величины PC(t) используется следующая статистическая оценка:
P(t) |
Nо-nс(t) |
, |
(1.4) |
|
|||
|
Nо |
|
|
где NO – число изделий, поставленных на испытание или на эксплуатацию,
nc(t) – число изделий, у которых произошел сбой в течение времени t.
3. Частота отказов представляет собой плотность распределения времени безотказной работы или производную от вероятности безотказной работы:
a(t) |
dQ(t) |
|
dP(t) |
. |
(1.5) |
dt |
|
||||
|
|
dt |
|
||
Для определения величины a(t) используется следующая статистическая
оценка: |
|
|
||
a(t) |
n( t) |
, |
(1.6) |
|
No t |
||||
|
|
|
||
где n( t)- число изделий, отказавших на отрезке времени [t- t/2, t+ t/2]. Аналогично можно определить частоту сбоев.
4. Интенсивность отказов представляет собой условную плотность распределения времени безотказной работы для момента времени t при условии, что до этого момента отказов не было:
(t) |
a(t) |
. |
(1.7) |
|
|||
|
P(t) |
|
|
Так как P(t) 1, то, очевидно, всегда выполняется соотношение
(t) a(t). Для определения величины (t) используется следующая статистическая оценка:
(t) |
n( t) |
, |
(1.8) |
|
Ncp t |
||||
|
|
|
где Ncp = (Nнач + Nкон)/2 – среднее число объектов, исправно работающих на отрезке времени t; Nнач и Nкон – число объектов, исправно работающих в начале
и в конце интервала времени t.
Отметим важную особенность, вытекающую из формулы (1.7) для высо-
конадежных систем. Если P(t) 0,99, то a(t) (t). Различие этих величин в данном случае не превышает 1%, что вполне соответствует погрешности статисти-
ческого определения величин a(t) и (t).
6
Следует подчеркнуть различия между величинами a(t) и (t). Элементарная вероятность a(t)dt характеризует вероятность отказа на отрезке времени [t, t+dt] системы или элемента, произвольно взятых из группы таких же систем или элементов, причем неизвестно, в каком состоянии (работоспособном или неработоспособном) находится элемент или система. Вероятность(t)dt характеризует вероятность отказа на отрезке времени [t, t+dt] системы или элемента, взятых из группы элементов или систем, которые остались работоспособными к моменту времени t.
Таким образом, в практических расчетах возможна соответствующая замена отдельных величин.
Интегрируя |
выражение |
|
(1-7), |
имеем: |
|
t |
λ(t)dt lnP(t) |
|
t |
|
(1.9) |
|
или P(t) exp |
λ(t)dt . |
|||
0 |
|
|
0 |
|
|
Если (х)=const , то тогда P(t)=e- t и a(t)= e- t. Данный случай широко встречается в практике. Соотношение (1.9) характеризует экспоненциальный
закон надежности.
Опыт эксплуатации систем автоматизации и управления показывает, что интенсивность отказов с течением времени определенным образом изменяется
(рис.1).
Рис 1. Временная зависимость интенсивности отказов
Как видно из рис.1, на временной зависимости интенсивности отказов можно выделить три участка. На участке [0,t1] интенсивность отказов достаточно высока и убывает с течением времени. На этом участке отказывают все малонадежные элементы и узлы и сам участок носит название участка приработки. Для аппаратуры систем автоматизации длительность приработки составляет десятки, а иногда даже и сотни часов. Второй участок [t1,t2] – участок нормальной эксплуатации – характеризуется достаточно низким и постоянным значением интенсивности отказов. Длительность этого участка составляет десятки тысяч часов. На третьем участке (t>t2) интенсивность отказов резко возрастает из-за износа и старения. На этом участке эксплуатация объектов прекращается.
5. Среднее время наработки на отказ представляет собой математическое ожидание времени безотказной работы. Исходя из известных соотношений теории вероятностей, можно записать:
7
Tcp t a(t) dt . (1.10) 0
Это выражение можно преобразовать к виду:
Tcp Р(t) dt . (1.11) 0
Для экспоненциального закона распределения времени безотказной работы имеем:
|
е t dt |
1 . |
|
Tcp |
(1.12) |
||
0 |
|
|
|
|
|
|
Для определения средней наработки до отказа используется следующая статистическаяоценка:
|
No |
|
|
|
ti |
|
|
T |
i 1 |
, |
(1.13) |
|
|||
cp |
No |
|
|
|
|
|
где ti – время безотказной работы i-го изделия.
Количественные характеристики восстановления описывают процессы обнаружения, локализации и устранения отказов в системах. Если характеристики безотказности являются сугубо объективными величинами, то на характеристики восстановления влияют и субъективные факторы – уровень организации и оснащенности ремонтной службы, квалификация и дисциплинированность ремонтного персонала и др.
6. Вероятность восстановления – вероятность того, что отказавшее изделие будет восстановлено в течение заданного времени t. Указанная характеристика представляет собой функцию распределения времени восстановления и
равна: |
|
S(t) Qв(t) . |
(1.14) |
Для определения величины S(t) используется следующая статистическая оценка:
S(t) Nв(t) , |
(1.15) |
Nов |
|
где N0В- число изделий, поставленных на восстановление; NВ(t) – число изделий, время восстановления которых было меньше t.
7. Частота восстановления – плотность распределения времени восстановления:
8
a (t) |
dS(t) |
. |
(1.16) |
в dt
Для определения величины ав(t) используется следующая статистическая оценка:
a |
в |
(t) nв( t) |
, |
(1.17) |
|
|
Nов t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где nв( t) – число изделий, восстановленных на отрезке времени |
[t- t/2, |
||||
t+ t/2].
8.Интенсивность восстановления – условная плотность распределения времени восстановления для момента времени t при условии, что до этого момента изделие не было восстановлено:
(t) |
|
aв(t) |
. |
(1.19) |
|
|
|||
|
1 S(t) |
|
||
При (t)=const мы имеем экспоненциальное распределение времени восстановления:
S(t) 1 e t . |
(1.20) |
Для определения величины (t) используется следующая статистическая оценка:
(t) |
nв( t) |
, |
(1.21) |
|
Nнв.ср t |
||||
|
|
|
где Nнв.ср- среднее число изделий, не восстановленных на отрезке времени [t-
t/2, t+ t/2].
9. Среднее время восстановления – математическое ожидание времени восстановления:
|
|
|
t aв(t) dt [1 S(t)]dt . |
(1.22) |
|
o |
о |
|
Для определения величины используется следующая статистическая оценка:
Nов
tiв
i 1 , (1.23)
Nов
где tiв – время восстановления i-го изделия.
10. Параметр потока отказов (t) – математическое ожидание числа отказов, происшедших в единицу времени к моменту времени t. Для определения величины (t) используется следующая статистическая оценка:
9
(t) n1( t) |
, |
(1.24) |
No t |
|
|
где n1( t)- число изделий, отказавших на отрезке времени [t- t/2, t+ t/2], при условии, что отказавшее изделие немедленно заменяется новым (в этом заключается основное отличие параметра потока отказов от частоты отказов, при расчете которой замена отказавших элементов новыми на предполагается). При экспоненциальном распределении времени безотказной работы выполняется равенство
(t) |
1 |
. |
(1.25) |
|
|||
|
Тср |
|
|
11. Функция готовности Кг(t) представляет собой вероятность того, что в момент времени t объект будет работоспособным. . Для определения величины Кг(t) используется следующая статистическая оценка:
Kг(t) N(t) , (1.26)
No
где No – общее число изделий; N(t) – число изделий, работоспособных к моменту времени t. В отличие от вероятности безотказной работы, определяемой похожим образом (соотношение 1.2), функция готовности учитывает время восстановления изделий, отказавших на отрезке времени [0,t].
12. Коэффициент готовности Кг характеризует вероятность того, что объект будет работоспособен в произвольный момент времени:
Kг |
limKг(t). |
(1.27) |
|
t |
|
Для определения величины Кг отдельного изделия используется следующая статистическая оценка:
|
|
n |
|
|
|
|
tpi |
|
|
Кг |
|
i 1 |
, |
(1.28) |
n |
n |
|||
|
tpi tвi |
|
|
|
|
i 1 |
i 1 |
|
|
где tpi – i-й интервал времени безотказной работы изделия, tвi - i-й интервал времени восстановления; n – число отказов.
13. Коэффициент оперативной готовности – вероятность того, что объ-
ект будет работоспособен в произвольный момент времени t и безотказно про-
работает в течение заданного времени : |
|
R(t, ) Kг(t)P( ). |
(1.29) |
Для определения величины R(t, ) используется следующая статистическая оценка:
10