1

1. Определить вероятность отказа и вероятность безотказной работы за 5000 часов, если к этому моменту времени из 250 объектов, взятых для испытаний, отказали 23.

2. Построить временные зависимости частоты и интенсивности отказов по результатам испытаний на надежность, если на испытания было поставлено N₀=500 изделий.

t, час	0	100	200	300	400	500
n(t)	0	2	8	20	35	60

Решение:

Составим таблицу:

t, час	0	100		200		300		400		500
n(t)	0	2		8		20		35		60
n(Δt)	2		6		12		15		25
a(t)10-4	0.4		1.2		2.4		3		5
Nнач	500		498		492		480		465
Nкон	498		492		480		465		440
Nср	499		495		486		472.5		452.5
λср10-4	0.4		1.21		2.47		3.17		5.52

Построим графики зависимостей a(t) и λ_ср(t):

3. Определить среднее время наработки на отказ по результатам испытаний на надежность. N₀=500

t, час	0	100	200	300	400	500
n(t)	0	2	8	20	35	60

4. Построить временные зависимости вероятности, частоты и интенсивности восстановления по данным в таблицы, если в момент t=0 на восстановление было поставлено N_ов=200 изделий.

t, час	0	5	10	15	20	25
Nв(t)	0	75	100	120	135	145

Решение:

Составим таблицу:

t, час	0	5		10		15		20		25
Nв(t)	0	75		100		120		135		145
S(t)	0.375		0.125		0.1		0.075		0.05
aВ (t)	0.075		0.025		0.02		0.015		0.01
Nнач	200		125		100		80		65
Nкон	125		100		80		65		55
Nср.нв.	162.5		112.5		90		72.5		60
μ(t)	0.09		0.04		0.04		0.04		0.03

5. Определить среднее время восстановления по данным таблицы. N_ов=200

t, час	0	5	10	15	20	25
Nв(t)	0	75	100	120	135	145

6. Вычислить коэффициент готовности объекта по данным таблицы, отражающим историю функционирования объекта.

t_p – время исправной работы объекта до очередного отказа;

t_в – время восстановления объекта после очередного отказа;

Номер отказа	1	2	3	4	5	6
tp	450	150	230	470	650	375
tв	2	6	10	8	15	45

7. Определить основные характеристики надежности – вероятность отказа Q(t), вероятность безотказной работы P(t), частоту отказов a(t), на момент времени t=500 часов, а также интенсивность отка­зов λ и среднее время наработки на отказ Т_ср, если справедлив экспоненциальный закон надежности и к моменту времени t=250 часов из 550 объектов, взятых для испытаний, отказали 27 объек­тов.

8. Определить параметр распределения Рэлея σ и основные характеристики надежности – P(t), Q(t), a(t), λ(t) на момент времени t = 1000 часов, а также T_cp, если к этому моменту из 750 объектов, взятых для испытаний, отказали 25.

9. Определить параметры А и k распределения Вейбулла, а также интенсивность отказов λ(t) и вероятность безотказной работы P(t) на момент времени t = 2000 часов, если из 750 изделий, взятых для испытаний, через 1000 часов отказали 50, а через 2500 часов – 180 изделий.