Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Лабораторная работа № 3

.DOC
Скачиваний:
41
Добавлен:
16.03.2014
Размер:
859.14 Кб
Скачать

Санкт-Петербург.

Электротехнический университет.

Кафедра ТОЭ.

Лабораторная работа №3.

Исследование свободных процессов

в электрических цепях”.

Студент: Костылев А.С.

Группа: 3311

Преподаватель: Куткова Л.В.

7/15/2019

Цель работы: изучение связи между видом свободного процесса в электрической цепи и расположением собственных частот (корней характеристического уравнения) на комплексной плоскости; приближенная оценка собственных частот и добротности RLC–контура по осциллограммам.

Экспериментальные исследования.

Установить на выходе генератора синусоидальных импульсов напряжение U = 7 – 10 В, частоту fc = 2 кГц, подключить его на вход цепи.

Цепь первого порядка.

Собрать схему, показанную на рисунке, (C=0,02 мкФ, R=5 кОм). Снять осциллограмму напряжения на конденсаторе, зафиксировав на ней полный период сигналов Tc = 1/fc = 0,05 мс (он определяет масштаб по оси времени).

Данный процесс описывается затухающей экспонентой с постоянным коэффициентом. Так как процесс свободный, то вынужденной составляющей нет.

По осциллограмме можно определить t как x-координату точки пересечения касательной к осциллограмме в начальной точке с осью абсцисс. Это можно проверить по формуле . Собственная частота — p1 = –10 4 c–1.

Цепь второго порядка.

Собрать схему (C = 0,02 мкФ, L = 25 мГн). Зафиксировав Тс, снять осциллограммы при R1=0,5 кОм (колебательный режим) R1=3 кОм (апериодическй режим).

Изменяя R1, поймать критический режим (граничный между колебательным и апериодическим). Снять его осциллограмму и записать R1кр.

Установив частоту fc = 1 кГц и R1 = 0, снять осциллограмму напряжения на конденсаторе.

Общий вид выражения для исследованных процессов: , где a или b могут быть и комплексными (колебательный случай).

Собственные частоты цепи, которая соответствует первой осциллограмме, можно определить, исходя из формул

a также можно найти на основе осциллограммы, как отношение логарифма отношения значений напряжений двух соседних максимумов и временной разности (периода) между этими двумя максимумами (a = 1/t = ln(u1 / u2) / Dt). У нас a = ln 10 / (2,2×10–4) = 10466 » 10000!

При R1 = 3 кОм p1,2 = – 60000 ± 40000 (p1 = – 20000, p2 = – 100000). Это сумма двух экспонент, т.е. тоже экспонента. –a (ее степень) можно определить, как –1/t, где t определяется способом, применимым к цепям первого порядка (описан в соответствующем разделе). При R1 = Rкр = – 38000 ± 23580×j. Неточность обусловлена несовершенством приборов, но все же влияние комлексной составляющей гораздо меньше, чем в случае колебательного режима. Собственные частоты определяются, как и в предыдущем случае, но здесь они совпадают (кратные корни).

Добротность контура вычисляется по формуле . Мы вычисляем Q(R1). Q(500)=2,236. Q(0) = ¥. Так как контур у нас не идеальный, то такого не может быть и лучше воспользоваться формулой — тоже большое число по сравнению с предыдущим.

Цепь третьего порядка.

Собрать схему (C = 0,02 мкФ, R = 5 кОм, R1 = 1 кОм, L=25 мГн). Установить частоту fc=2кГц и снять осциллограмму напряжения на входе.

Полученный график описывается суммой экспоненты и затухающей синусоиды.

Собственные частоты можно получить на основе осциллограммы, если разложить ее на слагаемые и для экспоненты найти p1, как это мы делали для цепи первого порядка, а для синусоиды p2,3 — как для цепи второго порядка. То же аналогично можно получить на основе формул — и для экспоненты, и для синусоиды. Только они усложнятся из-за усложнения цепи.

Заключение.

Опять теория соответствует практике! Что-то тут не так...