ТМ. 6 вариант / 9 Расчёт валов по эквивалентному моменту

9 Расчёт валов по эквивалентному моменту

Дано:

F_t1= F_t2=2330 H;

F_r1= F_a2=758 H;

F_a1= F_r2=379 H;

d₁=96,33 мм;

d₂=192,6 мм;

Консольная сила клиноременной передачи [1, c 103]:

F_оп=2F₀∙z∙sin(α/2),

F_оп=2∙211∙3∙sin(137/2)=1177 Н;

Консольная сила муфты[1, c 103]:

,

1874,58 Н;

Построение эпюр моментов (быстроходный вал)

Вертикальная плоскость

Определяем опорные реакции, Н:

ΣМ₃=0;

F_a1∙ d₁/2 - F_r1∙(29,5+77)+ R_ay∙77 - F_оп∙71,1=0,

R_ay= (- F_a1∙ d₁/2 + F_r1∙(29,5+77) + F_оп∙71,1)/77,

R_ay= (- 233∙ 96,33/2 + 758∙(29,5+77) + 1177∙71,1)/77=1907,31 Н;

ΣМ₂=0;

F_a1∙ d₁/2 - F_r1∙29,5+ R_by∙77 - F_оп∙(71,1+77)=0,

R_ay= (-F_a1∙ d₁/2 + F_r1∙29,5 + F_оп∙(71,1+77))/77,

R_by= (- 233∙ 96.33/2 + 758∙(29,5+ 1177∙(71,1+77))/77=2326,3 Н;

Проверка:

Σy=0;

R_ay-R_by- F_r1 + R_оп= 0,

1907,31-2326,3-758+1177=0.

Строим эпюру изгибающих моментов относительно оси х, Н∙м:

М_х1= F_a1∙ d₁/2∙10³,

М_х1= 379∙ 96,33/2∙10³=18,25 Н∙м;

M_x2= (F_a1∙ d₁/2-F_r1∙29,5)∙10³,

M_x2= (379∙ 96,33/2-758∙29,5)∙10^3­ = -4,1 Н∙м;

M_x3= (F_a1∙ d₁/2 - F_r1∙(29,5+77)+R_ay∙77)∙10³_­,

M_x3= (379∙ 96,33/2 – 758 ∙ (29,5+77)+1907,3∙77)∙10³_­=84,3 Н∙м;

М_х4=0;

Проверка:

M_x3 (спр.) = F_оп∙71,7∙10³,

M_x3 (спр.) = 1177∙71,7∙10³=84,3 Н∙м;

Горизонтальная плоскость

Определяем опорные реакции, Н:

ΣМ₃=0,

F_t1∙(29,5+77)- R_ax∙77 =0,

R_ax= (F_t1∙(29,5+77))/77,

R_ax= (2330∙(29,5+77))/77=3222 H;

ΣМ₂=0,

F_t1∙29,5- R_bx∙77 =0,

R_bx= (F_t1∙29,5)/77=892,6 H;

Проверка:

Σx₂=0;

-F_t1+ R_ax - R_bx = 0,

-2330 + 3222 -892,6 = 0;

Строим эпюру изгибающих моментов относительно оси y, Н∙м:

М_y1=0,

М_y2= F_t1∙29,5∙10³ = 68,7 Н∙м;

М_y4=0,

М_y3=0,

Проверка:

M_y2 (спр.) = R_bx∙77∙10³,

M_y2 (спр.) = 892,6∙77∙10³=68,7 Н∙м;

Строим эпюру крутящих моментов Т, Н∙м:

T=M_z= F_t1∙ d₁/2 ∙10³,

T=2330∙96,33/2∙10³=112,2 Н∙м;

Суммарные радиальные реакции, Н:

Суммарные изгибающие моменты, Н∙м:

Эквивалентные изгибающие моменты, Н∙м:

где [σ_-1] – предел выносливости материала вала при действии симметричного цикла нагружений.

[σ_-1]= σ_-1и/S_зап ,

где σ_-1и=280 МПа [4, табл. 17.2.1];

S_зап = 4 [4, c 66].

[σ_-1]= 280/4=70 МПа;

40>27 – условие прочности выполняется.

Построение эпюр моментов (быстроходный вал)

Вертикальная плоскость

Определяем опорные реакции, Н:

ΣМ₄=0;

R_cy∙ (172,28+76,2) + F_r2∙76,2- F_a2∙ d₂/2 =0,

R_cy= (-F_r2∙76,2 + F_a2∙ d₂/2)/ (172,28+76,2),

R_cy= (-379∙76,2+ 758∙ 192,6/2)/ (172,2+76,2)=177 Н;

ΣМ₂=0;

-F_r2∙ 172,2 – F_a2∙ d₂/2+ R_dy∙(172,28+76,2) =0,

R_dy= -F_r2∙ 172,2 F_a2∙ d₂/2)/ (172,28+76,2),

R_dy= (379∙ 172,2 758∙ 192,6/2)/ (172,28+76,2)=556 Н;

Проверка:

Σy=0;

R_cy-R_dy+ F_r2 = 0,

177-556+379=0.

Строим эпюру изгибающих моментов относительно оси х, Н∙м:

М_х1= 0,

M_x2= 0,

M_x3= R_cy∙ 172,2 ∙10³_­,

M_x3= 177∙ 172,2 ∙10³_­=30 Н∙м;

M_x3c= (R_cy∙ 172,2 - F_a2∙ d₂/2) ∙10³_­,

M_x3= (177∙ 172,2 -758∙ 192,6/2)∙10³_­=-42 Н∙м;

М_х4=0;

Проверка:

M_x3 (спр.) = -R_dy∙76,2∙10³,

M_x3 (спр.) = -556∙76,2∙10³=-42 Н∙м;

Горизонтальная плоскость

Определяем опорные реакции, Н:

ΣМ₄=0,

F_м∙(109,3+172,2+76,2)- R_сx∙(172,2+76,2)- F_t2 ∙ 76,2=0,

R_cx= (F_м∙(109,3+172,2+76,2) - F_t2 ∙ 76,2)/(172,2+76,2)

R_cx= (1874,5∙(109,3+172,2+76,2)- 2330 ∙ 76,2)/(172,2+76,2)=1984 H;

ΣМ₂=0,

F_м∙109,3+ F_t2 ∙ 172,2 - R_dx∙(172,2+76,2) =0,

R_dx= F_м∙109,3+ F_t2 ∙ 172,2 =892,6 H,

R_dx= (1874,5∙109,3+ 2330 ∙ 172,2)/(172,2+76,2) =2440 H;

Проверка:

Σx₂=0;

-F_м+ R_сx + F_t2 – R_dx = 0,

-1874,5 + 1984 +2330 - 2440 = 0;

Строим эпюру изгибающих моментов относительно оси y, Н∙м:

М_y1=0;

М_y2= - F_м∙109,3∙10³ ,

М_y2= 1874,5∙109,3∙10³=204 Н∙м;

M_y3= (F_м∙ (109,3+172) - R_cx∙ 172,2) ∙10³_­,

M_y3= (1874,5∙ (109,3+172) - 1984∙ 172,2) ∙10³_­=185,6 Н∙м;

М_y4=0,

Проверка:

M_y3 (спр.) = - R_dx∙76,2∙10³,

M_y3 (спр.) = 2440∙76,2∙10³=185,6 Н∙м;

Строим эпюру крутящих моментов Т, Н∙м:

T=M_z= F_t1∙ d₂/2 ∙10³,

T=2330∙192,6/2∙10³=224,3 Н∙м;

Суммарные радиальные реакции, Н:

Суммарные изгибающие моменты, Н∙м:

Эквивалентные изгибающие моменты, Н∙м:

[σ_-1]= 280/4=70 МПа;

54>35 – условие прочности выполняется.

39