ТМ. 6 вариант / 4 расчёт передач

4 Расчёт передач

4.1 Расчёт клиноременной передачи

В зависимости от мощности, передаваемой ведущим шкивом и частоты вращения выбран клиновый ремень нормального сечения Б [1,87].

Минимально допустимый диаметр ведущего шкива:

d_1min=125 мм [1,табл. 5.4];

Для повышения срока службы рекомендуется применять ведущие шкивы с диаметром d₁ на 1…2 порядка выше d_1min из стандартного ряда. Тогда принимаем:

d₁=140 мм [1,табл. К40];

Диаметр ведомого шкива d₂, мм:

d₂ = d₁∙u(1-ε),

где u – передаточное число ременной передачи;

ε – коэффициент скольжения;

ε = 0,01 [1,81].

d₂ = 140∙2,5(1-0,01)=346 мм;

Округляем до ближайшего стандартного [1,табл. К40]: d₂ =355 мм.

Фактическое передаточное число:

u_ф= d₂/ (d₁(1-ε)),

u_ф= 355/ (140(1-0,01))=2,56;

Отклонение ∆u от заданного u:

∆u=|u_ф – u|/u∙100%≤3% ,

∆u=|2,56 – 2,5|/2,5∙100%=2,4% ;

2,4≤3 – допустимо, следовательно берём:

d₁=140 мм

d₂ =355 мм

Ориентировочное межосевое расстояние а, мм:

а≥0,55(d₁+ d₂) + h,

где h — высота сечения клинового ремня

h = 10,5 мм[1, табл. К31].

а≥0,55(140+ 355) + 10,5

а≥282 мм;

Расчетная длина ремня l, мм:

l = 2 ∙ 282 + 3,14∙(355+140)/2+(355-140)²/4∙282=1423 мм;

Значение округлённое до ближайшего стандартного l=1400 мм [1,табл. К31].

Уточняем значение межосевого расстояния по стандартной длине:

Угол обхвата ремнем ведущего шкива , град:

Скорость ремня , м/с:

< ,

_{где [υ] допускаемая скорость, м/с;}

_{[υ] = 25 м/с для клиновых ремней [1, c 88]}

м/с ,

10,6<25.

Частота пробегов ремня U, с ^-1:

U = /l = < [U],

где [U] – допускаемая частота пробегов;

[U ]= 30 с ^-1

U = 10,61000/1400 = 7,5;

Допускаемая мощность, передаваемая одним ремнём [P_п], кВт:

[P_п]= [P₀]С_р С_а С_l С_z ,

где [P₀] – допускаемая приведённая мощность, передаваемая одним ремнём, кВт;

С – поправочные коэффициенты;

[P₀] = 2,7 кВт [1, табл 5.5]

С_р = 1[1, табл 5.2];

С_а = 0,95;

С_l = 1;

С_z=0,95;

[P_п]= 2,7∙1∙0,95∙1∙0,95=2,43 кВт ;

Количество клиновых ремней:

z=P_ном/[P_п],

z=7,5 /2,43=3,07 ;

Округляем z=3.

Cила предварительного натяжения F₀ , Н:

F₀ = ,

F₀ = = 211 Н ;

Окружная сила, передаваемая комплектом ремней, Н:

F_t= P_ном∙10³/υ,

F_t= 7,5∙10³/10,6=707 Н.

Сила натяжения ведущей F₁ и ведомой F₂ ветвей ремня, Н:

Н;

Н;

Проверочный расчет

Проверяем прочность ремня по максимальным напряжениям в сечении ведущей ветвиG_max, Н/мм ² :

G_max=G₁ + G_и + G_V≤ [G]_p,

где G₁ - напряжение растяжения, Н/мм ² :

G₁=F_­­­­₀/A+F₁/(2zA),

G₁=211/138+328/(2∙3∙138)=1,92 Н/мм ² ;

G_и – напряжение изгиба Н/мм ²:

G_и = E_и∙h/d₁,

здесь E_и – модуль продольной упругости;

E_и= 90

G_и = 90∙10,5/140=6,75 Н/мм ²,

G_v – напряжение от центробежных сил Н/мм ²:

G_v= ρ∙υ²∙10^-6,

здесь ρ – плотность материала ремня;

ρ = 1400 кг/мм² для клиновых ремней.

G_v= 1400∙10,6²∙10^-6=0,15,

[G]_p = 10 Н/мм ² для клиновых ремней.

G_max=1,92 + 6,75 + 0,15 = 8,82;

8,82<10 – условие выполнено.

Таблица 2 - Параметры клиноременной передачи, мм

Параметр	Знач.	Параметр	Знач.
Тип ремня	Клинорем.	Частота пробегов ремня U, 1/с	7,5
Сечение ремня	Б	Диаметр ведущего шкива d1 , мм.	140
Количество ремней z	3	Диаметр ведомого шкива d2 , мм	355
Межосевое расстояние а	291	Максимальное напряжение Gmax, Н/мм ^2	8,82
Длина ремня l	1423	Предварительное натяжение ремня F0 , Н	211

4.2 Расчет прямозубой конической передачи

4.2.1 Выбор материала колес и способы их термообработки

Ортогональная коническая прямозубая передача редуктора: частота вращения ведущего вала n₁ = 582 об/мин, передаточное число редуктора u = 2; частота вращения ведомого вала n₂ = 292 об/мин, вращающие моменты на валах Т₁ = 117,55 Н·м; Т₂ = 224,95 Н·м; передача нереверсивная, нагрузка постоянная, срок службы передачи L_h= 10 000 ч, расположение шестерни относительно опоры – консольное.

В качестве материала для изготовления шестерни и колеса принимаем сталь 40Х с термообработкой закалка: шестерня – твердость Н_HB1 = 310 НВ; зубчатое колесо – Н_HB2= 290 НВ [1, с. 34, табл. 3.3].

4.2.2. Определение допускаемых напряжений

Расчет допускаемых контактных напряжений σ_НР [4]:

где σ_Нlimb – предел контактной выносливости материала, соответствующий базе испытаний и зависящий от средней твердости поверхностных слоев зубьев [4, с 43]:

σ_Нlimb = 2 · Н_НВ + 70;

σ_Нlimb1 = 2 · Н_HB1 + 70 ;

σ_Нlimb1 = 2 · 310 + 70 = 690 МПа;

σ_Нlimb2 = 2 · Н_HB2 + 70;

σ_Нlimb2 = 2 · 290 + 70 = 650 МПа.

S_H – коэффициент запаса прочности, для зубчатых колес с однородной структурой материала ;

S_H = 1,1 [4, п. 2.3];

Z_N – коэффициент долговечности:

где N_Hlim – базовое число циклов перемены напряжений, соответствующее пределу выносливости, принимается по графику или рассчитывается по формуле:

N_Hlim1 = 30 (Н_нв)^2,4;

N_K – число циклов перемены напряжений, соответствующее заданному сроку службы передачи, при постоянной нагрузке:

N_K = 60 · с· n· L_h

где с – число колес, находящихся в зацеплении с рассчитываемым;

с =1;

L_h – срок службы привода, 10 000 ч (см. задание);

n – частота вращения рассчитываемого зубчатого колеса;

m – показатель степени;

m =20;

Базовое число циклов нагружений:

N_{H lim1} = 30 (Н_HB1)^2,4 = 30 · (310)^2,4 = 2,86 · 10⁷ циклов;

N_{H lim1} = 30 (Н_HB2)^2,4 = 30 · (290)^2,4 = 2,437 · 10⁷ циклов.

Эквивалентное число циклов нагружений:

N_K1 = 60 · с · n₁ · L_h = 60 · 1 ∙ 582 ∙ 10000 = 34,92 · 10⁷ циклов;

N_К2 = 60 · с · n₂ · L_h = 60 · 1 ∙ 292 · 10000 = 17,52 · 10⁷ циклов.

Так как N_{H lim1} < N_K1 и N_{H lim2} < N_K2, то

Для рассматриваемой конической передачи в качестве расчетного принимаем σ_{НР 2} = 481,3 МПа.

Допускаемые напряжения изгиба при расчете на выносливость σ_FP [4]:

где σ_{F limb} – предел выносливости зубьев при изгибе, соответствующий базовому числу циклов перемены напряжений [14]:

σ_Flimb = 1,75 · Н_HB;

σ_{Flimb 1} = 1,75 · 310 = 542,5 МПа;

σ_Flimb2 =1,75 · 290 = 507,5 МПа;

S_F – коэффициент безопасности, причем чем меньше твердость, тем больше должна быть величина коэффициента безопасности;

S_F =1,7 [4];

Y_A – коэффициент, учитывающий влияние двустороннего приложения нагрузки;

Y_A = 1 при одностороннем приложении нагрузки (передача нереверсивная) [4];

Y_R – коэффициент, учитывающий шероховатость переходной поверхности зуба;

Y_R = 1,0;

Y_N – коэффициент долговечности (не менее 1) [4]:

Так как N_{F lim} < N_K1, N_{F lim} < N_K2, принимаем Y_N1 = Y_N2 = 1.

σ_FP1 = 542,5 · 1 · 1 · 1 / 1,7 = 319,12 МПа;

σ_FP2 = 507,5 · 1 · 1 · 1 / 1,7 = 298,53 МПа.

4.2.3. Определение геометрических параметров передачи и колес

Внешний делительный диаметр колеса d_е2 [4]:

где  K_d – вспомогательный коэффициент, учитывающий тип передачи:

K_d = 99 – для прямозубых передач [4];

K_Нβ – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине зубчатого венца:

K_Нβ = 1,1 , так как [4, рис. 6.3];

K_bе – коэффициент ширины зубчатого венца b относительно внешнего конусного расстояния R_e;

K_bе = 0,3;

ψ_bRe – коэффициент ширины зубчатого венца;

ψ_bRe = 0,285 для редукторов со стандартными параметрами (ГОСТ 12.289–76).

Полученную величину округляем до номинального значения внешнего делительного диаметра колеса по ГОСТ 12289–76 d_е2 = 225 мм. Принимаем рабочую ширину зацепления по ГОСТ 12289–76 b_w = 36 мм.

Согласно рекомендациям [4], число зубьев конической шестерни z₁ = 18–32. Принимаем z₁ = 19, тогда z₂ = u  z₁ = 2  19 = 38; принимаем z₂ = 38.

Фактическое передаточное число передачи:

u_ф = z₂ / z₁ = 38/19 = 2.

(u_ф = u)

Внешний окружной модуль:

m_e = d_e2 / z₂ ,

m_e = 225 / 38 = 5,92 мм;

Внешний делительный диаметр шестерни:

d_e1 = d_е2 / u ,

d_e1 = 225 / 2 = 112,5 мм;

Определим углы делительных конусов [4]:

tgδ₂ = u = 2; δ₂ = arctg 2 = 63,435° = 63°26'6'';

δ₁ = 90 – δ₂; δ₁ = 90° – 63°26'6'' = 26,565°= 26°33'54''.

Внешнее конусное расстояние:

Среднее конусное расстояние:

R = R_e – 0,5  b ,

R = 125,77 – 0,5  36 = 107,77 мм;

Средний окружной модуль:

m = m _e · R / R_e ,

m = 5,92 · 107,77 / 125,77 = 5,07 мм;

Средний делительный диаметр:

d₁ = d_е1 – b · sinδ₁ = m · z₁ ,

d₁ = 5,07 · 19 = 96,33 мм ,

d₂ = 5,07 · 38 = 192,6 мм;

Коэффициент смещения:

,

где β_m = 0, так как передача прямозубая;

;

x₂ = –x₁ = –0,344;

Коэффициент расчетной толщины зуба исходного контура

x_τ1 = 0,03 + 0,008 (u – 2,5),

x_τ1 = 0,03 + 0,008 (2 – 2,5) = 0,026 ;

x_τ2 = –x_τ1 = –0,026 ;

Внешняя высота головки зуба

h _{a e1} = (1 + x₁) m_e

h _{a e1} = (1 + 0,344) 5,92 = 7,95 мм;

h _{a e2} = (1 + x₂) m_e

h _{a e2} = (1 – 0,344) 5,92 = 3,88 мм.

Внешняя высота ножки зуба

h _fe1 = h _{a e2} + 0,2 · m_e,

h _fe1 = 3,88 + 0,2 · 5,92 = 5,64 мм,

h _fe2 = h _{a e1} + 0,2 · m_e ,

h _fe2 = 7,95 + 0,2 · 5,92 = 9,134 мм;

Внешняя высота зуба

h_e1 = h _{a e1} + h _fe1,

h_e1= 7,95 + 5,64 = 13,59 мм,

h_e2 = 3,88+ 9,134 = 13,14 мм;

Внешняя окружная толщина зуба

S_e1 = (0,5π + 2x₁tgα + x_τ1) m_e,

S_e1= (0,5∙3,14 + 2·0,344·tg20° + 0,026) 5,92 = 10,93 мм;

S_e2 = π m_e – S_e1 ,

S_e2 = 3,14∙5,92 – 10,93 = 7,65 мм;

Угол ножки зуба

θ_f1 = arctg(h_fe1 / R_e),

θ_f1 = arctg(5,64 / 125,77 ) = 2,56° = 2°33'36'',

θ_f2 = arctg(9,134 / 125,77) = 4,15°= 2°9';

Угол головки зуба:

θ_a1 = θ_f2 = 2°9';

θ_a2 = θ_f1 =2°33'36'';

Угол конуса вершин:

δ_а1 = δ + θ_a ,

δ_а1= 26°33'54''+ 2°9' = 28°42'54'',

δ_а2 = 63°26'6'' + 2°33'36''= 65°59'42'';

Угол конуса впадин:

δ_f = δ – θ_f,

δ_f1 = 26°33'54'' – 2°33’36’’= 24°0’18’’,

δ_f2 = 63°26’6’’ – 2°9’= 61°17’6’’;

Внешний диаметр вершин зубьев

d_ae = d_е + 2 h_{a e} · cos δ ,

d_ae1 = 112,5 + 2 · 7,95 · cos 26,565= 126,7 мм,

d_ae2 = 225 + 2 · 3,88 · cos 63,435 = 228,47мм;

Проверим коэффициенты ширины венца:

ψ _bRe = b_w / R_e < 0,3,

ψ _bRe = 36 / 125,77 = 0,28,

0,28< 0,3;

ψ_bd = b_w / d₁,

ψ_bd = 36 / 96,33 = 0,373;

Условия выполняются.

Средняя окружная скорость зубчатых колес.

υ = π · d₁ · n₁ / 60,

υ = 3,14 · 96,33 · 10^–3 · 582 / 60 = 2,93 м/с;

Принимаем 8-ю степень точности изготовления зубчатых колес.

Определяем значения усилий в коническом зацеплении:

– окружная сила на шестерне и колесе:

F_t1 = F_t2 = 2 · Т₂ / d_wm2 ,

d_wm2 = 0,857 d_е2 = 0,857 · 225 = 192,825 мм,

F_t1 = 2 · 224950 / 192,825 = 2330 Н;

– радиальная сила на шестерне, численно равная осевой силе на колесе:

F_r1 = F_а2 = F_t · tg α · cos δ₁ ,

F_r1= 2330 · tg 20° · cos 26,565 = 758 Н;

– осевая сила на шестерне, численно равная радиальной силе на колесе:

F_а1 = F_r2 = F_t · tg α · sin δ₁,

F_а1= 2330 · tg 20° · sin 26,565 = 379 Н,

где d_wm – средний начальный диаметр;

α – угол профиля исходного контура;

δ – угол делительного конуса;

Изобразим схему действия сил (рис. 6.2).

Рисунок 2 - Схема действия сил в прямозубом коническом зацеплении

4.2.4. Проверочный расчет передачи на контактную усталость активных поверхностей зубьев

Проверочный расчет передачи на контактную усталость активных поверхностей зубьев выполняем по условию контактной прочности [6]

где Z_Е – коэффициент, учитывающий механические свойства материала сопряженных зубчатых колес;

Z_E = 192 МПа^1/2 для стальных зубчатых колес; [4];

Z_H – коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев в полюсе зацепления [4]:

где α_w – угол зацепления;

α_w = 20°

Z_ε – коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий, для прямозубых колес;

Z_ε = 1 [4];

K_Hβ = 1,1 (см. ранее);

K_Нv – коэффициент, учитывающий внутреннюю динамическую нагрузку, возникающую в зацеплении [14]:

где ω_Hv – удельная окружная динамическая сила, Н/мм [6, с. 328];

K_А – коэффициент, учитывающий внешнюю динамическую нагрузку;

K_А = 1, [6, c. 29];

где δ_Н – коэффициент, учитывающий влияние вида зубчатой передачи и модификации профиля головок зубьев [6, с. 329, табл. 18.2];

δ_Н = 0,06;

g₀ – коэффициент, учитывающий влияние разности шагов зацепления зубьев шестерни и колеса [6, с. 329, табл. 18.3];

g₀ = 5,6;

502,2 МПа ,

Определяем процент перегрузки:

∆σ = |σ_HP-σ_Н|/ σ_HP,

∆σ = |481,3-502,2|/ 481,3=4,3 %;

По принятым в машиностроении нормам для σ_H допускается отклонения: 5 % перегрузка и 10 % недогрузка. Условие прочности выполняется.

4.2.5. Проверка передачи на выносливость при изгибе

Проверочный расчет на усталость по напряжениям изгиба выполняем по условию прочности [5, c. 339] σ_F ≤ σ_FР.

Расчетное местное напряжение при изгибе определяем по формуле [4]:

σ_F = K_F  Y_FS  Y_β  Y_ε  F_t / (0,85  b_w  m).

Коэффициент нагрузки K_F вычисляют следующим образом [4]:

K_F = K_А  K_F  K_Fβ  K_Fα,

где K_А – коэффициент, учитывающий внешнюю динамическую нагрузку;

K_А = 1 [4];

K_Fυ – коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку, возникающую в зацеплении [4]:

где ω_Fv – удельная окружная динамическая сила, Н/мм [14]:

δ_F – коэффициент, учитывающий влияние вида зубчатой передачи и модификации профиля головок зубьев;

δ_F = 0,016 [5, с. 329, табл. 18.2];

g₀ – коэффициент, учитывающий влияние разности шагов зацепления зубьев шестерни и колеса;

g₀ = 5,6 [5, с. 329, табл. 18.3];

K_Fβ – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий;

K_Fβ = 1,15 , так как [4, рис. 6.3];

K_Fα – коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями;

K_Fα = 1;

K_F = 1 · 1,049 · 1,15 · 1 = 1,2;

Y_FS – коэффициент, учитывающий форму зуба и концентрацию напряжений; принимается в зависимости от эквивалентного числа зубьев z_ и коэффициента смещения инструмента x [4];

z_1 = z₁ / сosδ₁; z_2 = z₂ / сosδ₂;

z_1 = 19 / cos26,565° = 21,24; Y_FS1 = 3,7;

z_2 = 38 / cos 63,435° = 84,97; Y_FS2 = 3,6.

Расчет выполняется для менее прочного зубчатого колеса, т. е. для того из колес, у которого отношение σ_FP / Y_FS меньше;

шестерня: σ_FP1 / Y_FS1 = 319,12 / 3,7 = 86,24 МПа;

колесо: σ_FP2 / Y_FS2 = 298,53 / 3,6 = 82,9 МПа.

Расчет ведем по шестерне.

Y_β – коэффициент, учитывающий наклон зуба;

Y_β = 1;

Y_ε – коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев;

Y_ε = 1.

_F1 = 1,2 · 3,7 · 1 · 1 · 2330 / ( 0,85 · 36 · 5,07) = 66,68 МПa;

66,925 < 319,12 – условие прочности выполняется.

22