Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Цифровые функциональные устройства в ТК

.doc
Скачиваний:
38
Добавлен:
01.04.2014
Размер:
195.07 Кб
Скачать

Вариант 12.

Задача 1

Представление чисел в различных системах счисления.

  1. Представить десятичное число 1178 в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной форме.

1178

2

1178

589

2

0

588

294

2

1

294

147

2

0

146

73

2

1

72

36

2

1

36

18

2

0

18

9

2

0

8

4

2

1

4

2

2

0

2

1

0

117810 = 100100110102

1178

8

1176

147

8

2

144

18

8

3

16

2

2

117810 = 22328

1178

16

1168

73

16

10

64

4

9

1010 =A16

117810 = 49A16

  1. Представить шестнадцатеричное число 3B8 в двоичной форме.

Для перевода из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную надо каждую цифру исходного числа заменить соответствующей тетрадой двоичных цифр.

Число в 16-ой системе счисления

Число в 2-ой системе счисления

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

A

B C D

E

F

0000

0001

0010

0011

0100

0101

0110

0111

1000

1001

1010

1011

1100

1101

1110

1111

3B816 = 0011 1011 1000 = 11101110002

Задача 2

Описание и минимизация логических функций

Представим логическую функцию y1 в СДНФ:

y1 = x1x2x3x4+ x1x2x3x4+ x1x2x3x4+ x1x2x3x4+ x1x2x3x4+ x1x2x3x4+ +x1x2x3x4+ x1x2x3x4+ x1x2x3x4+ x1x2x3x4+ x1x2x3x4

Минимизируем функцию y1 с помощью карт Карно.

x1x2

x3x4

00

01

11

10

00

1

1

0

1

01

1

0

1

0

11

1

1

1

1

10

0

0

1

1

y1 = x1x2+ x2x3x4+ x1x2x3+ (x2x3x4+ x2x3x4)+ x1x3 = x1(x2+x3) + x2x3x4+ x1x2x3 + x2(x3x4)

Представим логическую функцию y1 в СКНФ:

y1 = (x1+x2+x3+x4)  (x1+x2+x3+x4)  (x1+x2+x3+x4)  (x1+x2+x3+x4)  (x1+x2+x3+x4)

Представим логическую функцию y2 в СДНФ:

y2 = x1x2x3x4+ x1x2x3x4+ x1x2x3x4+ x1x2x3x4+ x1x2x3x4+ x1x2x3x4+ +x1x2x3x4+ x1x2x3x4+ x1x2x3x4+ x1x2x3x4+ x1x2x3x4

Минимизируем функцию y2 с помощью карт Карно.

x1x2

x3x4

00

01

11

10

00

0

1

1

1

01

0

1

0

1

11

1

0

1

0

10

1

1

1

1

y2 = x1x2+ x2x4+ x1x3x4 + x1x3x4 + x1x3x4 + x1x3x4 =

= x1x2+ x2x4+ (x1x3x4 + x1x3x4) + (x1x3x4 + x1x3x4 )

= x2(x1+ x4) + x1(x3tx4) + x1(x3tx4)

Представим логическую функцию y2 в СКНФ:

y2 = (x1+x2+x3+x4)  (x1+x2+x3+x4)  (x1+x2+x3+x4)  (x1+x2+x3+x4)  (x1+x2+x3+x4)

Представим логическую функцию y2 в СДНФ:

y3 = x1x2x3x4+ x1x2x3x4+ x1x2x3x4+ x1x2x3x4+ x1x2x3x4+ x1x2x3x4+ +x1x2x3x4+ x1x2x3x4+ x1x2x3x4+ x1x2x3x4+ x1x2x3x4+ x1x2x3x4

Минимизируем функцию y3 с помощью карт Карно.

x1x2

x3x4

00

01

11

10

00

0

1

1

1

01

1

0

1

1

11

1

1

1

1

10

0

1

1

0

y3 = x1x2+ x1x3+ x2x4+ x2x4 = x1x2+ x1x3+ (x2x4)

Представим логическую функцию y3 в СКНФ:

y3 = (x1+x2+x3+x4)  (x1+x2+x3+x4)  (x1+x2+x3+x4)  (x1+x2+x3+x4)

Комбинационная схема, реализующая функции y1, y2, y3, приведена на рисунке 1.

Рисунок 1Комбинационная схема, реализующая функции y1, y2, y3.

Задача 3

Определить логическую функцию, выполняемую заданной комбинационной схемой.

D3 - двоичный дешифратор. На любом наборе входных переменных единица появляется только на одном из выходов дешифратора, при нулях на остальных выходах.

D4 и D5 – двухвходовые схемы «И-НЕ», выполняемая функция Q4 = I41 I42 и Q5 = I51 I52

Так как на выходах дешифратора никогда не будет двух единиц, то I41= 0 или I42= 0, значит всегда Q4 =1. Аналогично, всегда I51= 0 или I52= 0, значит Q5 =1.

D6– двухвходовая схема «ИЛИ-НЕ», выполняемая функция Q6 = I61+ I62

Так как всегда I61= Q4 = 1 и I62= Q5=1 , то Y = Q6 = 0

Значит Y = 0 при всех значениях входных переменных A,B,C и D.

Задача 4

Синтез последовательностной схемы.

Необходимо синтезировать синхронный счётчик на базе T - триггеров, реализующий граф переходов 0 2 7 5 6 3 0.

Для реализации требуемого счётчика потребуется три T – триггера.

T-триггер – это триггер, который меняет своё состояние на обратное с приходом синхроимпульса при Т=1.

Запрещённые состояния счётчика 1 и 4. Потребуем, чтобы из этого состояния счётчик переходил в состояние 0.

Таблица переходов проектируемого счётчика будет выглядеть следующим образом (Таблица 1).

Таблица 1

Q2

Q1

Q0

Q*2

Q*1

Q*0

T2

T1

T0

0

0

0

0

1

0

0

1

0

0

1

0

1

1

1

1

0

1

1

1

1

1

0

1

0

1

0

1

0

1

1

1

0

0

1

1

1

1

0

0

1

1

1

0

1

0

1

1

0

0

0

0

1

1

0

0

1

0

0

0

0

0

1

1

0

0

0

0

0

1

0

0

Определим функцию возбуждения T0 по таблице переходов и минимизируем её с помощью карт Карно.

Q2

Q1Q0

00

01

11

10

0

0

1

1

1

1

0

1

0

1

T0 = Q1Q0 + Q1Q0 + Q2Q0 = (Q1Q0) + Q2Q0

Определим функцию возбуждения T1 по таблице переходов и минимизируем её с помощью карт Карно.

Q2

Q1Q0

00

01

11

10

0

1

0

1

0

1

0

1

1

0