Цифровые функциональные устройства в ТК
.docВариант 12.
Задача 1
Представление чисел в различных системах счисления.
-
Представить десятичное число 1178 в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной форме.
1178 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1178 |
589 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
588 |
294 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
294 |
147 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
146 |
73 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
72 |
36 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
36 |
18 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
18 |
9 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
8 |
4 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
4 |
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
117810 = 100100110102
1178 |
8 |
|
|
1176 |
147 |
8 |
|
2 |
144 |
18 |
8 |
|
3 |
16 |
2 |
|
|
2 |
|
117810 = 22328
1178 |
16 |
|
1168 |
73 |
16 |
10 |
64 |
4 |
|
9 |
|
1010 =A16
117810 = 49A16
-
Представить шестнадцатеричное число 3B8 в двоичной форме.
Для перевода из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную надо каждую цифру исходного числа заменить соответствующей тетрадой двоичных цифр.
Число в 16-ой системе счисления |
Число в 2-ой системе счисления |
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F |
0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 |
3B816 = 0011 1011 1000 = 11101110002
Задача 2
Описание и минимизация логических функций
Представим логическую функцию y1 в СДНФ:
y1 = x1x2x3x4+ x1x2x3x4+ x1x2x3x4+ x1x2x3x4+ x1x2x3x4+ x1x2x3x4+ +x1x2x3x4+ x1x2x3x4+ x1x2x3x4+ x1x2x3x4+ x1x2x3x4
Минимизируем функцию y1 с помощью карт Карно.
x1x2 |
x3x4 |
|||
00 |
01 |
11 |
10 |
|
00 |
1 |
1 |
0 |
1 |
01 |
1 |
0 |
1 |
0 |
11 |
1 |
1 |
1 |
1 |
10 |
0 |
0 |
1 |
1 |
y1 = x1x2+ x2x3x4+ x1x2x3+ (x2x3x4+ x2x3x4)+ x1x3 = x1(x2+x3) + x2x3x4+ x1x2x3 + x2(x3x4)
Представим логическую функцию y1 в СКНФ:
y1 = (x1+x2+x3+x4) (x1+x2+x3+x4) (x1+x2+x3+x4) (x1+x2+x3+x4) (x1+x2+x3+x4)
Представим логическую функцию y2 в СДНФ:
y2 = x1x2x3x4+ x1x2x3x4+ x1x2x3x4+ x1x2x3x4+ x1x2x3x4+ x1x2x3x4+ +x1x2x3x4+ x1x2x3x4+ x1x2x3x4+ x1x2x3x4+ x1x2x3x4
Минимизируем функцию y2 с помощью карт Карно.
x1x2 |
x3x4 |
|||
00 |
01 |
11 |
10 |
|
00 |
0 |
1 |
1 |
1 |
01 |
0 |
1 |
0 |
1 |
11 |
1 |
0 |
1 |
0 |
10 |
1 |
1 |
1 |
1 |
y2 = x1x2+ x2x4+ x1x3x4 + x1x3x4 + x1x3x4 + x1x3x4 =
= x1x2+ x2x4+ (x1x3x4 + x1x3x4) + (x1x3x4 + x1x3x4 )
= x2(x1+ x4) + x1(x3tx4) + x1(x3tx4)
Представим логическую функцию y2 в СКНФ:
y2 = (x1+x2+x3+x4) (x1+x2+x3+x4) (x1+x2+x3+x4) (x1+x2+x3+x4) (x1+x2+x3+x4)
Представим логическую функцию y2 в СДНФ:
y3 = x1x2x3x4+ x1x2x3x4+ x1x2x3x4+ x1x2x3x4+ x1x2x3x4+ x1x2x3x4+ +x1x2x3x4+ x1x2x3x4+ x1x2x3x4+ x1x2x3x4+ x1x2x3x4+ x1x2x3x4
Минимизируем функцию y3 с помощью карт Карно.
x1x2 |
x3x4 |
|||
00 |
01 |
11 |
10 |
|
00 |
0 |
1 |
1 |
1 |
01 |
1 |
0 |
1 |
1 |
11 |
1 |
1 |
1 |
1 |
10 |
0 |
1 |
1 |
0 |
y3 = x1x2+ x1x3+ x2x4+ x2x4 = x1x2+ x1x3+ (x2x4)
Представим логическую функцию y3 в СКНФ:
y3 = (x1+x2+x3+x4) (x1+x2+x3+x4) (x1+x2+x3+x4) (x1+x2+x3+x4)
Комбинационная схема, реализующая функции y1, y2, y3, приведена на рисунке 1.
Рисунок 1 – Комбинационная схема, реализующая функции y1, y2, y3.
Задача 3
Определить логическую функцию, выполняемую заданной комбинационной схемой.
D3 - двоичный дешифратор. На любом наборе входных переменных единица появляется только на одном из выходов дешифратора, при нулях на остальных выходах.
D4 и D5 – двухвходовые схемы «И-НЕ», выполняемая функция Q4 = I41 I42 и Q5 = I51 I52
Так как на выходах дешифратора никогда не будет двух единиц, то I41= 0 или I42= 0, значит всегда Q4 =1. Аналогично, всегда I51= 0 или I52= 0, значит Q5 =1.
D6– двухвходовая схема «ИЛИ-НЕ», выполняемая функция Q6 = I61+ I62
Так как всегда I61= Q4 = 1 и I62= Q5=1 , то Y = Q6 = 0
Значит Y = 0 при всех значениях входных переменных A,B,C и D.
Задача 4
Синтез последовательностной схемы.
Необходимо синтезировать синхронный счётчик на базе T - триггеров, реализующий граф переходов 0 2 7 5 6 3 0.
Для реализации требуемого счётчика потребуется три T – триггера.
T-триггер – это триггер, который меняет своё состояние на обратное с приходом синхроимпульса при Т=1.
Запрещённые состояния счётчика 1 и 4. Потребуем, чтобы из этого состояния счётчик переходил в состояние 0.
Таблица переходов проектируемого счётчика будет выглядеть следующим образом (Таблица 1).
Таблица 1
Q2 |
Q1 |
Q0 |
Q*2 |
Q*1 |
Q*0 |
T2 |
T1 |
T0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
Определим функцию возбуждения T0 по таблице переходов и минимизируем её с помощью карт Карно.
Q2 |
Q1Q0 |
|||
00 |
01 |
11 |
10 |
|
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
T0 = Q1Q0 + Q1Q0 + Q2Q0 = (Q1Q0) + Q2Q0
Определим функцию возбуждения T1 по таблице переходов и минимизируем её с помощью карт Карно.
Q2 |
Q1Q0 |
|||
00 |
01 |
11 |
10 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |