Вариант 27 Задача 1
1.1 Представить десятичное число (таблица № 1, строка 1) в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной форме.
1.2 Представить шестнадцатеричное число (таблица № 1, строка 2) в двоичной форме.
Таблица 1 – Исходные данные для расчета
|
Вариант |
27 |
|
1 |
1538 |
|
2 |
B95 |
Решение:
-
Представим десятичное число 1538 в двоичной форме путем последовательного деления данного числа на 2.
Таким образом,
Для восьмеричной — разбиваем переводимое число на количество цифр, равное степени 2 (2 возводится в ту степень, которая требуется, чтобы получить основание системы, в которую требуется перевести (2³=8), в данном случае 3, то есть триад). Преобразуем триады по таблице триад:
000=0 100=4
001=1 101=5
010=2 110=6
011=3 111=7
Тогда, в восьмеричной системе счисления:
Для шестнадцатеричной — разбиваем переводимое число на количество цифр, равное степени 2 (2 возводится в ту степень, которая требуется, чтобы получить основание системы, в которую требуется перевести (24=16), в данном случае 4, то есть тетрад). Преобразуем тетрады по таблице тетрад:
0000=0 0100=4 1000=8 1100=C
0001=1 0101=5 1001=9 1101=D
0010=2 0110=6 1010=A 1110=E
0011=3 0111=7 1011=B 1111=F
Тогда, в шестнадцатеричной системе счисления:
-
Представим шестнадцатеричное число B95 в двоичной форме:
Задача 2
2.1 Логические функции у1, у2, у3, заданные таблицей истинности (таблица 2), представить в совершенных нормальных дизъюнктивной (СДНФ) и конъюнктивных (СКНФ) формах.
2.2 Минимизировать функции, применив любой известный метод минимизации.
2.3 Синтезировать комбинационную схему, реализующую функции у1, у2, у3.
Таблица 2 – Таблицы истинности логических функций
|
Вариант |
27 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
Решение:
1а СДНФ функции Y получается как дизъюнкция минтермов (конъюнкции прямых и инверсных переменных, определяющих “единичное” значение функции Y):
Составим СДНФ для
,
,
:
1б СКНФ функции Y получается как конъюнкция макстермов (дизъюнкции прямых и инверсных переменных, определяющих “нулевое” значение функции Y):
Составим СКНФ для
,
,
:
2 Минимизируем полученные функции.
2.1
Для функции
составим Карту Карно.
Рисунок 2.1 –
Карта Карно для минимизации СДНФ функции
Тогда минимизированная
функция
равна:
В полном базисе:
В базисе И-НЕ:
К базису ИЛИ-НЕ данная функция не преобразуется
2.2
Для функции
составим Карту Карно.
Рисунок 2.2 –
Карта Карно для минимизации СДНФ функции
Тогда минимизированная
функция
равна:
В базисе И-ИЛИ-НЕ:
В базисе И-НЕ:
К базису ИЛИ-НЕ данная функция не преобразуется
2.3
Для функции
составим Карту Карно.
Рисунок 2.3 –
Карта Карно для минимизации СДНФ функции
Тогда минимизированная
функция
равна:
В базисе И-ИЛИ-НЕ:
В базисе И-НЕ:
2.4
Минимизируем функцию
.
Составим Карту Карно.
Рисунок 2.4 –
Карта Карно для минимизации СКНФ функции
Тогда минимизированная
функция
равна:
В полном базисе:
В базисе ИЛИ-НЕ:
2.5
Минимизируем функцию
.
Составим Карту Карно.
Рисунок 2.5 –
Карта Карно для минимизации СКНФ функции
равна
:
В базисе И-ИЛИ-НЕ:
В базисе ИЛИ-НЕ
