КР вариант 11 / Вариант 11
.docКонтрольное задание №1.
1.11. Каждый из 500 студентов обязан посещать хотя бы один из трех спецкурсов: по математике, физике, астрономии. Три спецкурса посещают 10 студентов, по математике и физике - 30, по математике и астрономии - 25; спецкурс только по физике - 80 студентов. Известно также, что спецкурс по математике посещают 345 студентов, по физике - 145, по астрономии - 100 студентов. Сколько студентов посещают спецкурс только по астрономии? Сколько студентов посещают два спецкурса?
Решение
В качестве универсального выберем множество всех деталей. Число его элементов равно 500. Пусть А - множество студентов, посещающих спецкурс по математике, В – по физике, С – по астрономии. Число элементов множества А обозначим n(A). Оно равно 345, т.е. n(A)=345. Аналогично, n(В)=145, n(С)=100. Обратимся к диаграмме (рис. 1).
Рис. 1. Диаграмма Эйлера-Венна
М = 500
А – математика n(A) = 345
В – физика n(B) = 145
С – астрономия n(C) = 100
Пусть М = AВС где А, В, С - пересекающиеся множества. Тогда разбиение множества М на классы можно представить в следующем виде:
M=
Множество студентов, посещающих 3 спецкурса:
= 10
Множество студентов, посещающих спецкурсы по математике и физике:
= 30 - 10 = 20
Множество студентов, посещающих спецкурсы по математике и астрономии:
= 25 – 10 = 15
Множество студентов, посещающих спецкурсы по физике и астрономии:
= 145 – 80 – 20 – 10 = 35
Множество студентов, посещающих только спецкурс по математике:
= 345 – 10 – 20 – 15 = 300
Множество студентов, посещающих только спецкурс по физике:
= 80
Множество студентов, посещающих только спецкурс по астрономии:
= 100 -10 – 15 – 35 = 40
Множество студентов, посещающих 2 спецкурса:
+ + = 20 +15 +35 = 70
Ответ:
40 студентов посещают спецкурс только по астрономии. 70 студентов посещают два спецкурса.
Контрольное задание №2.
2.11.
A |
B |
C |
|
|
S() |
|||
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
СДНФ =
СКНФ =
= = = =
= = = = =
откуда ДНФ = , КНФ =
Контрольное задание №3.
3.11.
a |
b |
c |
f |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
a |
b |
c |
|
|
S() |
|||||
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
По данной логической функции построим СКНФ
СКНФ =
Построим схему электрической цепи, приведенной в примере, и упростим ее