- •Елементи комбінаторики. Основні формули комбінаторики. Біном н’ютона.
- •Перестановка
- •Размещение
- •Комбинация (Сочетание)
- •2.Визначення ймовірності (класичне, статичне). Види подій. Дії з випадковими подіями.
- •Вероятность достоверного события равна 1
- •Вероятность невозможного события равна 0.
- •3. Теореми множення, додавання ймовірностей. Формула повної ймовірності подій. Ймовірність гіпотез (формула Бейєса).
- •4.Ймовірність гіпотез. Повторення випробувань. Теорема Бернуллі.
- •5. Дискретні випадкові величини. Розуміння про закон та функції розподілу ймовірностей дискретних випадкових величин.
- •6.Числові характеристики дискретних випадкових величин. Математичне сподівання, властивості математичного сподівання.
- •Среднее квадратное отклонение
- •7.Дисперсія, властивості дисперсії. Знаходження дисперсії.
- •8.Дисперсія дискретної випадкової величини. Вивід властивості дисперсії про дисперсії різниці.
- •9.Числові характеристики дискретної випадкової величини. Виведеня розрахункової формули дисперсії.
- •Среднее квадратное отклонение
- •10.Числові характеристики дискретної випадкової величини. Виведення властивості про винесення постійного множника за знак дисперсії.
- •Среднее квадратное отклонение
- •11.Числові характеристики дискретної випадкової величини. Визначення початкового та центрального моментів.
- •Среднее квадратное отклонение
- •12.Вивід розрахункових формул центральних моментів через початкові.
- •13.Неперервні випадкові величини. Функція розподілу, її властивості.
- •Значение ф-и распределения принадлежат отрезку [0;1].
- •F(X) – неубывающая ф-я.
- •Вероятность того, что случайная величина примет значение, заключенное в интервале (а,в) равна приращению f(X) в этом интервале.
- •14.Щільності розподілу ймовірностей неперервної випадкової величини. Ймовірностний зміст щільності розподілу.
- •15.Числові характеристики непреривної випадкової величини.
- •16.Запис розрахункових формул центральних моментів через початкові для непреривної випадкової величини.
- •17.Нормальний розподіл, нормальна крива, її властивості. Нормальний розподіл та знаходження координат точок естремума нормального закону розподілу.
- •Исследуем функцию на екстремум:
- •18.Нормальний розподіл, нормальна крива, її властивості. Знаходження точок перегибу нормального закону розподілу.
- •Исследуем функцию на екстремум:
- •19.Нормальний розподіл, нормальна крива, її властивості. Вплив параметрів aі на нормальну криву.
- •Исследуем функцию на екстремум:
- •Исследуем функцию на точки перегиба (2-ая производная)
- •20.Нормальний розподіл, нормальна крива, її властивості. Асиметрія та ексцес.
- •Исследуем функцию на екстремум (первая производная):
- •Исследуем функцию на точки перегиба (2-ая производная)
- •21.Поняття про систему кількох випадкових величин. Закон розподілу ймовірностей дискретної двомірної випадкової величини.
- •22.Задачі математичної статистики. Вибірковий метод. Генеральна та вибіркова сукупність.
- •Графічне подання рядів розподілу. Полігон та гістрограма.
- •24.Генеральна середня, вибіркова середня. Обчислення генеральних середньої та дисперсії, вибіркових середньої та дисперсії.
- •25.Характеристики варіаційного ряду: мода, медіана, розмах варіювання, коефіціент варіації.
- •26.Методи розрахунку збірних характеристик вибірки. Умовні варіанти.
- •27.Метод множень, метод сум для обчислення вибіркової середньої та дисперсії.
- •28.Побудова нормальної кривої та дослідницькими даними.
- •29.Вибіркові рівняння регресії. Пошук параметрів вибіркового рівняння прямої лінії середньоквадратичної регресії по незгрупованим данима.
- •30.Знаходження вибіркового рівняння регресії.
-
Елементи комбінаторики. Основні формули комбінаторики. Біном н’ютона.
-
Перестановка
-
Размещение
-
Комбинация (Сочетание)
-
Свойства Бинома:
-
В разложении n-ой степени бинома содержится n+1 слагаемых.
-
В разложении бинома есть однородный многочлен относительно а и b, то есть все слагаемые разложения имеют одну и ту же степень n относительно a и b, при этом показатели a последовательно убывают от n до 0, а показатели b последовательно возрастают от 0 до n.
-
Общий член:
-
Биномиальные коэффициенты равностоящие от концов разложения равны между собой.
-
Если показатель степени бинома четный, то биномиальный коэффициент среднего слагаемого разложения наибольший. Если показатель нечетный, то в разложении иметься два средних слагаемых с одинаковыми коэффициентами.
-
Сумма всех биномиальных коэффициентов равна 2n где n показатель степени бинома.
-
Сумма биномиальных коэффициентов, стоящих на четных позициях равна суме коэффициентов, стоящих на нечетных позициях.
2.Визначення ймовірності (класичне, статичне). Види подій. Дії з випадковими подіями.
Виды событий.
-
Предметом теории вероятности является изучение вероятностных закономерностей массовых, однородных, случайных событий.
-
Достоверным называется событие, которое в результате испытания обязательно произойдет.
-
Невозможным называется событие, которое в результате испытания никогда не произойдет.
-
Случайным называется событие, которое при осуществлении совокупности условий может либо произойти, либо не произойти.
-
События называются несовместными, если появление одного из них исключает появление других событий в одном и том же испытании.
-
Равновозможными называют события, при которых есть основания считать, что ни одно из них не является более возможным, чем другое.
-
События образуют полную группу событий в том случае, если в результате испытания одно из них обязательно произойдет.
-
Противоположными называются два единственно возможных события образующих полную группу.
Действия над событиями.
-
Сложение. Два события А и В образуют сумму событий, если в результате испытания может наступить либо одно, либо другое событие А или В. С=А+В; С=АВ;
-
Умножение. Два события А и В образуют произведение событий, если в результате испытания наступят оба события А и В. С=А*В; С=АВ;
Классическое определение вероятности.
Вероятностью события А называется отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов, образующих посную группу.
P-вероятность
Свойства вероятности:
-
Вероятность достоверного события равна 1
-
Вероятность невозможного события равна 0.
-
Вероятностьслучайного события – положительное число, заключенное между 0 и 1 0≤P(A)≤1