ПОИТ КР №1 8-ой вариант

1. Перевести данное число из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления. В задании 1д получить пять знаков после запятой в двоичном представлении.

1. а) 167(10); б) 113(10); в) 607,5(10); г) 828,25(10); д) 314,71(10)

Делим число на 2 и выписываем остатки

а)167=83·2+1 83=41·2+1 41=20·2+1 20=10·2+0 10=5·2+0 5=2·2+1

2=1·2+0 Последний множитель перед 2 равный 1 записываем первым. Затем записываем найденные остатки в обратном порядке. Получаем: 10100111₂

Делим число на 8 и выписываем остатки 167 = 20·8 + 7 20 = 2·8 + 4 Последний множитель перед 8 равный 2 записываем первым. Затем записываем найденные остатки в обратном порядке. Получаем: 247₈

Делим число на 16 и выписываем остатки 167 = 10·16 + 7 Последний множитель перед 16 равный 10 (а т.к. А=10, то записываем именно А) записываем первым. Затем записываем найденные остатки в обратном порядке. Получаем: А7₁₆

б) Делим число на 2 и выписываем остатки 113 = 56·2 + 1 56 = 28·2 + 0 28 = 14·2 + 0 14 = 7·2 + 0 7 = 3·2 + 1 3 = 1·2 + 1 Последний множитель перед 2 равный 1 записываем первым. Затем записываем найденные остатки в обратном порядке. Получаем: 1110001₂

Делим число на 8 и выписываем остатки 113 = 14·8 + 1 14 = 1·8 + 6 Последний множитель перед 8 равный 1 записываем первым. Затем записываем найденные остатки в обратном порядке. Получаем: 161₈

Делим число на 16 и выписываем остатки 113 = 7·16 + 1 Последний множитель перед 16 равный 7 записываем первым. Затем записываем найденные остатки в обратном порядке. Получаем: 71₁₆

в) При переводе неправильных дробей целую и дробную части переводят отдельно. Полученные результаты записывают в виде новой дроби.

Делим число на 2 и выписываем остатки Делим число на 2 и выписываем остатки 607 = 303·2 + 1 303 = 151·2 + 1 151 = 75·2 + 1 75 = 37·2 + 1 37 = 18·2 + 1 18 = 9·2 + 0 9 = 4·2 + 1 4 = 2·2 + 0 2 = 1·2 + 0 Последний множитель перед 2 равный 1 записываем первым. Затем записываем найденные остатки в обратном порядке. Получаем: 1001011111₂. Это и есть наша целая часть числа. Теперь найдем дробную. Умножаем дробную часть исходного числа на 2.

0,5∙2=1,0

Получаем: 1001011111,1₂

Делим число на 8 и выписываем остатки 607 = 75·8 + 7 75 = 9·8 + 3 9 = 1·8 + 1 Последний множитель перед 8 равный 1 записываем первым. Затем записываем найденные остатки в обратном порядке. Получаем: 1137₈.Это и есть наша целая часть числа. Теперь найдем дробную. Умножаем дробную часть исходного числа на 8.

0,5·8=4,0

Получаем:1137,4₈.

Делим число на 16 и выписываем остатки 607 = 37·16 + 15 (15 записывается как F) 37 = 2·16 + 5 Последний множитель перед 16 равный 2 записываем первым. Затем записываем найденные остатки в обратном порядке. Получаем: 25F₁₆. Это и есть наша целая часть числа. Теперь найдем дробную. Умножаем дробную часть исходного числа на 16.

0,5·16=8,0

Получаем: 25F,8₁₆.

г) При переводе неправильных дробей целую и дробную части переводят отдельно. Полученные результаты записывают в виде новой дроби.

Делим число на 2 и выписываем остатки 828 = 414·2 + 0 414 = 207·2 + 0 207 = 103·2 + 1 103 = 51·2 + 1 51 = 25·2 + 1 25 = 12·2 + 1 12 = 6·2 + 0 6 = 3·2 + 0 3 = 1·2 + 1 Последний множитель перед 2 равный 1 записываем первым. Затем записываем найденные остатки в обратном порядке. Получаем: 1100111100₂. Это и есть наша целая часть числа. Теперь найдем дробную. Умножаем дробную часть исходного числа на 2.

0,25∙2=0,5

0,5∙2=1,0

Получаем: 1100111100,01₂

Делим число на 8 и выписываем остатки 828 = 103·8 + 4 103 = 12·8 + 7 12 = 1·8 + 4 Последний множитель перед 8 равный 1 записываем первым. Затем записываем найденные остатки в обратном порядке. Получаем: 1474₈. Это и есть наша целая часть числа. Теперь найдем дробную. Умножаем дробную часть исходного числа на 8.

0,25∙8=2,0

Получаем: 1474,2₈.

Делим число на 16 и выписываем остатки 828 = 51·16 + 12 (12 записывается как C) 51 = 3·16 + 3 Последний множитель перед 16 равный 3 записываем первым. Затем записываем найденные остатки в обратном порядке. Получаем: 33C₁₆. Это и есть наша целая часть числа. Теперь найдем дробную. Умножаем дробную часть исходного числа на 16.

0,25∙16=4,0

Получаем: 33C,4₁₆.

д) При переводе неправильных дробей целую и дробную части переводят отдельно. Полученные результаты записывают в виде новой дроби.

Делим число на 2 и выписываем остатки 314 = 157·2 + 0 157 = 78·2 + 1 78 = 39·2 + 0 39 = 19·2 + 1 19 = 9·2 + 1 9 = 4·2 + 1 4 = 2·2 + 0 2 = 1·2 + 0 Последний множитель перед 2 равный 1 записываем первым. Затем записываем найденные остатки в обратном порядке. Получаем: 100111010 ₂. Это и есть наша целая часть числа. Теперь найдем дробную. Умножаем дробную часть исходного числа на 2.

0,71∙2=1,42

0,42∙2=0,84

0,84∙2=1,68

0,68∙2=1,36

0,36∙2=0,72

Получаем: 100111010,10110 ₂.

Делим число на 8 и выписываем остатки 314 = 39·8 + 2 39 = 4·8 + 7 Последний множитель перед 8 равный 4 записываем первым. Затем записываем найденные остатки в обратном порядке. Получаем: 472₈. Это и есть наша целая часть числа. Теперь найдем дробную. Умножаем дробную часть исходного числа на 8.

0.71*8 = 5.68 (целая часть 5) 0.68*8 = 5.44 (целая часть 5) 0.44*8 = 3.52 (целая часть 3) 0.52*8 = 4.16 (целая часть 4)

Получаем: 472,5534₈.

Делим число на 16 и выписываем остатки 314 = 19·16 + 10 (10 записывается как A) 19 = 1·16 + 3 Последний множитель перед 16 равный 1 записываем первым. Затем записываем найденные остатки в обратном порядке. Получаем: 13A₁₆. Это и есть наша целая часть числа. Теперь найдем дробную. Умножаем дробную часть исходного числа на 16.

0.71*16 = 11.36 (целая часть 11) 0.36*16 = 5.76 (целая часть 5) 0.76*16 = 12.16 (целая часть 12) 0.16*16 = 2.56 (целая часть 2)

Получаем: 13A, B5C2₁₆.

2. Перевести данное число в десятичную систему счисления.

а) 110010001(2); б) 100100000(2); в) 1110011100,111(2);

г) 1010111010,1110111(2); д) 704,6(8); е) 367,38(16)

Представим эти числа в развернутой форме:

а) 110010001₂ = 1·2⁸+ 1·2⁷+ 0·2⁶+ 0·2⁵+ 1·2⁴+ 0·2³+ 0·2²+ 0·2¹+1·2⁰ =256+128+16+1= 401₁₀

б) 100100000₂ = 1·2⁸+ 0·2⁷+ 0·2⁶+ 1·2⁵+ 0·2⁴+ 0·2³+ 0·2²+ 0·2¹+0·2⁰ =256+32= 288₁₀

в) 1110011100,111₂ = 1·2⁹ + 1·2⁸+ 1·2⁷ + 0·2⁶+ 0·2⁵+ 1·2⁴+ 1·2³ +1·2²+0·2¹+0·2⁰+1∙2⁻¹+1∙2⁻²+1∙2⁻³=512+256+128+16+8+4+0,5+0,25+0,125= 924, 875₁₀

г)1010111010,1110111₂=1·2⁹ + 0·2⁸+ 1·2⁷+ 0·2⁶ + 1·2⁵+ 1·2⁴+ 1·2³+ 0·2²+ 1·2¹ +0·2⁰ + 1∙2⁻¹+1∙2⁻²+1∙2⁻³ + 0·2^-4 +1∙2⁻⁵+1∙2⁻⁶+1∙2⁻⁷ =512+128+32+16+8+2+0,5+0,25+0,125+0,03125+0,015625+0,0078125=698, 9296875₁₀

д) 704,6₈ = 7∙8²+0∙8¹+4∙8⁰+6∙8⁻¹=448+0+4+0,75=452,75₁₀

е) 367,38₁₆ = 3·16² + 6·16¹ + 7·16⁰+3·16 ^-1 + 8·16^-2 =768+16+7+0,1875+0,03125= 871,21875₁₀

3. Сложить числа. Сделать проверку.

а) 10101100(2)[phone](2); б) 1000000010(2)[phone](2); в) 1110111010,10011(2)+1011010011,001(2); г) 355,2(8)+562,04(8); д) 1E5,18(16)+3BA,78(16).

а) 10101100

[phone]

^{______________________}

1010011110

Проверим, сложив данные числа в десятичной системе счисления

10101100₂=172₁₀

111110010₂=498₁₀

172₁₀+498₁₀=670₁₀

1010011110₂=670₁₀

Ответ верен: 1010011110₂.

б) 1000000010

+ 110100101

^{______________________}

  1110100111

Проверим, сложив данные числа в десятичной системе счисления

1000000010₂=514₁₀

110100101₂=421₁₀

514₁₀+421₁₀=935₁₀

1110100111₂=935₁₀

Ответ верен: 1110100111₂.

в) 1110111010,10011

+ 1011010011,00100

^{__________________________}

11010001101, 10111

Проверим, сложив данные числа в десятичной системе счисления

1110111010,10011₂=954, 59375₁₀

1011010011,00100₂=723,125₁₀

954, 59375₁₀+723,125₁₀=1677,71875₁₀

11010001101, 10111₂=1677,71875₁₀

Ответ верен: 11010001101, 10111₂

г) 355,2

+ 562,04

^{______________________}

1137,24

Проверим, сложив данные числа в десятичной системе счисления

355,2₈=237,25₁₀

562,04₈=370,0625₁₀

237,25₁₀+370,0625₁₀=607,3135₁₀

1137,24₈=607,3135₁₀

Ответ верен: 1137,24₈

д) 1E5,18

+3BA,78

^{______________________}

059F,9000

Проверим, сложив данные числа в десятичной системе счисления

1E5,18₁₆=485, 09375₁₀

3BA,78₁₆=954, 46875₁₀

485, 09375₁₀+954, 46875₁₀=1439,5625₁₀

059F,9000₁₆=1439,5625₁₀

Ответ верен: 059F,9000₁₆

4. Выполнить вычитание. Сделать проверку.

а) 1010110010₂-1000000000₂; б) 1111100110₂-10101111₂; в) 1101001010,101₂-1100111000,011₂; г) 1134,54₈-231,2₈; д) 2DE,6₁₆-12A,4_16.

а) 1010110010

− 1000000000

^{______________________}

10110010

Проверим, вычтем данные числа в десятичной системе счисления

1010110010₂=690₁₀

1000000000₂=512₁₀

690₁₀-512₁₀=178₁₀

10110010₂=178₁₀

Решение выполнено верно.

Ответ: 10110010₂.

б) 1111100110

− 10101111

^{______________________}

1100110111

Проверим, вычтем данные числа в десятичной системе счисления

1111100110₂=998₁₀

10101111₂=175₁₀

998₁₀-175₁₀=823₁₀

1100110111₂=823₁₀

Решение выполнено верно.

Ответ: 1100110111₂.

в) 1101001010,101

− 1100111000,011

^{______________________}

10010,0100

Проверим, вычтем данные числа в десятичной системе счисления

1101001010,101₂=842,625 ₁₀

1100111000,011₂=824,375 ₁₀

842,625 ₁₀−824,375 ₁₀=18,25₁₀

10010,0100₂=18,25₁₀

Решение выполнено верно.

Ответ: 10010,0100₂.

г) 1134,54

- 231,2

^{_______________}

703,34

Проверим, вычтем данные числа в десятичной системе счисления

1134,54₈=604, 6875 ₁₀

231,2₈=153,25 ₁₀

604, 6875 ₁₀-153,25 ₁₀=451,4375₁₀

703,34 ₈=451,4375₁₀

Решение выполнено верно.

Ответ: 703,34₈

д) 2DE,6

- 12A,4

^{_______________}

1B4,2

Проверим, вычтем данные числа в десятичной системе счисления

2DE,6₁₆=734, 375₁₀

12A,4₁₆=298,25 ₁₀

734, 375₁₀-298,25 ₁₀=436,125₁₀

1B4,2₁₆=436,125₁₀

Решение выполнено верно.

Ответ: 1B4,2₁₆

5. Выполнить умножение. Сделать проверку.

а) 10101(2)´ 11010(2); б) 575,2(8)´ 102,2(8); в) 55,4(16)´ 6,5(16).

а) 10101

*11010

^{_______________}

11010

+00000

+11010

+00000

+11010

^{_______________}

1000100010

Проверим перемножив данные числа в десятичной системе счисления

10101₂=21₁₀

11010₂=26₁₀

21∙26=546₁₀

1000100010₂=546₁₀

Решение выполнено верно.

Ответ: 1000100010₂

б) 575,2

* 102,2

^{_______________}

16350

+25534

+19842

+7164

+2472

^{_______________}

46604,110

Проверим перемножив данные числа в десятичной системе счисления

347,2₈=231,25₁₀

125,64₈=85,8125₁₀

231,25₁₀∙85,8125₁₀=19844,140625₁₀

46604,110₈=19844,140625₁₀

Решение выполнено верно.

Ответ: 46604,110₈.

в) 55,4

* 6,5

^{_______________}

260,4

+5348

+31F8

^{_______________}

21А,24

Проверим перемножив данные числа в десятичной системе счисления

55,4₁₆=85,25₁₀

6,5₁₆=6,3125₁₀

85,25₁₀∙6,3125₁₀=538,140625₁₀

21A,24₁₆=538,140625₁₀

Решение выполнено верно.

Ответ: 21А,24₁₆.

6. Выполнить деление. Сделать проверку.

а) 1110111000(2) : 1110(2); б) 6457(8) : 33(8); в) AF0(16) : 1C(16);

а) 1110111000|1110

-1110 |1000100

1110

- 1110_

0

Проверим правильность нашего ответа, разделив данные числа в десятичной системе счисления.

1110111000₂=952₁₀

1110₂=14₁₀

952₁₀÷14₁₀=68₁₀

1000100₂=68₁₀

Решение выполнено верно.

Ответ: 1000100₂.

б) 6457| 33

- 33 |175

315

- 275

207

-207

0

Проверим правильность нашего ответа, разделив данные числа в десятичной системе счисления.

6457₈=3375₁₀

33₈=27₁₀

3375₁₀÷27₁₀=125₁₀

175₈=125₁₀

Решение выполнено верно.

Ответ: 175₈

в) AF0 | 1C

- А8 | 64

70

- 70

0

Проверим правильность нашего ответа, разделив данные числа в десятичной системе счисления. AF0(16) : 1C(16);

AF0₁₆ =2800₁₀

1C ₁₆=28₁₀

2800₁₀ ÷ 28₁₀=100₁₀

64₁₆=100₁₀

Решение выполнено верно.

Ответ: 64₁₆.

Список литературы

1. Из сборника "Введение в информатику. Лабораторные работы. / Авт.-сост.А.П. Шестаков; Перм. ун-т. — Пермь, 1999. (Ч. I — 56 с.)".

2. С. Б. Гашков «Системы счисления и их применение». (Серия: «Библиотека“Математическое просвещение”»). М.: МЦНМО, 2004.-52с.: ил.Электронный вариант.