Методичка по СР
.pdf
Задача.
Определить токи, мощности и построить векторную диаграмму токов и напряжений. В данной схеме есть нейтральный провод, поэтому каждую фазу можно рассчитывать как однофазную цепь.
1.Обозначим на схеме все токи и напряжения.
2.Определяем фазные напряжения генератора.
Uф =Uл / |
= 380 / = 220 B |
= 220 ej120º B |
= 220 B; |
= 220 e –j120º B; |
Представим их в алгебраической форме записи.
= 220 B;
= ( 220 cos120º - j220 sin120º ) = -110 – j190 B;
= ( 220 cos120º + j220 sin120º ) = -110 + j190 B
3. Определим полные сопротивления фаз и углы сдвига фаз между фазными токами и фазными напряжениями.
Za= |
= 5Ом; |
φ'a= arctg(XL / R) = 37º |
Zb= |
= 5 Ом; |
φ'b= - arctg(XC / R) = - 37º |
Zc = XL = 3 Ом; |
φ'c= 90º |
|
4. Сопротивление нейтрального провода равно нулю UNn = 0. На векторной диаграмме точки n и N совпадут. В этом случае фазные напряжения потребителя энергии равны фазным напряжениям генератора. Получаем симметричную систему фазных напряжений потребителя.
Ua = Ub =Uc = Uф = 220 В
5. Определим действующие значения линейных токов.
IA = Uф / Za = 220 / 5 = 44 A; IB = Uф / Zb = 220 / 5 = 44 A; IC = Uф / Zc = 220 / 3 = 73A
6. Ток в нейтральном проводе можно определить из векторной диаграммы, сложив векторы линейных токов.
= 
+ 
+ 
21
Его можно определить и численно, но в этом случае необходимо углы сдвига фаз привести к началу координат.
φa= 0 - φ'a= 0 -37º = - 37º;
φb= -120º - φ'b= -120º - ( -37º ) = -83º; φc=120º - φ'c= 120º - 90º = 30º
Линейные токи и ток в нейтральном проводе можно представить в
комплексной форме.
= IA e–j37 º= 44 e –j37 º= 44cos37º - j44 sin37º = 35,14- j26,5 A;
= IB |
e–j83 º = 44 e –j83 º= 44 cos83º - j44 sin 83º = 5,4 – j43,7 A; |
||||
= IC |
ej30 º = 73 e j30 º= 73cos 30º + j73 sin 30º = 63,2+ j36,5 A; |
||||
= + + |
= 103,74 – j33,7 =109 e –j18 ºA |
||||
7. Проверяем результат по уравнению баланса мощностей. |
|||||
∑ Sист= SA+SB+SC= |
*+ |
*+ |
* = 220 ( 35,14 – j26,5 ) + |
||
+ ( -110 – j190 )( 5,4 – j43,7) + ( -119 + j190 )( 63,2 + j36,5) = |
|||||
= 15,2 + j16 |
кВА; |
|
|
|
|
Pпотр =RaIA2 + RbIB2 = 4٠442 + 4٠44 = 15,5 кВт;
Qпотр = + XLIA2 - XCIB2 + XLIC2 = 3٠442 - 3٠442 + 3٠732 = 16 квар;
Sпотр = 
= 22,3кВА;
∑Sпотр= P + jQ = 15,5 + j16 кВА ;
∑Sист= ∑ Sпотр
С учетом погрешности округления цифр результаты расчета правильны.
8. Строим векторную диаграмму токов и напряжений.
22
Задача.
Определить токи, мощности и построить векторную диаграмму токов и напряжений.
1. Определяем фазное напряжение.
Uф =Uл / 
= 220 / 
= 127 B.
2 . Определяем комплексные сопротивления фаз.
Zф = Za = Zb = Zc= R - jXC.
Комплексные сопротивления фаз равны, следовательно, нагрузка симметричная,
= 0 и 
= 0. Нейтральный провод в данной схеме не нужен.
3. Определяем полные сопротивления фаз и углы сдвига фаз между линейными токами и фазными напряжениями.
Zф= 
= 5 Ом; φ= - arctg(Xc / R) = - 53º
4. Определяем действующие значения линейных токов.
Iл = Iф=Uф / Zф = 127 / 5 = 25,4 A.
5. Определяем активную, реактивную и полную мощности.
P = 
UлIлcosφ =
220٠25,4cos 53º =5,82 кВт; Q = 
UлIлsinφ =
220٠25,4 sin 53º =7,72 квар; S = 
UлIл = 9.667 кВA.
23
6. Построение векторной диаграммы токов и напряжений.
Соединение в треугольник Алгоритм решения задач
1.Определить фазные напряжения.
2.Определить комплексные сопротивления фаз.
3.Определить фазные токи.
4.Определить линейные токи.
5.Проверить правильность решения. Сумма комплексных линейных токов должна быть равна нулю.
6.Определить активную, реактивную и полную мощности.
7.Построить векторную диаграмму токов и напряжений.
Задача.
24
Определить токи, мощности и построить векторную диаграмму токов и напряжений.
1. Определим фазные напряжения потребителя энергии. Они равны линейным напряжениям генератора.
=
= 220 B;
= 220 e –j120º = 220cos120º - j220 sin120º = -110 – j190 B; 
=220 ej120º= 220 cos120º + j220 sin120º= -110 + j190 B.
2. |
Определим комплексные сопротивления фаз. |
||
Zab = R – jXC= 3 – j4 Ом; |
Zab = |
e-j53º = 5 e-j53º |
|
Zbc= R + jXL= 3 + j4 Ом; |
Zbc= |
e+j53º = 5 e |
|
Zca= R = 3 Ом. |
|
|
|
3. |
Определяем фазные токи. |
|
|
Действующие значения этих токов.
Iab= 
= 44 A;
Ibc= 
= 44 A;
Ica= 
= 73 A.
4. Определим линейные токи.
;
;
.
Действующие значения этих токов.
IA= 
= 69 A;
IB= 
= 80,8 A;
IC= 
= 68,8 A.
5. Проверим правильность полученного результата.
+ 
+ 
Ом; Ом;
25
Результаты расчета верны.
6. Определим активную, реактивную и полную мощности.
Pпотр =RIab2 + RIbc2+ RIca2=3(442+442+732)=27,6 кВт;
=0; S=P=27,6 кВА.
7. Строим векторную диаграмму токов и напряжений.
Задача.
Определить токи, мощности и построить векторную диаграмму токов и напряжений. Нагрузка симметричная, т.к. комплексные сопротивления фаз равны.
26
1.Определим действующее значение фазного напряжения.
Uф= Uл= 220 В.
2.Определим полные сопротивления фаз и углы сдвига фаз между фазными токами и фазными напряжениями.
Zф= 
= 5 Ом; φ= - arctg(Xc / R) = - 53º
Фазные токи опережают фазные напряжения на 53º.
3.Определим действующее значение фазных токов.
Iф=Uл / Zф = 220 / 5 = 44 A.
4.Определим действующее значение линейных токов.
Iл = 
Iф =76,2 А
5.Определим активную, реактивную и полную мощности.
P = 
UлIлcosφ =
220٠76,2cos 53º =17,4 кВт; Q = 
UлIлsinφ =
220٠76,2sin 53º =23,2 квар;
S = 
UлIл = 29 кВA.
6. Строим векторную диаграмму токов и напряжений.
27
Литература.
1.Теоретические основы электротехники. Л.А. Бессонов М. Высшая школа. 1978г.
2.Электротехника. Касаткин А.С, Немцов М.В. 2000г.
3.Электротехника и основы электроники. Под. ред. Глудкина О.П. и Соколова Б.П. 1993г.
4.Электротехника. Под. ред. Герасимова В.Г. 1995г.
28
Самостоятельная работа №1
1.Определить токи методом непосредственного применения законов Кирхгофа.
2.Определить токи методом двух узлов.
3.Определить токи методом суперпозиции.
4.Определить ток в ветви с R3 методом эквивалентного генератора.
Еab |
Еcd |
Eef |
Вариант |
Eab |
Ecd |
Eef |
R1 |
R2 |
R3 |
|
|
|
|
В |
В |
В |
Ом |
Ом |
Ом |
|
|
|
1 |
8 |
20 |
6 |
4 |
8 |
10 |
|
|
|
2 |
6 |
10 |
8 |
8 |
14 |
3 |
|
|
|
3 |
0 |
8 |
12 |
6 |
9 |
2 |
|
|
|
4 |
0 |
4 |
15 |
11 |
4 |
18 |
|
|
|
5 |
22 |
0 |
12 |
6 |
12 |
16 |
|
|
|
6 |
4 |
0 |
14 |
3 |
6 |
10 |
|
|
|
7 |
10 |
7 |
0 |
5 |
8 |
6 |
|
|
|
8 |
15 |
9 |
0 |
7 |
11 |
3 |
|
|
|
9 |
14 |
6 |
11 |
10 |
8 |
4 |
|
|
|
10 |
18 |
20 |
12 |
12 |
6 |
15 |
|
|
|
11 |
14 |
8 |
10 |
5 |
12 |
20 |
|
|
|
12 |
4 |
6 |
8 |
7 |
8 |
3 |
|
|
|
13 |
6 |
14 |
12 |
12 |
8 |
6 |
|
|
|
14 |
8 |
12 |
18 |
14 |
9 |
18 |
|
|
|
15 |
7 |
12 |
4 |
4 |
6 |
9 |
|
|
|
16 |
4 |
8 |
11 |
4 |
6 |
11 |
|
|
|
17 |
5 |
9 |
16 |
3 |
6 |
12 |
|
|
|
18 |
16 |
10 |
6 |
15 |
8 |
6 |
|
|
|
19 |
0 |
12 |
4 |
6 |
11 |
8 |
|
|
|
20 |
0 |
9 |
13 |
8 |
12 |
10 |
|
|
|
21 |
6 |
0 |
15 |
7 |
8 |
11 |
|
|
|
22 |
5 |
0 |
8 |
6 |
4 |
8 |
|
|
|
23 |
22 |
15 |
0 |
12 |
16 |
10 |
|
|
|
24 |
30 |
11 |
0 |
15 |
20 |
8 |
|
|
|
25 |
25 |
14 |
0 |
17 |
12 |
6 |
|
|
|
26 |
12 |
8 |
0 |
11 |
6 |
14 |
|
|
|
27 |
13 |
0 |
7 |
6 |
16 |
10 |
|
|
|
28 |
8 |
0 |
17 |
5 |
12 |
4 |
29
Самостоятельная работа №2
Определить токи в ветвях методом контурных токов.
Еab |
Еcd |
Eef |
Ва- |
Eab |
Ecd |
Eef |
R1 |
R2 |
R3 |
R4 |
R5 |
R6 |
|
|
|
ри- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ант |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В |
В |
В |
Ом |
Ом |
Ом |
Ом |
Ом |
Ом |
|
|
|
1 |
8 |
20 |
6 |
4 |
8 |
10 |
2 |
6 |
3 |
|
|
|
2 |
6 |
10 |
8 |
8 |
14 |
3 |
5 |
9 |
6 |
|
|
|
3 |
0 |
8 |
12 |
6 |
9 |
2 |
7 |
11 |
8 |
|
|
|
4 |
0 |
4 |
15 |
11 |
4 |
18 |
9 |
13 |
10 |
|
|
|
5 |
22 |
0 |
12 |
6 |
12 |
16 |
10 |
14 |
11 |
|
|
|
6 |
4 |
0 |
14 |
3 |
6 |
10 |
12 |
15 |
13 |
|
|
|
7 |
10 |
7 |
0 |
5 |
8 |
6 |
11 |
14 |
8 |
|
|
|
8 |
15 |
9 |
0 |
7 |
11 |
3 |
4 |
2 |
6 |
|
|
|
9 |
14 |
6 |
11 |
10 |
8 |
4 |
5 |
3 |
7 |
|
|
|
10 |
18 |
20 |
12 |
12 |
6 |
15 |
6 |
4 |
8 |
|
|
|
11 |
14 |
8 |
10 |
5 |
12 |
20 |
7 |
5 |
9 |
|
|
|
12 |
4 |
6 |
8 |
7 |
8 |
3 |
8 |
6 |
10 |
|
|
|
13 |
6 |
14 |
12 |
12 |
8 |
6 |
9 |
7 |
11 |
|
|
|
14 |
8 |
12 |
18 |
14 |
9 |
18 |
11 |
8 |
12 |
|
|
|
15 |
7 |
12 |
4 |
4 |
6 |
9 |
2 |
4 |
6 |
|
|
|
16 |
4 |
8 |
11 |
4 |
6 |
11 |
3 |
5 |
7 |
|
|
|
17 |
5 |
9 |
16 |
3 |
6 |
12 |
4 |
6 |
8 |
|
|
|
18 |
16 |
10 |
6 |
15 |
8 |
6 |
5 |
7 |
9 |
|
|
|
19 |
0 |
12 |
4 |
6 |
11 |
8 |
6 |
8 |
10 |
|
|
|
20 |
0 |
9 |
13 |
8 |
12 |
10 |
7 |
9 |
11 |
|
|
|
21 |
6 |
0 |
15 |
7 |
8 |
11 |
2 |
4 |
6 |
|
|
|
22 |
5 |
0 |
8 |
6 |
4 |
8 |
3 |
5 |
7 |
|
|
|
23 |
22 |
15 |
0 |
12 |
16 |
10 |
4 |
6 |
8 |
|
|
|
24 |
30 |
11 |
0 |
15 |
20 |
8 |
5 |
7 |
9 |
|
|
|
25 |
25 |
14 |
0 |
17 |
12 |
6 |
6 |
8 |
10 |
|
|
|
26 |
12 |
8 |
0 |
11 |
6 |
14 |
7 |
9 |
11 |
|
|
|
27 |
13 |
0 |
7 |
6 |
16 |
10 |
8 |
10 |
12 |
|
|
|
28 |
8 |
0 |
17 |
5 |
12 |
4 |
9 |
11 |
14 |
30