Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
11
Добавлен:
17.04.2014
Размер:
104.45 Кб
Скачать

МОСКОВСКАЯ ФИНАНСОВО-ЮРИДИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ

_______________________________________________________________________

ПРОГРАММА

для подготовки к зачету по дисциплине Математика и информатика, часть 1 - Математика для студентов специальности Реклама

I семестр 2006/2007 уч.г.

Индекс МИР12.

I. Теоретическая часть.

  1. . Векторы. Определения, свойства, линейные операции, разложение вектора по базису.

  2. Скалярное произведение. Определения, свойства, решение в координатной форме.

  3. Уравнения прямой на плоскости. Отображение уравнений на графиках.

  4. Основные задачи на прямую на плоскости.

  5. Уравнения плоскости в пространстве.

  6. Основные задачи на плоскость.

  7. Уравнения прямой в пространстве.

  8. Основные задачи на прямую в пространстве.

  9. Квадратные матрицы. Операции с матрицами..

  10. Детерминант (определитель) матрицы. Свойства, способы вычисления.

  11. Обратная матрица.

  12. Матричный способ записи и решения систем линейных алгебраических уравнений.

  13. Правило Крамера для решения систем линейных уравнений.

  14. Функция. Основные элементарные функции. Построение графиков элементарных функций.

  15. Предел функции в точке и в бесконечности.

  16. Первый и второй замечательные пределы, их следствия.

  17. Неопределенные выражения. Приемы раскрытия неопределенных выражений.

  18. Непрерывность функции в точке. Точки разрыва функции и их классификация.

  19. Основные свойства функции, непрерывной в точке. Непрерывность функции на отрезке.

  20. Производная и дифференциал. Определение, геометрический смысл.

  21. Основные правила дифференцирования.

  22. Таблица производных основных элементарных функций.

  23. Правила дифференцирования сложной и неявной функций.

  24. Производные высших порядков. Определение, правила нахождения.

  25. Правило Лопиталя.

  26. Первообразная. Неопределенный и определенный интегралы. Формула Ньютона-Лейбница

  27. Основные методы интегрирования.

  28. Таблица неопределенных интегралов от простейших функций.

  29. Интегрирование подстановкой.

  30. Интегрирование тригонометрических выражений.

  31. Интегрирование по частям.

  32. Вычисление площади плоской криволинейной трапеции.

II. Типовые задачи.

  1. Операции с векторами на плоскости.

Даны векторы и . Найти:

    1. длины этих векторов;

    2. ;

    3. скалярное произведение данных векторов и угол между ними.

  1. Операции с векторами в пространстве

Даны векторы и . Найти:

    1. длины этих векторов;

    2. ||;

    3. скалярное произведение данных векторов и угол между ними

  1. Прямые и окружности на плоскости.

    1. Составить уравнение прямой, представленной на рисунке.

    1. Определить угловой коэффициент "k" и величину отрезка "b", отсекаемого прямой на оси OY.

    2. Даны уравнения прямых: а) x+y+1=0; б) x+y=0; в) 2·x+y+2=0; г) y=2·x

Какие из заданных прямых параллельны?

    1. Составить уравнение прямой, если известно, что прямая проходит через точку М(1;1) и имеет угловой коэффициент к=1.

    2. Найти длину отрезка, заключенного между точками пересечения прямой

3у+4х-12=0 с осями координат.

    1. Определить угол между прямыми х–2у–2=0 и у=–2 х+3.

    2. Составить уравнение прямой, проходящей через точки и .

    3. Определить, с какими из прямых а) у=3; б) у=-х; в) х=5; г) у=2х пересекается окружность х22=25.

    4. Составить уравнение окружности, проходящей через точку М(-1;1) и центр которой лежит в точке С(-4;5).

    5. Определить координаты центра окружности, заданной уравнением .

    6. Составить уравнение окружности, представленной на рисунке.

  1. Определители (детерминанты).

Вычислить определители:

    1. ;

    2. ;

    3. .

  1. Операции с квадратными матрицами.

Даны матрицы: и . Найти:

    1. 5А – В;

    2. 3Аt – 2B;

    3. АВ.

  1. Обратные матрицы.

    1. Найти обратные матрицу для матрицы .

  2. Системы линейных алгебраических уравнений

    1. Решить систему методом Крамера.

  1. Пределы дробно-рациональных функций и замечательные пределы

Вычислить пределы:

    1. .

    2. .

  1. Производные элементарных функций

    1. Найти производную функции .

  2. Геометрический смысл производной. Уравнение касательной

    1. Составить уравнение касательной к графику функции в точке (1;2).

  3. Возрастание, убывание, экстремумы функции одной переменной.

    1. Исследовать на экстремум функцию y=2x2+6x-7.

    2. Определить наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке .

  4. Табличные интегралы

    1. Вычислить интеграл.

  5. Интегрирование подстановкой

    1. Вычислить интеграл .

  6. Интегрирование по частям

  7. Геометрический смысл интеграла

К аким интегралом задается площадь заштрихованной части фигуры, изображенной на чертеже?

ЛИТЕРАТУРА.

  1. Демин И.И. Математика. Учебно-методическое пособие для экономистов. – М.: МФА, 2002 – 130 с.

  2. Демин И.И. Математика. Учебно-методическое пособие для гуманитарных специальностей. – М.: МФА, 2002 – 90 с.

  3. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: Полный курс. – 2-е изд. – М.: Айрис-пресс, 2004. -608 с.: ил. –(Высшее образование).

  4. Зимина О.В., Кириллов А.И., Сальников Т.А. Высшая математика / под ред. А.И. Кириллова. – 3-е изд., испр. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. – 368 с. – (Решебник) – ISBN 5-9221-0441-1.

  5. Кремер Н.Ш. и др.Высшая математика для экономистов. Учебник, ЮНИТИ, М.,2002г.

  6. Щипачев В.С. Задачи по высшей математике. учебное пособие. Высшая школа, М.,1997

Зав. каф. «Общих математических

и естественнонаучных дисциплин» ___________________А.Ю. Байков

Соседние файлы в папке МИР12