Информатика_1 семестр 2017 / Раб11

Р а б о т а 1 1. Решение Системы линейных уравнений в excel

Ц е л ь р а б о т ы – приобретение навыков решения системы линейных уравнений в Excel.

З а д а н и е

Решите систему трех линейных уравнений типа a_ix+b_iy+c_iz=d_i, значения коэффициентов приведены в таблице.

Таблица

Коэффициенты уравнения

	a1	a2	a3	b1	b2	b3	c1	c2	c3	d1	d2	d3
1	1,1	5,0	2,2	2,0	-4,5	1,3	-1,0	1,8	-3,3	2,0	0	-5,1
2	2,0	1,3	1,7	1,1	5,0	-3,3	2,0	0	-0,8	-3,8	0	-4,5
3	-0,8	0	-3,3	2,0	1,3	1,7	1,1	-0,8	-4,5	0	1,0	5,0
4	-1,7	1,7	3,3	-4,5	-0,8	-3,3	2,0	5,0	1,3	1,1	2,0	0
5	2,0	-4,5	-0,8	-3,3	1,7	2,0	0	-3,8	-1,7	5,0	5,0	1,3
6	1,3	2,0	0	-3,8	6,0	-4,5	4,0	1,7	-5,2	-3,3	1,3	-0,8

Порядок и пример выполнения работы

Решение системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными a₁x+b₁y=c₁, a₂+b₂y=c₂ при условии, что определитель системы имеет вид:

(1)

где

Для системы трёх линейных уравнений с тремя неизвестными

a₁x+b₁y+ c₁z=d₁, a₂x+b₂y+c₂z=d₂, a₃x+b₃y+c₃z=d₃

если , решение примет вид:

где

В случае, когда Δ=0, приведённые формулы теряют смысл.

Вычисление определителя

Вычисление определителя второго порядка производят по формуле

Определитель третьего порядка вычисляют по формуле

В Excel для вычисления определителя используют встроенную функцию МОПРЕД(массив), где массив - это числовой массив с равным количеством строк и столбцов.

Массив может быть задан как интервал ячеек, например, A1:C3 или как массив констант, например {1;2;3:4;5;6:7;8;9}.

Массивы Excel

Массивы позволяют выполнять операции над одним или несколькими множествами значений. Формула массива, описывающая действия над множеством значений, называемым массивом аргументов, возвращает одно или несколько значений. Использование массивов в ряде случаев существенно упрощает вычисления. Excel способен обрабатывать только одномерные и двумерные массивы.

1. Для ввода формулы массива необходимо выделить диапазон такого же размера, как у исходных данных.

2. Ввод формулы массива завершают одновременным нажатием <Ctrl><Shift>+<Enter>.

3. Редактировать отдельные ячейки в диапазоне, определяемой формулой массива невозможно.

Одномерные массивы

Рассмотрим пример. Исходные данные заданы столбцами А и С, рис. 1. Требуется найти произведение значений по строкам. Если данные рассматривать как массивы, то задача сводится к поэлементному умножению двух массивов A2:A4 и C2:C4, результат операции– массив E2:E4.

В ыделим E2:E4 Введем в строку формул

= A2:A4*C2:C4

Завершим ввод: <Ctrl><Shift>+<Enter>

Получим {= A2:A4*C2:C4}

Рис. 1. Произведение по строкам

Обратите внимание, что данные в диапазоне E2:E4 описывает всего одна формула.

Двухмерные массивы

П ример. Задан массив вещественных чисел A2:C4. Преобразовать его в массив целых чисел E2:G4, рис. 2.

E2:G4  =ЦЕЛОЕ(A2:C4)

 <Ctrl><Shift>+<Enter>

Рис. 2. Преобразование массива

П ример. Заданы два массива A2:B3 и D2:E3. Просуммировать массивы по элементам.

G2:H3  =A2:B3+D2E3

 <Ctrl><Shift>+<Enter>

Рис. 3. Массив как сумма элементов массива

Массив констант

Массив констант может состоять из числовых, текстовых или логических значений. Ввод массива констант начинают с выделения диапазона и знака равенства; константы заключают в фигурные скобки; элементы массива, находящиеся в разных столбцах, разделяют точкой с запятой, а в разных строках – двоеточием; заканчивают ввод - <Ctrl><Shift>+<Enter>.

На рис. 4 приведены примеры записи массива констант. В строке 6 приведены формулы массива, обратите внимание на чередование знаков «;» и «:». Диапазоны A1:C2 и E2:E4 – массивы констант, диапазон G2:I4 возвращает корни квадратные массива констант.

Рис. 4. Примеры массивов констант

Пример решения системы уравнений

x +2y=2, 5x-4y=0. На рис. 5 приведено решение и соответствующие формулы.

Рис. 5. Пример решения

системы уравнений

Диапазон B3:C4 – определитель системы,.в ячейке E3 – значение определителя.

Содержание отчёта

1. Титульный лист.

2. Задание.

3. Формулы для расчёта в математической записи и в формате Excel.

4. Связанный лист Excel.

К защите представляют печатный отчёт и файлы в формате .doc и .xls.

Контрольные вопросы

1. При каких условия система уравнений не имеет единственное решение?

2. Как составляют определитель третьего порядка Δ?

3. Как составляют определитель Δ_x?

4. Как осуществляют ввод массива констант?

5. Синтаксис функции МОПРЕД.