Информатика_1 семестр 2017 / Раб10

Р а б о т а 10. ЦИКЛИЧЕСКИЕ ССЫЛКИ И ИТЕРАЦИИ

Ц е л ь р а б о т ы - приобретение навыков приближенных вычислений методом итерации.

З а д а н и е

Найти значения Х и относительную погрешность вычислений при числе итераций 3, 10, 30, 100. Результаты вычислений представить в виде таблицы скопированного листа Excel.

Таблица

Варианты заданий

	Уравнение	a	b	c
1	X-a=b/X+cExpX	3,0	1,0	1,0
2	a-X=bSinX+c	0,5	1,0	0,1
3	aX-bLnX=c/X	1,0	1,2	0,9
4	aLnX=-bX+c	1,0	1,1	6,0
5	aX-c=Exp(b/X)	1,1	1,0	3,0
6	aX-c=b/(1-CosX)	0,9	0,9	0,7
7	aX-c=b/X^2+b/X^4	1,1	1,0	5,0
8	aX=(b+CosX)/c	1,0	1,0	10
9	c+aX=SinX-b/CosX	1,1	1,1	10

Порядок и пример выполнения работы

Циклической ссылкой называют последовательность ссылок, при которой формула ссылается (через другие ссылки), сама на себя.

Циклические ссылки образуются, например, при решении уравнений вида , когда переменная находится в левой и правой частях уравнения. Итерационные процессы – процесс построения последовательности приближённых решений. Очередное «новое» приближение вычисляется через предшествующее «старое». Процесс продолжают до тех пор, пока разница между «старым» и «новым» приближения будет меньше или равна требуемой точности.

Пример: Решить уравнение Х=0,5(Х+4/Х) методом итерации, когда абсолютная разница последующего и предыдущего решения X_i-X_i+1 станет меньше заданной величины , вычисления прекратить, считая, что точность достигнута.

Назначаем требуемую точность приближений =0,001.

Произвольно назначаем начальное значение Х. Х₀=11.

Вычисляем 1-е приближение Х₁=0,5(Х₀+4/Х₀)=0,5(11+4/11)= 5,681818

Точность 1-го приближения Х₀-Х₁ =11-5,681818   продолжение

2-е приближение Х₂=0,5(Х₁+4/Х₁)=0,5(5,681818+4/5,681818)= 3,192909

Точность 2-го приближения Х₂-Х₁ =5,681818-3,192909 

……………………………..

5-е приближение Х₅₌2,0000310193

6-е приближение Х₆₌2,0000000002

Точность 6-го приближения Х₅-Х₆ =0,0000310191  =0,001.

Точность достигнута, итерационный процесс прекращают.

Метод простых итераций не является универсальным методом, итерационный процесс может и не сходится, в этом случае, во избежание бесконечного цикла, ограничивают количество итераций.

Итерации в Excel

Решить уравнение Х=0,5(Х+а/Х²) и найти абсолютную погрешность X_i-X_i+1 приближения и относительную погрешность (X_i-X_i+1)/ X_i+1.

Введём исходные данные. Рис. 1:

а =4 – const;

Х=2005 – произвольное значение;

в ячейку - B4 - формулу для вычисления 0,5(Х+аХ²);

в B6 - формулу абсолютной погрешности;

в B7 – относительной погрешности;

Рис. 1. Исходные данные

З аменим значение в B3 ссылкой на B4, рис.2.

Рис. 2. Циклическая ссылка

Обработать формулы с циклическими ссылками в режиме обычных вычислений нельзя. Когда вводится формула с циклической ссылкой, появляется предупреждающее сообщение. Если циклическая последовательность образовалась в результате ошибки, то, ответив на предупреждающее сообщение, с помощью панели инструментов «Циклические ссылки» можно провести анализ и изменить ссылки. Для вычислений в случае циклических ссылок методом итераций следует с помощью меню задать параметры итераций.

 Сервис  Параметры... Параметры

Установите (рис.3)  Вычисления

Итерации  

Предельное число итераций:   100

О тносительная погрешность:   0,001

Рис. 3. Установка параметров итераций

Эти параметры, количество итераций 100 и относительную погрешность 0,001, Excel устанавливает по умолчанию. Вы можете изменить эти параметры.

Теперь Ваше решение примет вид как на рис. 4.

Рис. 4. Окончательное решение

Содержание отчёта

1. Задание.

2. Формулы для расчёта в математической записи и в формате Excel.

3. Параметры итерации.

4. Абсолютная погрешность при различном числе итераций.

5. Связанный лист Excel.

К защите представляется отчёт в печатном виде, файл отчёта в формате .doc, файл в формате .xls.

Контрольные вопросы

1. Сущность метода итераций.

2. Параметры итерации, настройка параметров.

3. Абсолютная и относительная погрешность приближений.

4. Зачем ограничивают количество итераций?

5. Встроенные функции.