Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
142
Добавлен:
21.04.2014
Размер:
27.65 Кб
Скачать

2

Двоичная система счисления. Запись чисел в двоичной системе счисления. Перевод чисел из десятичной системы счисления в двоичную систему и обратно

В современной вычислительной технике, в устройствах автоматики и связи широко используется двоичная система счисления. В ней для изображе­ния числа используются только две цифры: 0 и 1.

Произвольное число Х в двоичной системе представляется в виде по­линома:

X= an*2n+an-1*2n-1+... а1*21 +a0*20 +a-12-1+…a-m*2-m …,

где каждый коэффициент аi, может быть либо 0, либо 1.

Перевод целых чисел в двоичную систему счисления

Пусть требуется найти представления числа 12 в двоичной системе счисления.

Способ 1. Разделим число 12 и каждое получающееся частное на основание системы, в которое переводим число, то есть на 2. Деление продолжается до тех пор, пока очередное частное больше 2. Полученное двоичное число записывается, начиная с последнего частного.

Шаг

Частное

Остаток

12: 2

6

0

6 : 2

3

0

3:2

1

1

В итоге получаем ответ : 1210=11002.

Способ 2. Этот способ состоит в представлении числа в виде суммы степеней двойки и в последующем выделении коэффициентов такого представления.

1210= 8+4=23+22=1*23+1*22+0*21+0*20=11002

Перевод десятичных дробей в двоичную систему счисления

Рассмотрим перевод десятичных дробей меньше единицы. Возьмем для примера число 0,25. Умножим дробную часть на 2. Результат записываем на следующей строке, причем оставляет справа от вертикали столько разрядов, сколько было у исходной дробной части. Если произведение получилось меньше 100, то в разряд слева от вертикали записываем 0, если больше – 1. Повторяем процесс умножения на 2 числа, стоящего справа от вертикали. Ответ образует число, прочитываемое слева от вертикали в направлении сверху вниз. Получив в результате серии умножений на 2, справа от вертикали одни нули, заканчивается процесс перевода.

0

25 * 2

0

50 *2

1

00

Записываем ответ 0.2510=0.012

Очень часто встречается исходная десятичная дробь, когда умножение на 2 чисел, стоящих справа от вертикали, не приведет к появлению там одних нулей. В этом случае ответ не может быть получен, так как процесс перевода приходится оборвать и записать с некоторой заданной точностью приблизительный ответ. Например: 0.310~ 0.0102

Для перевода десятичных дробей больше единицы необходимо, отделив в исходном десятичном числе целую и дробную части, провести для каждой из них независимый перевод указанным выше способом.

Перевод числа из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления

Основываемся на позиционной двоичной системе счисления, т.е. запишем двоичное число в виде суммы степеней основания системы счисления, т.е. степеней двойки. Сделав такую запись нужно подсчитать десятичное значение полученной суммы:

10001,101=1*24+0*23+0*22+0*21+1*20+1*2-1+0*2-2+1*2-3= 16+ 1+1/2 +1/8 = 17. 62510

Преимущества использования двоичной системы : простота совершаемых операций, а также возможность осуществлять автоматическую обработку информации, реализуя только два состояния элементов компьютера.

Соседние файлы в папке новая папка