новая папка / QW-11

Логические функции. Базовые логические операции

Компьютер – электронное устройство. Электронные схемы компьютера имеют два устойчивых состояния на выходе – сигнал низкого напряжения («выключено» - 0) и сигнал высокого напряжения («включено –1). Таким образом, электронная схема хранит одну двоичную цифру.

Существуют определенные логические принципы, которые лежат в основе анализа и проектирования логических схем. Логические схемы состоят из элементарных логических элементов ( простейших электронных схем). Для описания работы логических схем используется особый математический аппарат – алгебра логики.

Алгебра логики оперирует логическими высказываниями. Высказывание называется логическим, если про него можно однозначно сказать, истинно оно или ложно.

Примеры простых высказываний:

• Персик – южный фрукт ( высказывание истинно);

• Летом часто бывают заморозки (высказывание ложное);

В алгебре логики всего два возможных результата: истина (1) и ложь (0).

Алгебру логики создал английский математик Джордж Буль. Поэтому ее называют «булевой алгеброй». Между алгеброй логики и работой компьютера существует следующая связь: два возможных результата в алгебре логики и два возможных состояния электронных схем компьютера.

Простые высказывания могут объединяться логическими операциями булевой алгебры: И, ИЛИ, НЕ. Мы получим сложные высказывания, которые тоже дают результат «истина» или «ложь».Например:

• Летом идут грозовые дожди И часты заморозки (результат «ложь»);

• Летом идут грозовые дожди ИЛИ часты заморозки (результат «истина»).

Итоговый результат будет зависеть от простых высказываний и той логической операции, которая их объединяет.

Если мы перечислим все возможные сочетания значений истинности, которые могут давать простые высказывания и результаты логической операции для каждого сочетания, то получим табличное представление логической операции – таблицу истинности.

Основные логические операции

Логическая операция И, иначе логическое умножение, или операция конъюнкции, обозначается знаком ^. Это сложное логическое высказывание истинно, если истинны оба входящие в него простые высказывания. Обозначим результат первого высказывания как X1, второго - X2. Результат «истина» отметим как 1, «ложь» - как 0.

Таблица истинности, в соответствии с которой работает операция логического умножения, имеет вид:

X1	X2	X 1^ X2
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Логическая операция ИЛИ, иначе логическое сложение, или операция дизъюнкции, обозначается знаком V. Это сложное логическое высказывание истинно, если истинно хотя бы одно из двух высказываний. Обозначим результат первого высказывания как X1, второго - X2. Результат «истина» отметим как 1, «ложь» - как 0.

Таблица истинности, в соответствии с которой работает операция логического сложения, имеет вид:

X1	X2	X 1V X2
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

Логическое отрицание НЕ, или операция инверсии обозначается черточкой над операндом. Таблица истинности для операции инверсии:

X	НЕ X
0	1
1	0

Также используются операции на базе операций перечисленных выше:

• НЕ-И (штрих Шеффера) обозначается знаком  (вертикальная черта). В этой операции после выполнения логического умножения с результатом производится операции инверсии;

Таблица истинности для операции НЕ-И

X1	X2	X 1  X2
0	0	1
0	1	1
1	0	1
1	1	0

• НЕ-ИЛИ – (стрелка Пирса) обозначается знаком  ( стрелка вниз). В этой операции после выполнения логического сложения с результатом производится операция инверсии.

Таблица истинности для операции НЕ-ИЛИ.

X1	X2	X 1  X2
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	0

Логические элементы компьютера реализуют логические операции И, ИЛИ, НЕ и их модификации НЕ-И, НЕ-ИЛИ.

Если мы обозначим:

• Результат истина как высокое напряжение;

• Результат ложь как низкое напряжение;

• Значение истинности простого высказывания – уровень входного сигнала логического элемента;

• Значение истинности сложного высказывания – уровень выходного сигнала логического элемента,

то в итоге сигнал на входе легко определяется по логическим таблицам истинности.